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云南大学发展研究院
2、X12季节调整方法 美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的 基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能， 并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
• 使数据序列之间在经济意义上具有可比性．
– 在研究经济序列不同月份(或季度)之间的关系时， 必须去掉季节部分的影响，才可以进行经济意义 上的比较。
云南大学发展研究院 8
4991.50
4204.20
单位：亿元
单位：亿元
3871.49
3304.66
2751.49
2405.12
1631.48
1505.59
第二部分 时间序列分析
——时间序列的季节调整、分解与平滑
云南大学发展研究院
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主要内容
主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。
时间序列的分解:季节调整 趋势分解 平滑方法:指数平滑
云南大学发展研究院
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• 时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任 何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为 是由几个部分叠加而成。 • 三个部分：趋势部分(T) 、季节项部分（S）和随 机噪声部分（I）。 • 注意：常见的时间序列都是等间隔排列的。 • 有时为了更细致地研究趋势部分,又将趋势部分分 成趋势和循环两部分,前者用直接或二次曲线来描 述,体现经济的发展趋向;后者则是波动变化,体现排 除季节影响后经济发展中的波动性与周期性.
Yt TC (2.1.2) t St I t
(2.1.3) ln Yt ln TCt ln S t ln I t (2.1.4) Yt TC t ( S t I t 1)
云南大学发展研究院 12
利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列
1.11 1.06 1.00 0.95 0.89 1981
1983
1985
1987
1989Baidu Nhomakorabea
1991
1993
1995
1997
1983
1985
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1989
1991
1993
1995
1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
云南大学发展研究院
9 图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
二、经济时间序列的季节调整方法
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云南大学发展研究院
图2.1c 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
3
云南大学发展研究院
时间序列调整各部分构成的基本模型
其中 X t 是趋势项, St 是季节项, I t 是随机项 对任何时刻有, E ( I t ) 0, Var ( I t ) 2 X t Tt St I t , t 1, 2,.....,
X t Tt St I t , t 1, 2,....., 对任何时刻有, E ( I t ) 1,Var ( I t ) 2
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第一节 季节调整
• 常用处理经济数据中的季节性 • 第一：将其直接表达出来：
– 用独立变量中的季节变化解释因变量中的季节 变化 – 季节虚拟变量
• 第二：可将误差项设定为服从季节ARIMA 过程或者可以直接对季节ADL模型进行估 计 • 第三：滤波处理，使数据还原为不存在季 节变化时的原始数据。
511.47 1981
606.05
1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
1981 1983
1985 1987
1989 1991
1993 1995 1997
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16 1.06 0.96 0.86 0.76 1981
图2 工业总产值的趋势· 循环要素 TC 图形
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季度GDP数据
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季节调整的经济意义和作用
• 进行短期预报
– 估计当前趋势，以便对近期的未来作出判断
• 研究经济发展中的外部分事件和政策变量之 间的关系
– 季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列和 外部事件之间及政策变量之间的关系，只有经过 季节调整后，这些关系才变得易于研究。
1、X-11方法：基于移动平均法的季节调整方法。
特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在
不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准， 按数据的特征自动选择计算方式。 在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用 不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度 越大。X-11方法是通过迭代来进行分解的，每一次 对组成因子的估算都进一步精化。
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；
(3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
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X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程 序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和 对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季 节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型： ③ 对数加法模型： ④ 伪加法模型： (2.1.1) Yt TC t St I t
• 判定—个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模型， 可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。 • 由此，所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济 时间序列进行分解，去掉季节项的序列称为调过序 列。
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第一节 季节调整
• 一、基本概念 • 季节性变动的发生：气候的直接影响、社会制度及风俗习 惯（如每年的法定节假日、学校的假期）。 • 经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因 素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常 具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因 素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。 • 季节性波动会遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律， 以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻 烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的 影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节 调整” (Seasonal Adjustment)。
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2、X12季节调整方法 美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的 基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能， 并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
• 使数据序列之间在经济意义上具有可比性．
– 在研究经济序列不同月份(或季度)之间的关系时， 必须去掉季节部分的影响，才可以进行经济意义 上的比较。
云南大学发展研究院 8
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4204.20
单位：亿元
单位：亿元
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1631.48
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第二部分 时间序列分析
——时间序列的季节调整、分解与平滑
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主要内容
主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。
时间序列的分解:季节调整 趋势分解 平滑方法:指数平滑
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• 时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任 何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为 是由几个部分叠加而成。 • 三个部分：趋势部分(T) 、季节项部分（S）和随 机噪声部分（I）。 • 注意：常见的时间序列都是等间隔排列的。 • 有时为了更细致地研究趋势部分,又将趋势部分分 成趋势和循环两部分,前者用直接或二次曲线来描 述,体现经济的发展趋向;后者则是波动变化,体现排 除季节影响后经济发展中的波动性与周期性.
Yt TC (2.1.2) t St I t
(2.1.3) ln Yt ln TCt ln S t ln I t (2.1.4) Yt TC t ( S t I t 1)
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利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列
1.11 1.06 1.00 0.95 0.89 1981
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1989Baidu Nhomakorabea
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图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
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9 图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
二、经济时间序列的季节调整方法
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图2.1c 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
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时间序列调整各部分构成的基本模型
其中 X t 是趋势项, St 是季节项, I t 是随机项 对任何时刻有, E ( I t ) 0, Var ( I t ) 2 X t Tt St I t , t 1, 2,.....,
X t Tt St I t , t 1, 2,....., 对任何时刻有, E ( I t ) 1,Var ( I t ) 2
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第一节 季节调整
• 常用处理经济数据中的季节性 • 第一：将其直接表达出来：
– 用独立变量中的季节变化解释因变量中的季节 变化 – 季节虚拟变量
• 第二：可将误差项设定为服从季节ARIMA 过程或者可以直接对季节ADL模型进行估 计 • 第三：滤波处理，使数据还原为不存在季 节变化时的原始数据。
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图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16 1.06 0.96 0.86 0.76 1981
图2 工业总产值的趋势· 循环要素 TC 图形
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季度GDP数据
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季节调整的经济意义和作用
• 进行短期预报
– 估计当前趋势，以便对近期的未来作出判断
• 研究经济发展中的外部分事件和政策变量之 间的关系
– 季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列和 外部事件之间及政策变量之间的关系，只有经过 季节调整后，这些关系才变得易于研究。
1、X-11方法：基于移动平均法的季节调整方法。
特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在
不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准， 按数据的特征自动选择计算方式。 在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用 不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度 越大。X-11方法是通过迭代来进行分解的，每一次 对组成因子的估算都进一步精化。
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；
(3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
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X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程 序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和 对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季 节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型： ③ 对数加法模型： ④ 伪加法模型： (2.1.1) Yt TC t St I t
• 判定—个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模型， 可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。 • 由此，所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济 时间序列进行分解，去掉季节项的序列称为调过序 列。
云南大学发展研究院 4
第一节 季节调整
• 一、基本概念 • 季节性变动的发生：气候的直接影响、社会制度及风俗习 惯（如每年的法定节假日、学校的假期）。 • 经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因 素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常 具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因 素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。 • 季节性波动会遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律， 以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻 烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的 影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节 调整” (Seasonal Adjustment)。