数学文化与核心素养

数学文化与核心素养

数学文化命题角度：近几年为充分发挥高考的育人功能和积极导向作用，在数学试题中出现了数学文化与核心素养的内容，内容不拘一格，古今中外文化皆有，题目一般为中档难度。

考向一 立体几何中的数学文化

立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和“牟合方盖”、“阳马”、“鳖bi ē臑n ào

”、“塹qi àn 堵d ǔ

” 、“刍ch ú薨h ōn ɡ

”等中国古代几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等 。 典型例题

刍薨，中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也，薨，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨的字面意思为茅草屋顶”。下图为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视视图为等腰三角形，则搭建它(无底面且不考虑厚度)需要的茅草面积为

A. 24

B. 532 B. 64 D. 632

跟踪训练

《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如

A. 2

B. 224+

C.244+

D. 264+

考向二数列中的数学文化

数列中的数学文化题一般以我国古代数学名著中的等差数列和等比数列问题为背景，考查等差数列和等比数列的概念、通项公式和前n 项和公式. 典型例题

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺。以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍。问第几天蒲草和莞草的高度相同?” 根据上述的已知条件，可求得第___天时，蒲草和莞草的

高度相同.(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据:lg3=0.4771,lg2=0.3010) . 方法归纳

与等差数列一样，我国古代数学涉及等比教列的问题也有很多。解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前n 项和公式。

俯视图 正视图

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《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题的大意为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3 升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少.”则该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为

A.

617升 B.27升C.66113升D.33

109升

考向三算法中的数学文化

算法中的数学文化题一般以我国古代优秀算法为背景，考查程序框图 典型例题

我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上点火产生烟向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想。图中的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”。执行该程序框图，若输入a=110011，k=2，n=7，则输出的b=

A.19

B.31

C.51

D.63

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我国古代数学典籍《九章算术》 盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢?”现程序框图描述，如图所示，则输出结果n=

A.5

B.4

C.3

D.2

考向四概率中的数学文化

概率中的数学文化题一般以中华优秀传统文化为背景，考查古典概型和几何概型 典型例题

太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲

理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系

中，圆O 被函数x y 6

sin

3π

=的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图所

示)，其中小圆的半径均为1，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为

A.

361 B.181 C.121 D.9

1

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齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马、田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，田忌获胜的概率是

A.

31B.41C.51D.6

1

考向五推理与证明的数学文化

推理与证明的数学文化题一般以中华优秀传统文化为背景，考查逻辑推理 典型例题

天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支。十天干即甲、乙、丙、丁、成、己、庚、辛、王、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、西、成、亥。天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…以此类推，排列到“癸西”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80周年时为___年。

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“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元11世纪首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而1261年杨辉在《详解九章算法》一书中，辑录了宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图。下列数表的构造思路就源于杨辉三角。该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是

2017 2016 2015 2014 ... 6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029 ... 11 9 7 5 3 8064 8060 ... 20 16 12 8 16 124 ... 36 28 20 ...

A.2016

2

2017⨯ B.2015

2

2018⨯ C.2015

2

2017⨯ D.2016

2

2018⨯

数学核心素养

数学学科核心素养培养目标为用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养(一般性)；用数学的思维分析世界、发展逻辑推理、数学运算素养(严谨性)；用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养(应用性)

数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现。二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习效果起到引领和导向作用。

一、数学抽象、直观想象（用数学的眼光观察世界）

素养1 数学抽象是指含去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程

例1：(1)如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息: