基于MLFMM算法的太赫兹透镜天线设计研究

图 5 透镜集成天线工作频段下的增益
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在 340 GHz 中心频点处，天线对应的 3D 辐射图和极坐标远场方向图如图 6 分别所示。 天线的主瓣 3 dB 宽度为 3.7°，增益 29.4 dB，对应第一副瓣电平 13 dB，同时具有很高的 对称特性。背瓣电平约为 3 dB 量级，说明介质透镜起到了良好的辐射引向作用。
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n r 11.7 3.42 ） 。透镜的扩展长度大致为 R n ， R 为球半径。透镜的半径 R 应确
保透镜表面位于平面天线的远场辐射区域。 在 FEKO 软件中，通过将平面对数周期天线的几何模型外部导入，同时建立高阻硅介 质的透镜完整几何结构， 得到如图 3 所示的单天线一体化模型。 这里根据上述要求和实际应 用情况，选择透镜半径 R 6.5mm ，优化后的扩展长度为 L 2.47mm 。
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基于 MLFMM 算法的太赫兹透镜天线设计研究 Study on Terahertz Lens Antenna Design Based on MLFMM
郭大路 马朝辉 李明迅 吕昕 北京理工大学 北京 100081
摘
要: 借助于 Altair FEKO 产品中的多层快速多极子（MLFMM）算法，本文给出了应用
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对于 10 倍电波长以上的透镜天线尺寸，工作站的内存需求和 CPU 计算力均无法达到传统 的有限元算法的要求。 而几何光学、 射线追踪算法等近似算法虽能获得相对高效的直观结果， 但无法达到设计和优化的精度需求， 因此对辅助分析和研究的意义有限。 在硬件资源有限的 前提下，有必要通过改进算法。 FEKO 软件作为 Altair 公司开发的以矩量法（MOM）为核心的高频电磁仿真工具包， 由于其基于严格的积分方程方法， 因此只要硬件条件许可， 可求解任意复杂结构的电磁问题。 在此基础上引入的多层快速多极子方法（MLFMM），基于分组思想，分组逐层计算单元间 的相互作用，内存需求正比于为 N*log(N)，极大节约了计算资源，非常适合电大尺寸结构 的辐射与散射问题。通过将 FEM 和 MLFMM 混合利用求解，对电大尺寸的透镜集成结构设 置合适大小的网格剖分精度。辅以 FEKO 软件的高性能并行计算，在保证精度的前提下能 够极大降低工作量，最终得到用户满意的精度和速度。
图 7 透镜集成天线近场辐射
4 总结
由上述分析，可看到 MLFMM 完整的解决了太赫兹频段下电大尺寸的透镜天线的计算 分析问题。在有限的时间和计算资源内，FEKO 软件能够对所建立的全波模型进行各项传统 性能参数的计算和分析。通过软件内建模与优化，所设计的太赫兹透镜天线具有低损耗、高 增益、高带宽等诸多特性，对后期的加工和实物测试给出了有效的数据参考。该天线结构简 单，易于加工和装配。结合 FEKO 所提供的 MLFMM 方法，透镜天线的研究将够扩展至更 大规模的二维阵列结构和更复杂形状的性能分析中， 为未来太赫兹系统前端提供完善的解决 方案。
Zout =
Z0 2(1+ r )
平面对数周期天线的设计利用有限元（FEM）的方法进行初步的优化和分析，其中天线 衬底材料使用和平面肖特基二极管一致的的砷化镓（GaAs）材料，其几何尺寸为 800 um× 600um,厚度为 35um。基于基本结构，改进后的对数周期天线减少了手指的数量，有足够的 宽度冗余， 能够保证流片加工过程中的成品率。 同时设计了平面共形结构的 Pad 便于金丝键 合。由于该方式无法进行全尺寸模型的计算分析，因此采用了局部近似分析的方法。介质透 镜透镜结构，如图 2 所示。
图 6 透镜集成天线远场辐射
3.3 天线近场辐射
通过在正交于透镜天线端面设置平面， 可观察分析其近场能量分布的情况。 图 7 显示了 入射平面波被透镜聚焦时的传播分布情况，其能量分布近似于高斯场[5]。图中为 340 GHz 时的电场幅度分布， 箭头标志能量入射的初始方向， 可看到到达天线端面的能量绝大部分被 处于透镜背部的平面天线所接收。
2 天线模型的建立
