模糊识别

件质量,等待时间}，信任等级判断集V={很好,比较好,
不太好,不好}。 很好 0.6 0.2 0.4 0.1 比较好 0.2 0.3 0.3 0.6 不太好 0.1 0.4 0.2 0.2 不好 0.0 0.5 0.1 0.3
带宽 稳定性 文件质量 等待时间
最大隶属原则
不同的服务请求者，由于
自身需求的不同，对服务的四个
性的场合。在特征空间的各模式类之间，不存在着明
确的边界。——对象类的隶属函数是否良好。 模糊模式识别的主要研究内容包括： 1．隶属函数的选择与确定；
2．模糊模式匹配；
3．模糊推断； 4．模糊方法和统计方法的有机结合。
背景
在实际应用中，模糊模式识别技术的优势主要体现 在： 1．客体信息模型表达合理，信息利用充分； 2．各种算法简单灵巧，分类过程易于理解，
择近原则
例4
以网格中的文件共享为例，设现有的共享
文件服务等级有五种:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ及待 识别的服务模型A，取文件共享服务质量的因素 集为论域u，
u={带宽，稳定性，文件质量，等待时间，传输
速度，开销}。 A={0. 4, 0. 2, 0. 1, 0. 4, 0. 5, 0. 6}。
择近原则
带宽 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
透明度高，并具有识别的鲁棒性；
3．推理能力强，可分析综合概念； 4．可以描述人在识别时的各方面的经验； 5．可以使用在复杂的不确定的环境下，基于 少量样本和专家的经验进行识别。
确定隶属度函数
给定论域X上的一个模糊子集A，是指由该论
域上的一个映射： μ ：X→[0,1]，x→ μA(x) 所表征的 集合。对于任意的x∈X，都有一个实数μA(x)∈[0,1] 与之对应，则称μA(x)为x对集合A的隶属度，而映射 μA称为A的隶属函数。
当λ=1时，分类为{a}，{b}，{c}，{d}，{e}
当λ=0.6时，分类为{a，c}，{b}， {d，e}
当λ=0.4时，分类为{a，b，c，d，e}
模糊聚类
例5：设U={a，b，c，d，e}，对于模糊等价矩阵
1 0 R1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
,b 0
0 y x v x A x e v
x0 x0
λ>0,v>0
确定隶属度函数
图1 正态性分布曲线
图2 Γ型分布曲线
确定隶属度函数
(3)戒上型
1 A x 1 a( x c)b 1 xc xc
σ(A,Ⅰ)=0.5；σ(A,Ⅱ) =0.3；σ(A,Ⅲ) =0.2；
σ(A,Ⅳ)=0.4；σ(A,Ⅴ) =0.1。 按择近原则,可以确定A的服务等级为Ⅰ。
模糊聚类
聚类分析（cluster analysis）将具体或抽 象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多 个类的过程被称为聚类。
聚类分析的特点是我们不知道它们的分
择近原则
常用的贴近度函数： 1)利用两模糊集合的内积、外积来表示贴近度。
设A，B ∈F(u)，则可定义
σ(A,B)= (A ○ B)∧(A⊙B)C为A与B的贴近度。 注明： A○B=∨(Ai∧ Bi)为A与B的内积 A⊙B=∧(Ai∨Bi)为A与B的外积 2)利用两模糊集合的距离来表示贴近度。
3)取最大、最小法。
模糊模式识别
Fuzzy Pattern Recognition
例1
设论域U={张三，李四，王五}，评语为A=“学
习好”、 “学习差” 。设三个人的总成绩为X={95， 90，85}。三人都学习好，但又有差异。若采用普通
集合的观点，选取特征函数
1 x 80，学习好 C A x 0 x 80，学习差
模糊聚类
定理：设R是n阶模糊等价矩阵，则对任意 0≤λ≤μ≤1，R μ所决定的分类中的每一个类是Rλ 所决定的分类中的某个子类。
该定理表明，当λ<μ时， R μ的分类是Rλ分类的
加细，当λ由1变到0时，Rλ的分类由细变粗，形
成一个动态的聚类图。
模糊聚类
模糊矩阵间的关系及并、交、余运算
设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，定义 相等：A=Baij=bij； 包含：A≤Baij≤bij； 并：A∪B =(aij∨bij)m×n；交：A∩B =(aij∧bij)m×n；
R0.6
当λ=1时，分类为{a}，{b}，{c}，{d}，{e}
灵敏度也高；相反，隶属度函
数曲线形状较平缓，控制特性 也就比较平缓，稳定性能也较
好。因此，在选择模糊变量的
隶属度函数时，在误差较大的 区域采用低分辨率的模糊集， 在误差较小的区域选用较高分 辨率的模糊集。
模糊识别的方法
实现模糊模式识别的方法主要有
基于最大隶属原则的识别-个体识别
基于择近原则的识别-群体识别 模糊聚类分析
Ⅳ Ⅴ
稳定性 0.4 0.2 0.2
0.1 0.1
文件质量 等待时间 传输速度 0.3 0.2 0.2
0.2 0.1
开销 0.5 0.2 0.2
0.1 0.1
0.3 0.3 0.2
0.4 0.0
0.3 0.1 0.1
0.1 0.1
0.2 0.2 0.1
0.1 0.1
利用公式σ(A,B)= (A○B)∧(A⊙B)C，得
当λ=1时，分类为{a}，{b}，{c}，{d}，{e}
当λ=0.6时，分类为{a，c}，{b}， {d，e}
