保险精算责任准备金课件

定期寿险责任准备金
定期寿险给付准备金的计算公式与终身寿险类似，对
(x)的1单位元n年死亡年末赔付定期寿险，如果保险
费每年一次、n年缴清，k年末的给付准备金为，
k
V1 A 1
x:n
x k :n k
x k:nk P1 a
x:n
15
定期寿险责任准备金
如果保费在h年内缴付，（h<n），k年末的给付准备金为，
第八章 责任准备金
1
准备金的意义

准备金(reserve)：为将来某项支出而预先留存 的储备金，是将来给付支出现值与将来净保费 收入现值之差。 准备金数额由准备金计算方法、相关的保险法 律、法规、会计实务标准等决定。在保险实践 中，给付准备金的积累保证了保险公司的到期 偿付能力。
2

准备金的种类
4
将来法——引例8.1
假如有100个40岁的人同时投保1 000元5年定期寿险，
保费在5年内均衡缴付。设预定利率为6％，预定死亡率
采用CL 90-93表数据，保费缴付在保单年初，保险赔付 在保单年末，不考虑费用、退保和分红等。计算未来5 年的预期净保费收入和预期赔付支出。
5
解答
人均年缴均衡净保费为，
h k (m) x V x(:nm ) Axk:nk h Px(:nm ) a k h k:h k
h ( m) k x:n
V
Axk:nk h k n
h ( m) k x:n
V
1k n
20
两全保险给付准备金
如果 h 年限期缴费的 n 年两全保险，死亡赔付在死亡
第2年末人均给付准备金=65.033/99.42=0.654 (元) 人均给付准备金正是每张有效保单需要积存的准备金数额。
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终身寿险责任准备金
对于（x）岁的1单位元终身寿险，如果保费每年缴付一 次、终身缴付，假设死亡赔付在死亡年年末。这时，年
Ax 缴净保费为 Px ，在投保后第k年末，未来给付的 x a xk ，k 精算现值为 Axk ，未来净保费的精算现值为 Px a
1.06 1.06 1.06 1.06 299.65 298.69 297.66 未来净保费收入现值= 300.54 1098.975 元 2 3 1.06 1.06 1.06 第1年末的给付准备金总额=1 140.305-1 098.75=41.329(元) 第1年末人均给付准备金=41.329/99.72 =0.414(元)
从而，在不同时间点上准备金的计算公式为， A1 1 h x:k x:k A1 )k h ( h Px a kVx h P x s x:k x:k k Ex k Ex 1 h k h kVx ( h P x ax:h A1 ) x:k k Ex
值为0。因此，有，
h k x
xk:hk k h V Axk h Pxa
h k x
V Axk k h
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保费一年缴付m次
如果保费一年缴付m次，这时， kVx 表示为终身寿险终身 缴费的t年末责任准备金
( m) ( m) ( m) V A P k x xk x ax k ( m)
x:n
xk:nk
( m) x h P1( m)a k h k:hk
x:n
h k
V1( m ) A
x :n
x k :n k
1
k h
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定期寿险责任准备金
如果死亡赔付在死亡时，上面的保险k年末给付准备金为，
h k
V
( m)
( m) x ( A1 ) Axk:nk h P1( m)a k h k:hk

某时点的给付准备金+未来净保费收入现值=未来赔付支出
现值 某时点的给付准备金=未来赔付支出现值-未来净保费收入现值
8
推导2
引例8.1中，未来净保费收入和赔付支出现金流如下图所示：
依据上面现金流，可以计算净保费收入和赔付支出的现值， 以及各年的给付准备金。
9
推导3
第1年末， 297.35 318.33 341.19 366.12 1140.305 元 未来赔付支出现值= 2 3 4
k
xk V ( Ax ) Axk P( Ax )a
如果保险费每年一次，h年限期缴清，这时，t年末的准 备金 hV ( Ax ) 为，
t
h k
xk:hk k h V ( A x ) A xk h P ( A x )a
14
h k
V ( Ax ) Axk k h
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过去法——引例8.2
在前面引例8.1中，可以进一步计算出净保费收入与赔付支出的 累积收支差，以及人均累计收支差。列入下表
人均累积收支差就是过去法下的责任准备金。
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过去法
过去法给付准备金是计算时点过去净保费收入终值与过去赔付
金支出终值之差，即，时点过去净保费的累计值与过去赔付支
出累计值的差额。 对(x)的1单位元死亡年末赔付终身寿险，如果保险费终身缴付、
M 40 M 45 1 460.7 1339.5 P 1000 1000 3.013元 N40 N45 134156.4 93 953.9
预期净保费收入、预期赔付支出， 如下表所示，
6
7
推导1

