基于MATLAB的Black—Scholes—Merton欧式期权定价模型的计算研究

碑意义的 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｅ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ（ 布 莱 克一 斯 克 尔斯 ）期 权
学者 努力 的方 向。李 晓雷等 人 （ ２ ０ ０ ７ ）对 有红 利支
定价模型，为包括股票 、 债券 、货币、商品在内的
新 兴衍 生金融 市场 的各种 以市 价价格 变 动定价 的衍 生 金 融 工 具 的合 理 定 价 奠 定 了基 础 。 与此 同时 ， Ｍｅ ｒ ｔ ｏ ｎ 也发 现 了同样 的公式 及许 多其 他有 关期 权 的 有 用 结 论 。默 顿 扩 展 了原 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 模 型 的 内
２ ０ １ ３ 年６ 月
经 济 论 坛
Ｅｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ Ｆｏ ｒ ｕ ｍ
Ｊ ｕ ｎ．２ ０ １ ３
Ｇｃ ｎ． ５ｌ ５ Ｎｏ ． ０ ６
总第 ５ １ ５ 期
第０ ６ 期
欧 式 期 权 定 价 模 型的 计 算 研 究
文／ 吕喜 明 韩 － Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ — Ｍｅ ｒ ｔ ｏ ｎ 期 权 定价公 式 为研 究对 象 ，利 用 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的求 导功 能求得 了
方 向 ：人 力 资 源 管理 。
一
、
引言
由于 欧式 期权 定 价 的 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 模 型是 在 ７
个条件 （ Ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｒ Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ 、Ｍ ｙ ｒ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ ，１ ９ ７ ３ ；Ｊ ｏ ｈ ｎ
连续分 红 的股票衍 生证券 的定 价模 型 。
涵 ，剔除了原模型中标的物在期权有效期 内不支付
红利 的假设 ，提 出了支 付连 续复 利红利 的资 产 的欧 式 期 权 定 价 模 型— — Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ — Ｍｅ ￣ ｏ ｎ（ 布 莱 克一 斯 克 尔斯 一 默顿 ）其 权 定 价模 型 。瑞 士 皇 家科
Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ — Ｍｅ ｒ ｔ ｏ ｎ 期权 定价敏 感性指标的计算公式 。从 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ金 融衍 生产品工具箱 中各个求解函数
的 Ｍ 源文 件 的 算 法 结 构 出发 进 行 追 源 ，发 现 了 ＭＡＴ Ｌ Ａ Ｂ 金 融衍 生 产 品 工 具是 基 于 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ — Ｍｅ ｒ ｔ ｏ ｎ 期
在 国际衍 生金融 市场 的形成 发展 过程 中 ，期 权 的合 理 定 价 是 困扰 投 资 者 的一 大 难 题 。 １ ９ ７ ３ 年，
Ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｒ Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ 和 Ｍｙ ｒ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 提 出 了一 个 具 有 里 程
Ｃ ． Ｈ Ｕ Ｌ Ｌ ，１ ９ ９ ７ ） 的假 设 下得 到 的 ，放松 其 假 设 条 件 ，去寻 找和发 现更加 一般 的推广 形式成 为 了众 多
付 （ 包括连续支付和定期支付）的欧式期权定价的
研 究 ，利 用 偏 微 分 方 程 理 论 推 导 了 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ．
１ ｅ ｓ — Ｍ ｅ ｒ ｔ ｏ ｎ模 型 看 涨 期 权 的 定 价 公 式 。 李 仕 群
（ ２ ０ ０ ９ ）对 形 式更 为 一 般 的广 义 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 模 型 进 行 了系统 的研究 。李秉 祥 （ ２ ０ ０ ３ ）在股票 价格过 程 服从 布朗运 动和 泊松过程 假设 下 ，导 出了有效期
权 定价模型设计的 ，并指 出了ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ金融衍 生产品 工具 箱的默认计算 对象是有 红利 支付 的Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ — ｌ ｅ ｓ — Ｍｅ ￣ ｏ ｎ 模型 ，而非红利 为零的 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 模 型。最后，在 Ｎｏ ｔ ｅ ｂ ｏ ｏ ｋ 环境下调 用金融衍 生３ － ． 具箱 中相 关命令编写 了一个 “ Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ — Ｍｅ ￣ ｏ ｎ欧式期 权定价模 型及 其敏 感性指标 通用计算模板 ” ，成功 实现 了
学协会 （ Ｔ ｈ ｅ Ｒ ｏ ｙ ａ ｌ Ｓ ｗ ｅ ｄ ｉ ｓ ｈ Ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｍ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｅ ）
除此之外，人们也对欧式期权价格分析 中敏感
性 指 标 进 行 了研 究 。 李 仕 群 （ ２ ０ ０ ９ ） 对 广 义 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 模 型 中 的敏感 性 指标进 行 了详细 的推 导并 给 出相 应 的经 济意 义 ；金 龙等人 （ ２ ０ ０ ９ ）探 讨 了欧式期权 的影 响 因素 ，对 欧式期权 的希 腊字 母进 行 了 解 释 说 明 并 给 出 了 其 计 算 公 式 ； 郑 振 龙
件 与数 学 实验 的 教 学 实践 与探 索 、 内蒙 古 高校 数 学建 模 发展 现 状 及 影 响 ） 。
【 作者简介 】吕喜明 ，内蒙古财 经大学统计与数 学学院副教授 ，内蒙古大学数学科学学院博士研究生，研 究
方向 ：运筹学与控制论 、综合评价与决策分析 ；韩燕 ，内蒙古财经大学工商管理学院副教授 ，硕 士，研 究
在Ｗｏ ｒ ｄ中进 行 欧式 期 权 价格 及 其 敏 感 性 指 标 的 快捷 计 算 。
【 关 键 词】ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ； Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ — Ｍｅ ￣ ｏ ｎ ；欧式期权 ； 敏 感性指标 【 基金项 目】内蒙古财经大学科研项 目 （ Ｋ Ｙ １ １ ３ ０ ） 、 内蒙古财经大学教 育科研项 目 （ 民族财经类院校数 学软
赞誉 他们 在期权 定价方 面 的研究 成果是 经济 科学 中 的最 杰 出 贡 献 。 因其 卓 越 成 就 ，１ ９ ９ ７ 年 ，斯 克 尔