准光结构的前端集成接收机包含介质集成透镜（通常为低损耗、高透过率的材料，这里 采用高阻硅材料作为介质） 、集成非线性接收器件的平面天线（本文采用对数周期天线）以 及对应的中频读出电路等结构 [3][4]。空间中的太赫兹辐射信号由介质透镜聚焦至其背部的 平面天线接收芯片。在芯片其中包含的非线性器件（这里采用肖特基二极管）将太赫兹信号 下变频为基带信号， 并通过中频读出电路输出进行模数转换和信号处理等步骤。 介质透镜和 平面天线共同组成了太赫兹透镜天线的主体部分。
图 1 平面对数周期天线结构示意图 平面对数周期天线上沿着齿的电流与径向电流相比，沿着齿的电流（横向电流）占主导
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地位。大部分电流出现在长度约为四分之一波长金属齿上。当频率变化时，有效区域沿着径 向移动。 对数周期天线频带的上下限取决于最小和最大齿的长度。 对数周期天线属于自互补 偿天线，自补偿天线在介质半空间的输入阻抗为：
2.1 平面集成天线
目前，应用于介质透镜的集成平面天线有：对数周期天线、双缝天线、螺旋天线和蝶形 天线等，这里选择对数周期天线作为初级馈源。平面对数周期天线是一种超宽带、线极化天 线， 该天线是在平面蝶形天线的边缘加上对数周期齿形成的， 齿的作用使中断的电流沿着齿 继续流动。 同时对数周期天线也可看作为蝶形天线和偶极子天线形态的叠加， 不同频率的谐 振电流出现在天线不同尺寸的部位处。
于太赫兹频段的透镜天线的全尺寸模型计算过程。通过将有限元（FEM）和 MLFMM 方法 结合， 我们实现了集成平面对数周期天线的透镜一体化设计与分析， 研究获得了模型的回波 损耗、远场和近场辐射特性的结果。计算表明，所设计天线的回波损耗低于-10 dB，平均增 益为 28 dB，具有良好对称性和高工作带宽等特点。
2.2 透镜集成模型
常见的太赫兹透镜有半球、超半球、椭球和扩展半球等结构,其作用均为使电磁波束发 生折射，将波束聚焦到透镜的焦点上。扩展半球透镜的聚焦特性类似于椭球透镜，其易于加 工制造和安装固定，这里作为使用和研究对象。通常的经验公式中，扩展半球透镜能将波束 宽度减小 n 倍，天线增益增大 n 倍（ n 为透镜材料的折射率，对硅介质透镜，
3 计算分析与结论
模型建立和配置完成后在一台 Windows Server 2012 x64 环境的服务器上进行求解计 算，硬件配置为双 E5-2650 CPU，主频 2.0 GHz，内存共计 192 GB。FEKO solver setting 中采用 fast MLFMM 计算设置，同时打开 Parallel 并行计算方式（每颗 CPU 为 8 核并行结
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构） 。模型计算共计运行 36.8 小时完成，各项计算结果如下。
3.1 天线回波损耗
透镜天线在频段内的回波损耗显示了透镜集成天线端口的阻抗匹配程度， 同时关键反映 了平面天线与透镜间的匹配情况。 由于透镜介质与空气面间的不连续过渡， 不同频点下的数 值呈现出波动状态。如图 4 所示，所设计透镜天线的回波损耗整体低于-10 dB。数据表明天 线整体的匹配程度较好，能够实现高效的能量馈入。
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关键词: 太赫兹技术 透镜天线 MLFMM Altair FEKO Abstract: This paper use the MLFMM algorithm in Altair FEKO, gives the calculation
detail of lens antenna model in terahertz band. By combining FEM and MLFMM, we design and analysis the lens integrated planar log periodic antenna, and obtain the return loss, near and far field radiation characteristics. Calculation shows that the antenna return loss is lower than 10 dB, and the average gain is 28 dB, with good symmetry and high bandwidth.
