从一道中考试题看初高中数学衔接

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从一道中考试题看初高中数学衔接

作者：王强

来源：《中学数学杂志(初中版)》2019年第06期

华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”.从多年的数学教学角度来看，如何建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，以及借助几何直观理解问题，这是教学的难点，根据2017版的普通高中数学课程标准来说，就是要培养学生的直观想象的素养.作者通过分析2019年南京市中考数学第23题，发现学生对于第二

问的束手无策，基于初高中的教学要求，我们以本题为例，看初高中数学教学衔接.

4 ;教学思考

4.1 直观发现思路推理验证思路

直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养.通过建立数与形的关系，引导学生建立数学解题的直观模型，再运用逻辑推理和数学建模探索解决问题的思路和模型.试题的第二问通过结合图像进行研究，为学生解题提供了方向，帮助学生挖掘思路.解法二的图形直观简洁，但思维含量大，大部分学生不一定能搞得明白直线变化的过程.基于课标，通过图形的变化来提升学生几何直观的能力，教学中要给学生充分时间思考，在画图中发展学生直观想象素养.

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推理出其他命题的素养.逻辑推理是解题中的基本思维品质，既要保证解题的严谨性，又要把握事物之间的关联并引导出进一步的解题思路.求解kx+2>x-3的解集可以借助直观想象，也可以通过推理得到解答，解法一是基于分离变量的分类，从而转化成为y=k-1与y= -5 x 的探究，而y= -5 x 作为初中基本函数，对于学生的理解相对容易，此刻的推理验证变得顺理成章. 解法三是整体建构y=（k-1）x+5，思维层次更高，但转化的结果是“一次函数”，理解起来也许相对容易，但是严格的逻辑推理是初高中的区别，对解题过程的书写，不仅要用正确的公式或文字进行表达，头脑中还要通过逻辑推理素养对整个解题思路进行一步步推理与探索，从而完成解题.

想象和推理是相辅相成的，无法完全地割裂开来，直观想象中需要逻辑推理辅助发现思路;逻辑推理中需要直观想象优化思路.直观发现思路，推理验证思路，初中教学中要适时渗透严密的逻辑推理，高中教学中要给予学生直观想象的空间，可以优化解题策略，同时进一步增强学生数形结合的意识.4.2 解题助力教学评价指导教学

波利亚说“掌握数学就意味着善于解题”，但是如何善于解题是个难点.在解答问题的过程中要学会发现问题、提出问题，要能根据题目的条件寻找可行的思路，由已知想可知;通过题目的结论反演条件，由未知倒逼已知，从而打通条件和结论的关系.通过一定的解题策略寻找解