7.7动能和动能定理- 高中物理必修二课件(共30张PPT)
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求m脱离轨道时对轨道的压力，一定要求出 到轨道末端的速度，这就涉及到动能定理。 如果按照以上阐述内容，此题如何求解合 力，重力和支持力的合力一定是变力，大 小方向都变，合力做功又如何表示？
针对以上问题，并非是动能定理本身内容有问 题，而是我们高中大部分研究恒力做功，变力 做功的求解方法很少！
所以我给出了动能定理的如下表阐述方式
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中力F所做的功。
动能定理更简洁明了。
上题对比牛二定律和动能定理两种方式解决
牛顿运动定律:
由 v2－v02 =2al 得
a＝
v2
2l
①
F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
由 ①②得F= m2lv+2 kmg
分别用牛顿 运动定律和 动能定理求
解
动能定理:
由动能定理得
W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l =
∴F= m2lv2+ kmg
所有力做功的
等于物体动能变化
即
说明：
1.只对要列动能定理的研究对象（物体或系统）
进行受力分析，不用合成分解
2.对每个力做功单独用
等表示，再作
代数和，正功写+，负功写-，等号右侧只写动
能变化。
3.不写合力做功的理由：有些力在整个过程中
一直不做功，有些力只在一部分过程中做功，
还有些力先做负功后做正功，合功为零。。。
1 2
mv2
适用范围：
既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
例 一辆质量为 m，速度为 v0 的汽车，关闭发动机后在水平地 面滑行了距离 l 后停下来，试求汽车受到的阻力。
f l 1 mv2 2
f mv2 2l
动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而只与物 体的初末状态有关，因此用它处理问题有时比较方便。
8.4×105 J
FN
f
F
8.4×103 N
G
质量为 8 g 的子弹以 400 m/s的速度水平射入厚度为 5 cm 的钢 板，射出后的速度为 100 m/s，求子弹克服阻力所做的功以及 子弹受到的平均阻力。
─ 600 J 1.2×104 N
v0 f v
应用 恒力+曲线运动
例 在h高处，以初速度v0向水平方 向抛出一小球，不计空气阻力，
小球着地时速度大小为（ ）C
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
物理过程中不涉及到 加速度和时间，而只 与物体的初末状态有 关的力学问题，优先 应用动能定理。
应用3：变力做功
一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O 点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很 缓慢地移动到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ， 如图所示。则拉力F做的功是： A. mgLcosθ
动能和动能定理
说明：
Ek
1 2
mv2
单位：焦（J）
①动能是标量， 且只有正值。
（动能与质量和速度大小有关，而与速度方向无关)
②动能是状态量
③动能具有相对性（因为速度是有相对性的）
（与参考系的选择有关， 一般选地面为参考系）
下列关于一定质量的物体的速度和动能 的说法中，正确的是（BCD）
A、速度变化，动能一定变化 B、速度不变，动能一定不变 C、动能变化，速度一定变化 D、动能不变，速度可能变化
等等特殊情况。
4.此种列方程的方法简单（等号左面只写做功，
右面只写动能变化，不涉及其他机械能形式）
所以，不易出错
5.此代数和大于零，对象物体或系统动能增加 此代数和小于零，对象物体或系统动能减少
6.此种形式规避了所有能量和功之间的关系， 不用考虑除动能之外的其他能量形式（内能电 势能等）更不用考虑什么样的力做功改变了什 么能量。 7.目前为止，所有高考涉及能量的问题都可以 用动能定理解决，只不过个别的问（不超过1％） 题用动能地理解决稍显繁琐。 综上动能定理完全可以称之为解决能量问题的
万能定理
牛刀小试
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 10 3 kg ，起飞 过程中从静止开始滑跑的路程为s 5.3 102 m
时，达到起飞速度 v 60m / s。在此过程中飞机受到 的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机 受到的牵引力F。
s
FN
F
f
G
解：对飞机 1找对象（常是单个物体）
内容：合外力在一个过程中对 物体所做的功，等于物体在这个过 程中动能的变化。
表达式
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
现在就有这样一个问题，任何一个过程都能
求出合外力么？即使能求出合外力，合外力
是一个变力有什么方法求做功呢？
例如这样的问题 如图，1/4光滑圆弧轨道M固定在 地面上，小球m从最高点静止下滑， 求m脱离轨道时对轨道的压力？
的大小，某滑块从斜面上不同高度 h 处由静止下滑，通过 B 时，下
列表述正确的有 (
)
BC
A. N 小于滑块重力
B. N 大于滑块重力
C. N 越大表明 h 越大
D. N 越大表明 h 越小
