《二项式系数的应用》ppt课件

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������+������ ������
������
������+������ ������
时,二项式
时,二项式系数是递减的 .当 n 是偶数 ������
时,中间一项的二项式系数 ������������ 取得最大值 . ������+������ ������-������ 当 n 是奇数时,中间两项 ������ ������ 和 ������ ������ 相等,且同时取 ������ ������ 得最大值. n n (3) (a+b) 的展开式的各个二项式系数的和等于 2 , ������ ������ ������ ������ n + ������ + ������ +…+ ������ +…+ ������ 即 ������������ . ������ ������ ������ ������ ������ =2
.. 导. 学 固思
(4)二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项 的二项式系数的和, n-1 ������ ������ ������ ������ ������ 即 ������������ . ������ +������������ +������������ +…=������������ +������������ +������������ +…=2
问题4
二项式系数与项的系数不同,在求某几项的系数的和时注 意 赋值 法的应用.
.. 导. 学 固思
1
若(x+ ) 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式
������
������
n
的常数项为( B ). A.10 B.20
n
C.30
D.120
6-r -r 6-2r
������ 【解析】令 x=1,有 2 =64⇒n=6,Tr+1=������������ x ·x = ������ ������ ������ x 令 6-2r=0,得 r=3,∴T4=������������ ������ =20.
������ 【解析】x =[(1+x)-1] =������������ (1+x) (-1) + ������ ������ ������ (1+x) (1 3 2 2 3 ������ ������ 1) +������������ (1+x) (-1) + ������ (1+x) (-1) + ������ ������ ������ ������ (1+x)·(4 1) +������������ ������ (5 2 3 4 5 1) =a0+a1(1+x)+a2(1+x) +a3(1+x) +a4(1+x) +a5(1+x) ,所 以 a4=-������������ ������ =-5.
3
(1+x) ��� ������
3
3
������
3
������
15
������ ������
3
.
【解析】利用二项式定理得(1+x) (1+ ) 的展开式
������ ������ ������ 的各项为������������ ������ x ·������������ x =������������ ������������ x ,
第10课时 二项式系数的应用
.. 导. 学 固思
1.熟练掌握二项展开式的通项公式. 2.注意二项式定理在解决有关组合数问题中的应用.
3.理解二项式系数的性质.
.. 导. 学 固思
观察下面的三角形相邻两行数:
请根据上述规律写出下一行的数值.
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问题1
从上述杨辉三角中你发现的规律是对称性, 二项式系数 有哪些性质? (1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 ������ ������-������ 等,即 ������������ =������������ . (2)增减性与最大值:二项式系数������������ ������ ,当 r< 系数是递增的;当 r>
问题2
二项式系数与展开式项的系数的异同 n-r r ������ 在 Tr+1=������������ a b 中 , ������ ������ ������ 就是该项的二项式系数,它 与 a,b 的值无关,而 Tr+1 项的系数是指化简后字母外 的数.
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问题3
二项式定理的应用 (1)通项的应用:利用二项展开式的通项可求 指定的项或指定项的系数 等. (2)展开式的应用:利用展开式可证明与二项式系数有关的 等式;可证明不等式;可证明整除问题;可做近似计算等.
,
2
设(1+x) =a0+a1x+…+anx ,若 a1+a2+…+an=63,则展开 式中系数最大的项是( B ). 2 3 3 3 A.15x B.20x C.21x D.35x
n
n
.. 导. 学 固思
【解析】令 x=0,可得 a0=1.令 x=1,则 n 6 ������ ������ (1+1) =������������ + ������ +…+ ������ =64,∴n=6.故 (1+x) 的展开式 ������ ������ ������ 3 3 中最大项为 T4=������������ x =20x ,选 B. ������
r -n r-n
令 r-n=-1,故可得展开式中含 项的是
������
������ ������ ������ ������ ������ ������������ ������ ·������������ ������������ ·������������ ������������ ·������������ ������������
������
������
+
������
+
������
= ,即(1+x) (1+ ) 的展开式中
������ ������
3
������
3
������ ������
的系数是 15.
.. 导. 学 固思
4
若等式 5 2 3 4 5 x =a0+a1(1+x)+a2(1+x) +a3(1+x) +a4(1+x) +a5(1+x) 对一切 x∈R 都成立,其中 a0,a1,a2,…,a5 为实常数, 求 a4 的值.
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