电力系统状态估计

现在我们假定测量得到的量测量向量z = [-1.98, 0.502, 0.596 -1.404, -0.097]T则计算状态量估计值，得到：
1.98 0.502 1 ˆ1 37500 - 15000 1500 500 500 1000 0 1 T ˆ G H Wz 500 1000 500 0.596 15000 17500 0 500 2 1.404 0.097 0.1392 - 0.0198
为节
点1和节点2 的注入有功功率，由直流潮流计算公式有
0.14 SP P SP B 0 θ ,所以 θ B -1 P θ ，求得 0 0.02 。
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则各支路有功潮流为：
P12 P13 P23
1 2
x 12

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T
Wz G
1
H
T
Wz

G称为信息矩阵，计算矩阵HTW得到：
100 100 15 5 5 10 0 T H W 100 5 10 5 0 5 100 100 1500 500 500 1000 0 0 500 500 1000 500
w 1 W w2 为加权矩阵 w5


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设误差向量中v1、v2、v3、v4、v5为服从正态分布的期 2 2 1 2 望值为零的相互独立的随机变量，其方差分别为 = 2 2 2 3 5 = = 4 = =0.01，则随机向量v的方差阵为


我们选择使得f取最小值的 x 1 x 2 作为状态变量 真实值的估计值
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求解目标函数 f(x) = (z - Hx)Tw( z - Hx) ，写成矩阵方 程的形式得到：
x1 x x2

T 1 (H WH ) H G
0.14 0.02 0.6 0.2 - 0.14 - 0 1.4 0.1 0.02 0 0.1 0.2
1 3
x 13
2 3
x 23
0.5
1.5 0.1 3 0.6 -8.02° -2 1
Baidu Nhomakorabea2 -1.15°
1.4
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选取P1、P2、P12、P13、P23作为用于状态估计的量测量， 用向量表示为z，本题中的状态量为θ1、θ2，用向量 表示为x。则量测量与状态量之间的关系为：
12 R
2 2
32
2 4
0.01 0.01 0.01 0 . 01 2 0.01 5

取
W R 1
100 100 100 100 100
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ˆ Hx ˆ 由此可得量测量z的估计值 z
ˆ 15 5 P 1.989 1 ˆ 0.4980 5 10 P 2 0.1392 ˆ 5 5 ˆ P z - 0.597 12 0.0198 ˆ 10 0 1.392 P 13 P ˆ 5 0.099 23 0
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然后计算信息矩阵
15 5 5 10 1500 500 500 1000 0 T G H WH 5 5 500 1000 500 0 500 10 0 5 0 37500 15000 - 15000 17500
P1 P
2 2 3
1 5 5 5 5
1
1 1

1 2
5 5 v v
5
2

2
v v
1

1 0
2 4
v
3
2
P1 P1 P


1 0
2 3

写成矩阵形式为：z = Hx + v ，其中
15 5 5 10 H 5 5 10 0 5 0
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v = z - Hx为误差向量 为使测量误差最小，按最小二乘准则建立目标函数 f(x) = (z - Hx)T( z - Hx) 考虑到各个量测量的测量精度是不一样的，对各量测 值取一个权值，精度高的量测量权值大些，精度低的 量测量权值小些。这样目标函数可以写成 f(x) = (z - Hx)Tw( z - Hx) 其中
加权最小二乘法例题

如图所示的三母线电力系统， 支路电抗和节点注入有功功率 如图所示。以直流潮流和直流 状态估计分析说明基本加权最 小二乘法。
1.5 3 0.1 1 -2 0.2
0.5 2 0.2

选择3号节点为参考节点。只计及支路电抗形成除参 考节点以外的节点导纳矩阵
15 5 2 SP B0 P , 0.5 5 10