汽车在水平的高速公路上做匀加速直线运动，通过 100 m 的 距离后，速度由 10 m/s 增加到 30 m/s，汽车的质量为2×103 kg，汽车前进时所受的阻力为车重的 0.02 倍，求汽车牵引力 所做的功以及牵引力的大小。
两种方法：1图像（作用点移动的距离） 2动能定理
例 质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上 的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着， 设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成
30°角处，在此过程中人所做的功为（ D ）
A. mv02/2;
B. mv02;
mgR-Wf-μmgl=0
高
考 是
一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加
怎 速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的
样 功等于( )
考 的
A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克服摩
擦力做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的
增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力
做的功之和
同一物体分别从高度相同， 倾角不同的光滑斜面的顶端滑 到底端时，相同的物理量是： A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功
特殊变力做功求解方法：
1、微分累加法—平均力（线性力如弹簧弹力）乘位移； 2、力乘路程 （如摩擦力）。 3、图像法 做 F — X 面积表示做功。
思考题：将一根质量为m长为l的匀质铁链平直铺在地面上， 用竖直向上的力F缓慢拉一个端点，直至铁链完全 脱离地面，求此过程中拉力做功多少？
例、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程 中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面 相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开 始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
空气阻力做功，运动过程中时刻做负功，此时 做功的公式将变为力与路程的乘积
mgH-kmgx=0-0
例、质量是m的子弹，以v的速度水平射入足 够厚的木板，射入深度为d；若子弹受阻力与 深度成正比，当速度为2v时，射入深度多大？
C. 2mv02/3;
D. 3mv02/8.
例、 质量为m的机车，以恒定功率从静止开始起动， 所受阻力是车重的k倍，机车经过时间t速度达到最大 值v。
求 1）机车的功率 P=kmgv 2）机车在这段时间内运动的距离。
机车恒定功率的加速现象，牵引力为变力 , 利用W=Pt计算牵引力做功
Pt-kmgx=mv2/2
由动能定理有 s
4运动情况分析
F
2 受 力 分 析
Fra Baidu bibliotek
Ff
Fs kmgs 1 mv 2
3
2
确 定
F mv 2 kmg
各
2s
5建方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.3 10 2
0.02 5.0 10 3
9.8
功
1.8 10 4 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但
子弹受阻力与深度成正比f=kd 为线性力 根据前面的规律，其做功为kd2/2 再对子弹列动能定理有 -kd2/2=0-mv2/2 当速度为2v时，射入深度为2d
例 如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧两端各焊接 着一个质量为m=16kg的物体。A、B竖立静止在水平地面 上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向 上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面。设整个过程 弹簧都处于弹性限度内（g取10m/s2）求：
B. mgL(1－cosθ)
C. FLcosθ D. FL
应用 多过程
一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空 气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止， 若球的质量为m，求：球在落入地面以下的过 程中受到的平均阻力。
G
H
h
mg(H+h)-fh=0
如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m， BC是水平轨道，长l=3m，BC处的摩擦系数为 μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起 下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的 阻力对物体做的功。
一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能 (
) AD
A. 与它下落的距离成正比 B. 与它下落距离的平方成正比 C. 与它运动的时间成正比 D. 与它运动时间的平方成正比