Key words: terahertz technology, lens antenna, MLFMM, Altair FEKO
1 概述
太赫兹技术及相关应用作为国内外新兴的研究热点，在安检成像、高速通信、目标检测 和射电天文等等领域具有显著优势 [1][2]。其中，太赫兹前端接收机作为关键技术得到更多 的重视， 并迅速发展出了多种不同体制和结构的形式。 准光学探测器和接收机通常使用介质 透镜替代传统的波导结构和喇叭天线汇聚太赫兹信号， 并通过透镜背部集成的平面天线进行 接收和输出。通过该种方法，我们能够提升工作带宽，同时便于与非线性半导体器件进行单 片集成应用。进而降低前端接收模块设计与实现难度，易于进行二维方向的阵列扩展，并且 有效减少电路中的寄生损耗。 对于高频天馈结构而言， 电大尺寸结构的电磁场分析计算是研究设计的重要环节。 太赫 兹频段的天线仿真计算对算法和机器性能提出了更高的挑战。电磁计算领域，有限元 （FEM）、矩量法（MOM）和时域有限差分法（FDTD）是目前应用最为广泛的核心算法。
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图 3 FEKO 中透镜集成天线模型 计算中所使用的材料参数如下： 砷化镓介电常数：12.9 高阻硅介电常数：11.9 平面天线金属电导率：4.098E7 S/m 天线采用 Edge port 模式馈电，在平面天线中心位置的馈电端口代替二极管部分。端口 阻抗设置为 50 Ohm，激励电压设为 1 V。中心频率设置为 340 GHz，自 334 GHz-336 GHz 频段，步进 0.5 GHz 进行扫描计算。配置需求设置计算远场辐射和回拨损耗等性能参数。 模型采用体单元进行网格分部划分， 针对较为精细的对数周期天线轮廓结构， 网格尺寸 设置为波长的 1/40，平面天线的 GaAs 衬底介质网格尺寸为 1/15，而最大尺寸的高阻硅透 镜部分则设置为波长的 1/5。剖分后模型相应的 triangles 数和 edges 数见表 1。 表 1 网格剖分情况 材料 金属 介质 Triangles 三角形单元数 1184 3279 Edges 棱边数 39324 59226
图 2 对数周期天线局部设计模型 通过有限元分析算法对天线在 300GHz-380GHz 频率范围内进行仿真计算，得到天线的 S11 参数分布。所设计天线在 340GHz 频点附近响应最佳。在 300 GHz-380 GHz 频段上，回 波损耗低于-10dB。该方式对于平面天线的初步设计和阻抗匹配分析具有较好效果，但由于 无法进行集成全尺寸透镜的计算和分析。 无法获得介质透镜的几何参数扫描优化结果和整体 的辐射特性，因此将进一步研究利用 MLFMM 算法进行全波尺寸量级的验证和优化分析。
图 4 透镜集成天线的回波损耗
3.2 天线远场辐射
增益作为天线的核心指标之一， 对前端接收有着重要意义。 高增益代表能够实现更高效 率的口径利用率，同时能够为变频器件汇聚更多的信号能量。在太赫兹频段的系统应用中， 高增益、 低副瓣的方向特性对成像系统意味着能够提供更高的系统灵敏度和高分辨率， 对于 高速通信系统则能够在点对点通信中传输更远的距离。 在计算频段中， 天线的增益同样表现 为一定的波动，平均增益范围为 27 dB-29 dB，波动范围小于 2.5 dB。在同等口径尺寸下， 较之传统的喇叭天线和反射面等类型天线更容易达到高增益需求。