道路减速带的设置

道路减速带的设置

林彩密 葛欣雨 蒋耀萱

摘要

问一：我们分析了减速带的减速原理，考虑到驾驶员的舒适性、行驶安全性和对车辆的损坏程度，司机只能刹车减速缓慢通过.要使车辆再通过减速带时颠簸程度最小则须再通过时让车轮与减速带所成的幅度相切，因此车辆通过减速带时

轮胎不脱离的最大临界速度维

e v 车辆在通过减速带时其速度小于Ve 时其就颠簸程度较小，通过计算得

s

m v e /44.2=。

问二：分析等距连续设置三条减速带的减速效果，减速效果我们用通过减速带的时间与这段路没设置减速带时通过的时间的比值e 来衡量，通过相应的计算

可以得出

2

2

112122V V V a a S a a e e

e +++=

，由于过减速带时的平均速度最大为20

V ，e 的取

值范围为0＜e ＜0.5，e 越小则减速效果越好，由上式可知e 是关于S 1的函数，S 1,越小则e 越小，也就是说S 1越小减速效果越好,但是S 1不能无限小，由此设置连续等距三个减速带的减速效果较差。由于是在主通道可想而知其车流量较多，因此在通过设置减速带路段的时间不可太长不然就会出现塞车的状况。

问三：建立关于时间的模型，得到相关的

e=0V S *(()e

e e V V A S S V A S A 2*22*2

020-+-++)*100％，解出最优方案：设置三个

减速带的间距分别为S 0=43.0544m ，S n =36.8456m 或S 0=36.8456m ，S n =43.0544m

问四，根据模型计算结果，我们认为合理、合法的建设减速带尤为重要。因此，建议有关部门提高减速设施的科学性，同时交警部门应该在有减速带的地方设立标志牌，从而能提醒司机。

关键字：减速带 最优化 临界速度 圆弧形

一、问题的提出

某学校校内主干道上，车流量较大，车速平均每小时60公里，对师生的安全有一定的威胁。现在学校有关部门打算在该路段设置减速路障，达到使来往车辆减速的目的。

（1）建立减速路障的减速数学模型；

（2）利用所建的数学模型分析在等距设置三道减速路障情况下的减速效果；

（3）利用所建的数学模型分析减速效果最优的三道减速路障的设置方案；

（4）给学校有关部门写一封关于设置减速路障方面的建议信。

二、问题的分析

此题研究的是道路减速带减速的数学模型，并且希望利用所建的数学模型分析在等距连续设置三道减速带的减速效果，给出减速效果最优的三道减速带的设置方案，同时结合实际有关部门提出建议。

问题一要求我们所以必须找到一个临界速度，使得车辆经过减速带时，驾驶员的不适感较低，同时能保障行驶安全，从而建立一个合适的模型。

问题二要求我们在问题一的基础上分析在等距设置三道减速路障情况下的减速效果，而减速效果可以用没有减速带时间与有减速带时间比值表示。此题意在让我们计算二者的比值。

问题三要求我们利用所建的模型寻求一个减速效果更好的设置方案，即使设减速带与设减速带所花时间比值最小。定义减速效果最优为在不超过限制速度的前提下，人体的舒适度最大，并且保证不堵车的情况下的通过路段时间最短时间即车辆的速度最大，为使减速效果最优，则应在车辆加速时未达到初始速度就到达距离减速带为30米开始减速。

问题四要求我们根据模型计算结果对相关部门提出合理建议。

三、模型假设与符号假设

（一）模型假设

1、假设减速带表面是圆弧形。

2、假设空气阻力，汽车内部摩擦等都为零，且路面平坦不影响车速，车轮与地面的摩擦以及车的重量都为定值

3、假设驾驶员的可视度不会受天气的影响；

4、为了简化模型，将轮胎视为刚体，由于汽车经过减速带的时间极短，假设

这段过程为匀速。

5、假设司机每次都是在可视范围内三十米处开始减速。

6、假设车辆行驶过程都是匀加速或者匀减速

（二）符号说明

r1减速带圆弧半径（mm）

R: 轮胎半径（mm）

b: 圆弧减速带圆心的纵坐标

D: 轮胎半径（mm）

V a司机在看到减速带之前做匀速直线运动的初速度（km/h）v汽车通过减速带时轮胎不脱离时的最大临界速度（km/h）e

t1：第一到第二减速带加速时的加速时间

t2：第一到第二减速带减速时的减速时间

t：整个过减速带的总时间

t n：不设减速带时汽车通过的时间

S0：过第一个减速带时的减速的位移

S1：模型三中的第一到第二减速带加速时的位移

S2：模型三中的第一到第二减速带加速时的位移

S3：模型三中的第二到第三减速带加速时的位移

S4：模型三中的第二到第三减速带加速时的位移

S0：模型三中的第一到第二减速带相距的总位移

S：第一到第三减速带相距的总位移

S10：模型二中的第一到第二减速带加速时的位移

S11：模型二中的第一到第二减速带减速时的位移

Smax:减速带间的最大位移

Smin: 减速带间的最小位移

V0：没减速带时的车速

V e：过减速带时的车速

V m：模型二中的加速后的最大速度

V b：模型三中的第一到第二减速带加速的最大速度

V d：模型三中的第二到第三减速带加速的最大速度

V n ：安全速度 a 1:加速时的加速度 a 2：减速时的加速度 e ：减速效果

四、模型的建立与求解

（一）问题一模型建立

为了简化模型，将轮胎视为刚体，由于汽车经过减速带的时间极短，可以将这段过程视作匀速,当汽车行至减速带的时候速度为e v ，此时e v 为汽车轮子不脱离减速带的最大速度。

当汽车过减速带时，车轮与减速带的横截面如下图所示。以汽车轮胎与减速带刚接触时，圆弧减速带弦长的中点为坐标原点，以地面为x 轴，过圆弧减速带圆心并垂直于地面为y 轴，建立平面直角坐标系：

当轮胎从圆弧上面滚过时，轮轴的运动轨迹为一圆弧圆心为圆心，以R r +1为半径的圆弧，轨迹方程为

212)()(R r h r y x +=-++

参数方程为

⎩⎨⎧

---+-+=-+=)

(]cos )[()(cos )(2

1211h r vt R r R r y vt R r x θθ v

R r t θ

cos )(201+<

<