如图所示是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，
滑道底部 B 处安装一个压力传感器，其示数 N 表示该处所受压力
针对以上问题，并非是动能定理本身内容有问 题，而是我们高中大部分研究恒力做功，变力 做功的求解方法很少！
所以我给出了动能定理的如下表阐述方式
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中力F所做的功。
动能定理更简洁明了。
上题对比牛二定律和动能定理两种方式解决
牛顿运动定律:
由 v2－v02 =2al 得
a＝
v2
2l
①
F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
由 ①②得F= m2lv+2 kmg
分别用牛顿 运动定律和 动能定理求
解
动能定理:
由动能定理得
W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l =
∴F= m2lv2+ kmg
所有力做功的
等于物体动能变化
即
说明：
1.只对要列动能定理的研究对象（物体或系统）
进行受力分析，不用合成分解
2.对每个力做功单独用
等表示，再作
代数和，正功写+，负功写-，等号右侧只写动
能变化。
3.不写合力做功的理由：有些力在整个过程中
一直不做功，有些力只在一部分过程中做功，
还有些力先做负功后做正功，合功为零。。。
1 2
mv2
适用范围：
既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
例 一辆质量为 m，速度为 v0 的汽车，关闭发动机后在水平地 面滑行了距离 l 后停下来，试求汽车受到的阻力。
f l 1 mv2 2
f mv2 2l
动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而只与物 体的初末状态有关，因此用它处理问题有时比较方便。
8.4×105 J
FN
f
F
8.4×103 N
G
质量为 8 g 的子弹以 400 m/s的速度水平射入厚度为 5 cm 的钢 板，射出后的速度为 100 m/s，求子弹克服阻力所做的功以及 子弹受到的平均阻力。
─ 600 J 1.2×104 N
v0 f v
应用 恒力+曲线运动
例 在h高处，以初速度v0向水平方 向抛出一小球，不计空气阻力，
小球着地时速度大小为（ ）C
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
物理过程中不涉及到 加速度和时间，而只 与物体的初末状态有 关的力学问题，优先 应用动能定理。
应用3：变力做功
一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O 点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很 缓慢地移动到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ， 如图所示。则拉力F做的功是： A. mgLcosθ
动能和动能定理
说明：
Ek
1 2
mv2
单位：焦（J）
①动能是标量， 且只有正值。
（动能与质量和速度大小有关，而与速度方向无关)
②动能是状态量
③动能具有相对性（因为速度是有相对性的）
（与参考系的选择有关， 一般选地面为参考系）
下列关于一定质量的物体的速度和动能 的说法中，正确的是（BCD）
A、速度变化，动能一定变化 B、速度不变，动能一定不变 C、动能变化，速度一定变化 D、动能不变，速度可能变化
等等特殊情况。
4.此种列方程的方法简单（等号左面只写做功，
右面只写动能变化，不涉及其他机械能形式）
所以，不易出错
5.此代数和大于零，对象物体或系统动能增加 此代数和小于零，对象物体或系统动能减少
6.此种形式规避了所有能量和功之间的关系， 不用考虑除动能之外的其他能量形式（内能电 势能等）更不用考虑什么样的力做功改变了什 么能量。 7.目前为止，所有高考涉及能量的问题都可以 用动能定理解决，只不过个别的问（不超过1％） 题用动能地理解决稍显繁琐。 综上动能定理完全可以称之为解决能量问题的
万能定理
牛刀小试
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 10 3 kg ，起飞 过程中从静止开始滑跑的路程为s 5.3 102 m
时，达到起飞速度 v 60m / s。在此过程中飞机受到 的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机 受到的牵引力F。
s
FN
F
f
G
解：对飞机 1找对象（常是单个物体）
内容：合外力在一个过程中对 物体所做的功，等于物体在这个过 程中动能的变化。
表达式
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
现在就有这样一个问题，任何一个过程都能
求出合外力么？即使能求出合外力，合外力
是一个变力有什么方法求做功呢？
例如这样的问题 如图，1/4光滑圆弧轨道M固定在 地面上，小球m从最高点静止下滑， 求m脱离轨道时对轨道的压力？
的大小，某滑块从斜面上不同高度 h 处由静止下滑，通过 B 时，下
列表述正确的有 (
)
BC
A. N 小于滑块重力
B. N 大于滑块重力
C. N 越大表明 h 越大
D. N 越大表明 h 越小
汽车在水平的高速公路上做匀加速直线运动，通过 100 m 的 距离后，速度由 10 m/s 增加到 30 m/s，汽车的质量为2×103 kg，汽车前进时所受的阻力为车重的 0.02 倍，求汽车牵引力 所做的功以及牵引力的大小。
