智能柔性机械臂的建模和振动主动控制研究_娄军强

摘 要：针对伺服电动机、谐波齿轮减速器、柔性臂及压电致动器组成的智能柔性机械臂系统，基于假设模 态法和 Hamilton 原理建立系统动力学方程．为了实现系统较高精度的位置控制，同时快速抑制柔性臂的弹性振动， 提出了对伺服电动机采用 PD（proportional derivative）控制、 对压电致动器采用模糊（fuzzy）控制的复合控制策 略．在数值仿真分析的基础上，搭建了智能柔性机械臂系统测控平台．数值仿真和实验结果表明所提出的控制策 略是可行的：PD 控制算法控制伺服电动机以较高的位置精度完成了系统运动控制，模糊控制算法控制压电致动器 较快地抑制了柔性臂的弹性振动．实验中柔性臂的振动衰减时间由 6.5 s 缩短为 3.5 s，提高了柔性臂末端的定位控 制精度，改善了系统的操作效率． 关键词：智能柔性机械臂；振动主动控制；模糊控制；压电致动器 中图分类号：TP24; TB32 文献标识码：A 文章编号：1002-0446(2014)-05-0552-08
o0 r o τ (t), θ (t)
图2 Fig.2
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y0 y M (t) w(x,t) x θ (t) N x0
系统混合坐标系示意图
Hybrid coordinate diagram of the system
柔性机械臂一般为细长的薄壁杆件，在分析过 程中忽略纵向振动，假设柔性臂为仅考虑横向振动 的欧拉 – 伯努利梁模型．基于假设模态法，得到其 横向弯曲振动位移 w(x, t )：
第 36 卷第 5 期
娄军强，等：智能柔性机械臂的建模和振动主动控制研究
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节进行驱动，从关节驱动端的控制力矩到柔性臂末 端的输出位移是一个典型的非最小相位系统，因此 仅利用关节电机同时实现柔性臂系统的运动控制和 振动抑制在实际操作中存在着一定的困难 柔性结构的振动控制问题，吴大方
[6] [5]
(1. Ningbo University, Zhejiang Provincial Key Lab of Part Rolling Technology, Ningbo 315211, China; 2. Institute of Manufacture Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)
第 36 卷第 5 期 2014 年 9 月 DOI：10.13973/j.cnki.robot.2014.0552
机器人
ROBOT
Vol.36, No.5 Sep., 2014
智能柔性机械臂的建模和振动主动控制研究
娄军强 1 ，魏燕定 2 ，杨依领 2 ，谢锋然 2 ，赵晓伟 2
（1. 宁波大学浙江省零件轧制成形技术研究重点实验室，浙江 宁波 315211； 2. 浙江大学现代制造工程研究所，浙江 杭州 310027）
随着机器人技术的发展，具有质量轻、 载荷／ 自重比高、能耗低等特点的柔性机器人和机械臂得 到了广泛应用并成为当前的研究热点 [1]．然而由于 自身低刚度、大挠度、低阻尼的特性，柔性臂在执 行操作任务过程中不可避免地产生弹性振动问题． 如果对其振动不能及时有效地抑制，其弹性振动势 必会持续很长时间，这显然不能满足系统高精度、 高效率的操作要求，造成系统的定位和控制精度下 降，并且有可能引发共振造成系统失效，降低系统
中坐标系 xo oo yo 为固定惯性坐标系， xoy 为与柔性 臂根部固连的浮动坐标系，并始终与柔性臂轴线相 切． θ (t )、 τ (t ) 为电机的驱动角位移和力矩，w(x, t ) 为距离柔性臂根部 x 处 p 点的弹性位移，M (t ) 为压 电致动器的致动力矩， r 为轮毂半径， N 为减速器 减速比．
τ (t), θ (t)
．以压
电材料为代表的智能材料的出现一定程度上解决了 等研究了压
[7]
电柔性悬臂梁的振动控制问题．邱志成
等采用
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喷气式驱动和压电致动器作用的复合控制方案，有 效地抑制了柔性臂的弹性振动．正位置反馈控制技 术具有高阶模态不敏感性，可以很好地避免未控模 态溢出现象． Sun
1
引言（Introduction）
的使用寿命．因此如何提高柔性机械臂末端的定位 精度并抑制其弹性振动是一项十分具有挑战性的课 题 [2]． 目前关于柔性机械臂振动控制的研究成果十分 丰富． Shawky[3] 在对一个柔性机械臂的位置控制 中采用了一个非线性控制器来补偿系统建模中模型 的不确定性，有效抑制了柔性臂的振动． Shaheed[4] 在单连杆柔性臂的振动控制中设计了一个基于带通 滤波器的自适应预整形控制器，控制效果显著．由 于柔性臂大多采用由伺服电动机和减速器组成的关
伺服电动机的驱动力矩和压电致动器的致动器 力矩的虚功之和为
δ VW = τ (t )δ θ源自文库+ M (x)δ [w′ (xs + xp , t ) − w′ (xs , t )]
= τ (t )δ θ + M (x)δ w ˆ ′ (xs , t ) 利用 Hamilton 原理 (4)
Φi (x) = cos βi x − chβi x + λi (sin βi x − shβi x)
(2)
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机 器
人
2014 年 9 月
式中，βi 为 k 阶模态等效特征频率，参数 λi 为 / λi = −(cos βi lb + chβi lb ) (sin βi lb + shβi lb ) (3)
i=1
∑ Φi (x)qi (t ) ≈ ∑ Φi (x)qi (t ) =Φ (x)q (t )
i=1
m
(1) 式中， m 为保留的模态阶数； Φ (x) = [Φ1 , Φ2 , · · · , Φm ] 为模态振型矢量；q (t ) = [q1 , q2 , · · · , qm ]T 为广 义模态坐标矢量． 由于谐波减速器的刚度很大，且柔性臂为薄壁 杆件，因此柔性臂的低阶振动模态的频率和振型主 要取决于柔性臂的结构参数，故柔性臂近似为悬臂 梁的边界条件，经推导得到第 i 阶模态振型函数为
