g a 7.如图,正三角形内的图形来自中国古代的太极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A.
B.
C.
D. ABC π2√92π
3√9π3√185π3√188.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为
A. -2
B. -1
C. D. S =2S −1212
9.如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为A.
B. C.
D. 2‾√4π3
2√23√2+12√2+13√2
10.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为
A. 1
B. C. D. O P F =4x y 2M PF PM =MF OM 122√25√2
11.下列命题为真命题的个数是(其中,为无理数)
①>;②;③.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 πe e √32
ln π<23ln 3<3e 12.在中,,,分别是角,,所对的边,的面积,且满足,,则的值是
A. B.
C.
D.
ΔABC a b c A B C ΔABC S =2acosB =b (1+cosA )B =π29−−+2ab c 2a 2b 283√316−83‾√16−82‾√8−8
3√3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.已知向量,,则___________.
=(1,2)AB −→−=(−3,1)AC −→−·=AB −→−AC −→−14.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则___________.
f (x )
g (x )R f (x )+g (x )=(x +1−)22x +1f (1)−g (1)=15.直线是圆:与圆:的公切线,并且分别与轴正半轴,轴正半轴相交于,两点,则的面积为___________.
l C 1(x +1+=1)2y 2C 2(x +4+=4)2y 2l x y A B ΔAOB 16.已知函数,令,,若
,则数列的一个通项公式为__________.
f (x )=(x +1e x )2(x )=(x )f 1f ′(x )=(x )(n ∈)f n +1f ′n N ∗(x )=(+x +)f n e x a n x 2b n c n {}c n 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ).求数列的通项公式;
{}a n n S n 2=n −(n ∈)S n n 2N ∗{}a n
(Ⅱ).设,数列的前项和为.若对恒成立,求实数,的值.
=
{(k ∈)b n 2a n 2(1−)(1−)a n a n +2(n =2k −1),(n =2k )N ∗{}b n n T n =a −+b T 2n ()14n 12n +2n ∈N ∗a b 18.如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,
,是正三角形,,是的中点.
(Ⅰ).证明:;
(Ⅱ).求三棱锥的体积.
P −ABCD ABCD AD //BC AB ⊥AD AD =2AB =2BC =2ΔPCD PC ⊥AC E PA AC ⊥BE P −BED V P −BED 19.某市约有20万住户,为了节约能源,拟出台“阶梯电价”制度,即制定住户月用电量的临界值,若某住户某月用电量不超过度,则按平价（即原价）0.5（单位:元/度）计费;若某月用电量超过度,则超出部分按议价（单位:元/度）计算,未超出部分按平价计费.为确定的值,随机调查了该市100户的月用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该组区间的中点值作代表）.
(Ⅰ).若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变,求临界值;(Ⅱ).在(Ⅰ)的条件下,假定出台“阶梯电价”之后,月用电量未达度的住户用电量保持不变;月用
电量超过 度的住户节省“超出部分”的60%,试估计全市每月节约的电量.
a a a
b a a a a 20.已知椭圆:的焦距为,斜率为的直线与椭圆交于,两点,若线段的中点为,且直线的斜率为.(Ⅰ).求椭圆的方程;
(Ⅱ).若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点,,为椭圆上一点,且满足,问:
是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
C +=1(a >b >0)x 2
a 2y 2
b 223‾√1
2A B AB D OD −12C F k l M N P OP ⊥MN +1
|MN |1|OP |221.已知函数.
(Ⅰ).当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ).当时,若,恒成立,求实数的最小值.
f (x )=x |x −a |−ln (x +1)a =0f (x )a =−1∀x ∈［0,+∞)f (x )≤(k +1)x 2k (二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
