高中数学理配套PPT课件9.1

第九章
知识梳理 双基自测
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直线的倾斜角、斜率与直线的方程
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
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2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率 常用小写字母k表示,即k=tan α,倾斜角是90°的直线没有斜率. (2)过两点的直线的斜率公式
经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k=
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过定点 ( -1,-2) (-1,-2).
解析 答案
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直线的倾斜角、斜率与直线的方程
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知识体系
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5.(教材习题改编P100TA9)过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相 等的直线的方程 为 .
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①若直线过原点,则 ②若直线不过原点,
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1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.( ) (2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.( ) (3)若直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.( ) (4)若直线在x轴,y轴上的截距分别为m,n,则方程可记为 xm+yn=1.( ) (5)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的 直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.( ) (6)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离.(
第九章 解析几何
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直线的倾斜角、斜率与 直线的方程
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直线的倾斜角、斜率与直线的方程
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1.直线的倾斜角 (1)定义:x轴 正向 与直线 向上 方向之间所成的角叫做这 条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角 为 0° . (2)倾斜角的取值范围为 [0,π) .
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3.直线xsin α+y+2=0的倾斜角的取值范围是(
)
A.[0,π) C.
π 0, 4
B. D.
π 0, 4 π 0, 4
∪ ∪
3π ,π 4 π ,π 2
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设倾斜角为 θ,则有 tan θ=-sin α,其中 sin α∈[-1,1].又 θ∈[0,π),所 以 0≤θ≤4 或 B
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×
)
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2.如果A· C<0,且B· C<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
)
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由已知得直线 Ax+By+C=0 在 x 轴上的截距- >0,在 y 轴上的截距
C
������ -������>0,故直线经过一、二、四象限,不经过第三象限.
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������ ������
解析ຫໍສະໝຸດ Baidu
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考点1 考点2 考点3
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考点 1
直线的倾斜角与斜率
例1(1)设直线l的方程为x+ycos θ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α 的取值范围是( )
B. 4 , 2 π 3π π π π 3π C. 4 , 4 D. 4 , 2 ∪ 2 , 4 (2)经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总 有公共点,则直线l的倾斜角α的取值范围 是 . 思考直线倾斜角的取值范围和斜率的取值范围的关系有哪些?
Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)
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4.常用结论 (1)过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的特殊直线方程 ①当x1=x2,且y1≠y2时,直线垂直于x轴,方程为x=x1; ②当x1≠x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为y=y1; ③当x1=x2=0,且y1≠y2时,直线即为y轴,方程为x=0; ④当x1≠x2,且y1=y2=0时,直线即为x轴,方程为y=0. (2)直线系方程 ①与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R, 且m≠C); ②与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R).
������2 -������1 ������2 -������1
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3.直线方程的五种形式
名称 几何条件 方 程 适用条件 与 x 轴不垂 直的直线 与两坐标轴均不垂直的 直线 不过原点,且与两坐标轴 均不垂直的直线 平面内所有直线都适用
斜截式 纵截距,斜率 点斜式 一点,斜率 两点式 两点 截距式 纵、横截距 一般式
y=kx+b
y-y0=k(x-x0)
������-������1 ������-������1 = ������2 -������1 ������2 -������1
������ ������ + =1 ������ ������
π 3π ≤θ<π. 4
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答案
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4.直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过定 点 .
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kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒
������ ������
4 k=-3,所以
4 y=-3x,即
4x+3y=0.
设直线方程为������ + ������=1,即 x+y=a. 则 a=3+(-4)=-1, 所以直线的方程为 x+y+1=0. 综上①②可知,所求的直线方程为 4x+3y=0 或 x+y+1=0.
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4x+3y=0 或 x+y+1=0