Modeling and Active Vibration Control of an Intelligent Flexible Manipulator System
LOU Junqiang1 ，WEI Yanding2 ，YANG Yiling2 ，XIE Fengran2 ，ZHAO Xiaowei2
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51375433） ；浙江省自然科学基金资助项目（LY13E050008） ；浙江省教育厅科研项目（Y201430447） ． 通信作者：魏燕定，weiyd@zju.edu.cn 收稿／ 录用／ 修回：2014-01-10/2014-03-26/2014-05-09
i→∞
2
系统建模（System modeling）
伺服电动机驱动的智能柔性机械臂系统如图 1
w(x, t ) =
所示．伺服电动机与谐波减速器组成驱动关节驱动 柔性臂在平面内转动，柔性臂根部通过轮毂与减速 器输出端相连，系统运动过程中利用安装在伺服电 动机尾部的光电编码器检测电机的转动信息；利用 粘贴在柔性臂上的电阻应变片传感器检测柔性臂的 振动情况，并利用对称布置的压电致动器抑制柔性 臂的弹性振动． 由图 1 可以看出，伺服电动机驱动的旋转运动 和柔性臂的弹性振动都发生在与旋转轴垂直的平 面内，因此在俯视图上建立坐标系如图 2 所示．图
[8]
等采用基于压电致动器的正位
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图 1 智能柔性机械臂系统结构简图 Fig.1 Schematic of the intelligent flexible manipulator system
置反馈控制器研究了一个一端固定的柔性机械臂的 振动控制问题． Reis[9] 等人在基于 LQR 算法控制 直流伺服电动机运动的同时，还利用压电致动器的 多模态正位置反馈控制器抑制柔性臂的弹性振动． 但是由于正位置反馈控制严格依赖理论模型，其控 制效果与被控结构振动频率密切相关，当根据理论 计算结果设计的控制器频率与系统结构实际频率相 差较大时，其控制效果受到很大影响．而模糊控制 不依赖建模模型，具有适应性强、抗干扰性好的特 点，可以很好地解决柔性臂的建模误差以及控制过 程中的外界干扰问题．伺服电动机驱动的柔性机械 臂系统具有显著的刚柔耦合特性 [10] ，柔性臂末端 的运动是系统大范围刚性运动和小变量弹性振动互 相耦合、相互作用的结果，在实际控制中不仅要考 虑伺服电动机的运动控制，还要利用压电致动器快 速地抑制柔性臂在运动过程中及运动结束后的弹性 振动．考虑到外界干扰和系统模型的不确定性，为 了在实现柔性机械臂系统运动控制的同时，有效地 抑制柔性臂的弹性振动，仍然有很多问题需要深入 研究，理论和实际应用中仍有许多难题亟待解决．
Abstract: The dynamic model of an intelligent flexible manipulator system, which consists of a sevo-motor, a harmonic gear reducer, a flexible manipulator and a couple of PZT (piezoelectric) actuators, is derived using the assumed mode method and Hamilton’s principle. In order to improve system precision and to suppress elastic vibration of the flexible manipulator rapidly, a composite strategy combing the PD (proportional derivative) controller applied to servo-motor and fuzzy controller applied to PZT actuators, is presented. After some numerical simulations, the experimental system of the intelligent flexible manipulator system is designed and set up. Both the simulation and comparative experimental results verify that the presented strategy is practicable. The PD control algorithm can improve position precision of the sevo-motor in system motion control, and the fuzzy control algorithm can reduce elastic vibration of the flexible manipulator through PZT actuators. The experimental results show that the vibration damping of the manipulator is reduced to 3.5 s from 6.5 s. So the proposed control strategy can improve position precision of the flexible manipulator’s end-effector and enhance operating efficiency of the system. Keywords: intelligent flexible manipulator; active vibration control; fuzzy control; PZT (piezoelectric) actuator