两种方法：1图像（作用点移动的距离） 2动能定理
例 质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上 的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着， 设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成
30°角处，在此过程中人所做的功为（ D ）
A. mv02/2;
B. mv02;
mgR-Wf-μmgl=0
高
考 是
一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加
怎 速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的
样 功等于( )
考 的
A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克服摩
擦力做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的
增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力
做的功之和
同一物体分别从高度相同， 倾角不同的光滑斜面的顶端滑 到底端时，相同的物理量是： A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功
特殊变力做功求解方法：
1、微分累加法—平均力（线性力如弹簧弹力）乘位移； 2、力乘路程 （如摩擦力）。 3、图像法 做 F — X 面积表示做功。
思考题：将一根质量为m长为l的匀质铁链平直铺在地面上， 用竖直向上的力F缓慢拉一个端点，直至铁链完全 脱离地面，求此过程中拉力做功多少？
例、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程 中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面 相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开 始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
空气阻力做功，运动过程中时刻做负功，此时 做功的公式将变为力与路程的乘积
mgH-kmgx=0-0
例、质量是m的子弹，以v的速度水平射入足 够厚的木板，射入深度为d；若子弹受阻力与 深度成正比，当速度为2v时，射入深度多大？
C. 2mv02/3;
D. 3mv02/8.
例、 质量为m的机车，以恒定功率从静止开始起动， 所受阻力是车重的k倍，机车经过时间t速度达到最大 值v。
求 1）机车的功率 P=kmgv 2）机车在这段时间内运动的距离。
机车恒定功率的加速现象，牵引力为变力 , 利用W=Pt计算牵引力做功
Pt-kmgx=mv2/2
由动能定理有 s
4运动情况分析
F
2 受 力 分 析
Fra Baidu bibliotek
Ff
Fs kmgs 1 mv 2
3
2
确 定
F mv 2 kmg
各
2s
5建方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.3 10 2
0.02 5.0 10 3
9.8
功
1.8 10 4 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但
子弹受阻力与深度成正比f=kd 为线性力 根据前面的规律，其做功为kd2/2 再对子弹列动能定理有 -kd2/2=0-mv2/2 当速度为2v时，射入深度为2d
例 如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧两端各焊接 着一个质量为m=16kg的物体。A、B竖立静止在水平地面 上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向 上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面。设整个过程 弹簧都处于弹性限度内（g取10m/s2）求：
B. mgL(1－cosθ)
C. FLcosθ D. FL
应用 多过程
一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空 气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止， 若球的质量为m，求：球在落入地面以下的过 程中受到的平均阻力。
G
H
h
mg(H+h)-fh=0
如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m， BC是水平轨道，长l=3m，BC处的摩擦系数为 μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起 下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的 阻力对物体做的功。
一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能 (
) AD
A. 与它下落的距离成正比 B. 与它下落距离的平方成正比 C. 与它运动的时间成正比 D. 与它运动时间的平方成正比
如图所示是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，
滑道底部 B 处安装一个压力传感器，其示数 N 表示该处所受压力