从表中数据可见，在2年内，当年净保费收入大于当年保险
赔付支出，净保费有结余；但从3年起，当年净保费收入不足 当年赔付支出。为了保证赔付，必须动用过去积累的准备金。 准备金的数额正是保证未来赔付支出超出未来净保费收入 的金额。
年末的给付准备金用 kVx 表示，有，
k x
xk V Axk Px a
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保险费在h年内缴清
如果终身寿险的保险费在h年内缴清，k年末的责任准备金 用 kVx 表示。k年末的未来保费缴付期为h-k，当k<h时，
h
未来净保费现值为 h P x ax h:hk ，当k≥h时，未来净保费现
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过去法在不同险种的运用
对n年缴费的n年两全保险，n年内过去保险给付的终值 为
A1
k x:k百度文库
Ex
，注意这一终值不是
Ax:k
k
满期生存给付，n年内只是定期寿险，在第n年，准备金 的数额应该正好等于生存给付额，从而有，
s kVx:n P x:n x:k
k x:n
Ex
，因为只有在n年末才有
A1
k
x:k
Ex

1 x:k A1 )k n ( Px:n a x:k k Ex
V
1k n
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过去法在不同险种的运用
对(x)的1单位元n年延期生存年金，保险费 在n年内定期缴付，
k
x ) P( n a x ) V(n a sx:k k n
年年末，k年末的给付准备金为，
h k
xk:hk k h V ( A x:n ) A xk:nk h Px:n a
h k
V ( Ax:n ) Axk:nk h k n
h k
V ( Ax:n ) 1k n
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延期年金给付准备金
h k
V1 A 1
x:n
h k
xk:nk
xk:hk k h h P1 a
x:n
V1 A
x:n
x k :n k
1
k h
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定期寿险责任准备金
如果保费在h年内缴付（h<n）、一年m次，k年末的给付准备金为，
h k
V1( m) A 1
因为这种情况下未来只有保险金给付，没有保费缴付。
比如，当k≥n时， h ， kV (n a x ) a x k等，计算起来比较简单。 kVx Ax k
计算尚未进入保险给付期的某时刻给付准备金，用过去法更简单，
h k x:n
xk:hk k h V Axk:nk h Px:n a
V Axk:nk h k n
h k x:n
h k x:n
V
1k n
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两全保险给付准备金
如果n年两全保险的缴费在 h年内、每年m次，k年末
的给付准备金为，
对于(x)的延期n年生存年金保险，保险费在n年内每年缴付 一次，第k年年末的给付准备金为：
t
x ) n｜ x ) a xk:nk k n V(n a a ｜ t axk P( n ｜
t
x ) a x k k n V(n a
第2年末， 318.33 341.19 366.12 910.373元 未来赔付支出现值= 2 3
1.06
1.06 1.06 298.69 297.66 未来净保费收入现值= 299.65 846.340元 1.061 1.062 第2年末的给付准备金=910.373-846.340=65.033 (元)
如果终身寿险限期在h年缴费，kVx 准备金
h ( m) k x h k x
h
( m)
表示为k年末责任
V
( m) x Axk h Px(m)a k h k:hk
V Ax k k h
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保费一年缴付m次
如果终身寿险在死亡时赔付，相应的k年末保险金现值 为 Ax k ，对每年一次的终身缴费寿险，责任准备金相应 的表示为kV ( Ax )
1 x ) P( n a x ) a x:n sx n:k n k n kV ( n a k Ex
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将来法和过去法的选择
根据具体问题选择使用将来法和过去法中较为简单方便的一种。
一般地，
计算已缴清保费后某个时刻的给付准备金时，用将来法更方便，
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过去法——终身寿险责任准备金
如果终身寿险的保费在h年内定期缴付，这时， 当k≥h时，过去净保费累积到h年末为h Px sx:h ，再累积到 1 k年末为h Px ， sx:h k h Ex h
hP x sx:h 1 1 x:h h Px a k h Ex h h Ex 1 1 x:h h Px a k h Ex h k Ex
每年一次，这时，第k年末过去净保费终值为
过去赔付金在投保时的现值为 1 积到k年末的终值为
A1
x:k Px s
，第k年末
A1
x:k
x:k
，它在利率和生存概率下累
k
Ex ，因此，第k年末的给付准备金为，
A1
x:k
1 x:k A1 ) ( Pa kVx P x s x:k x:k k Ex k Ex

偿付能力准备金(Solvency Reserves) ：为评估保险公
司的偿付能力而计算的准备金。 收入准备金(Earnings Reserves) ：为评估收入和盈利 而计算的准备金。

(收益=保费收入+投资收入－赔付支出－展业费用－维持费用－准备金提存)

税收准备金(Tax Reserves) ：为评估应税收入或应税
收益而计算的准备金。
3
净保费责任准备金计算方法

未来法（prospective method） ：责任准备金是保 险人未来的净责任，用未来给付现值减去未来净 保费现值来衡量。

过去法（retrospective method） ：责任准备金是保 险人过去净保费收入大于赔付支出的部分，用过
去净保费终值减去过去给付的保险金终值计算。
1 x:n x:n
h k
V1
(m)
x :n
A x k :n k k h
1
A1 在均匀死亡假定下，
x:n
i

A1 ，其他的计算方法同上
x:n
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两全保险给付准备金
对于两全保险，合同到期时保险公司将要支付被保险人生存
保险金，从而最后一年末单位保额两全保险的责任准备金应 该等于1。 对(x)的n年两全保险，如果死亡赔付在死亡年年末，保险费 在h年内缴清、每年一次，(h<n)，k年末的给付准备金为，