当λ=0.4时，分类为{a，b，c，d，e}
模糊聚类
例5：设U={a，b，c，d，e}，对于模糊等价矩阵
1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1
其中 a 0, b 0 。 (4)戒下型
0 1 A x b 1 a x c xc xc
其中 a 0, b 0。
确定隶属度函数
图3 戒上型分布曲线
图4 戒下型分布曲线
Fra Baidu bibliotek
确定隶属度函数
隶属度函数的形状对识别效果 的影响：
隶属度函数曲线形状较尖的模 糊子集，其分辨率较高，控制
x A 1 A ( x) (0,1) x属于A的程度 0 x A
确定隶属度函数
隶属度函数的原则： 1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集 合。 2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。
3、对同一输入没有两个隶属度函数会同时有最大
隶属度。 4、当两个隶属度函数重叠时,重叠部分对两个隶 属度函数的最大隶属度不应该有交叉。
0.1 0.4 0.2 0.2
0.0 0.5 0.1 0.3
择近原则
贴近度定义：
设A，B，C∈F(u)，有F(u)上的二元函数：σ：
F(u)* F(u) →[0,1]，满足 1) σ(A,A)=1 2) σ(A,B)= σ(B,A) 3) 若任意u ∈U，恒有μA(u) ≤ μB(u) ≤ μC(u) 或μA(u) ≥μB(u) ≥μC(u) 时，就有 σ(A,C) ≤ σ(B,C) ∧σ(A,B) =min{σ(B,C),σ(A,B) } 则称σ是F(u)上的贴近度函数， σ(A,B)为A与B的贴近度。
类，甚至连分成几类也不知道，希望用某种方 法把观测进行合理的分类，使得同一类的观测 比较接近，不同类的观测相差较多。
模糊聚类
定义： 设R = (rij)n×n是 n阶模糊方阵，I是n阶单位方 阵，若R满足 （1）自反性：I ≥ R ； （2）对称性：RT=R ；
（3）R2≤R
则称R为模糊相似矩阵。 设R = (rij)n×n，若0≤rij≤1，则称R为模糊矩阵. 当rij只取 0或1时，称R为布尔(Bool)矩阵. 当模糊方阵R = (rij)n×n的对 角线上的元素rii都为1时，称R为模糊自反矩阵。
余：Ac=(1-aij)m×n.
合成： A=(aij)m×s，B=(bij)s×n ，C=(cij) m×n是模糊矩阵。 A○B=C， cij =∨(aik ∧ bkj) 若A为n阶方阵，A的k次幂Ak=Ak-1○A
模糊聚类
设A = (aij)m×n,对任意的∈[0, 1]，称 A= (aij())m×n,为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中 当aij≥ 时，aij() =1； 当aij＜ 时，aij() =0. 显然，A的-截矩阵为布尔矩阵。
属于R1,即优。
隶属度 X=88 R1=优 0.8 R2=良 0.7 R3=差 0
背景
模式识别： 模式识别是一门以应用数学为理论基础，利用计 算机应用技术，解决分类与识别问题的学科。 目前模式识别的主流的技术有：
统计模式识别
句法模式识别 模糊数学方法 神经网络法 人工智能方法
数据挖掘等
背景
模糊模式识别： 运用模糊数学的理论和方法解决模式识别问题， 适用于分类识别对象本身或要求的识别结果具有模糊
模糊聚类
例5：设U={a，b，c，d，e}，对于模糊等价矩阵
1 0 .4 R 0 .8 0 .5 0 .5 0 .4 0 .8 0 .5 0.5 1 0.4 0.4 0.4 0 .4 1 0 .5 0.5 0 .4 0 .5 1 0 .6 0.4 0.5 0.6 1
糊子集的全体。对于X中任一元素x，设x对于模式Ai 的隶属度为μAi(x)，要识别它属于哪一个模式，可按 下列原则作判断，即若μAk(x)=max{μA1(x), μA2(x),…, μAn(X)}，则认为x相对属于Ak所代表的那一类，这一
原则称为最大隶属原则。
最大隶属原则
例3 设每个网格节点的评估因素集{带宽,稳定性文
果正是检验和调整隶属函数的依据。
(2)因素加权综合法 若模糊概念是由若干因素 相互作用而成，而每个因素本身又是模糊的，则可综 合考虑各因素的重要程度来选择隶属函数。
确定隶属度函数
(3)二元排序法 它通过对多个事物之间的两两
对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物
对该特征的隶属函数的大体形状。 2．分析推理法 当论域连续时，根据问题的性质，应用一定的 分析与推理，决定选用某些典型函数作为隶属函数，
比如三角形函数、梯形函数等。
3．调查统计法 以调查统计结果所得出的经验曲线做为隶属函 数曲线，根据曲线找出相应的函数表达式。
确定隶属度函数
隶属度函数图形分布的几种形式： (1)正态型 正态型是最主要也是最常见的一种分布,表示为
xa b
2
A x e
(2)Γ型
模糊相似选择
模糊综合评价
最大隶属原则
车型模糊识别流程图
待识车辆 预处理 特征提取 特征分离 计算隶属度
模式1
模式2
模式3
模式4
模糊判决求 uk=max(u1,u2,…,un) uk≥λ Y 输出结果 N 拒识
最大隶属原则
设X为所要识别的对象全体，Ai属于F(X)
(i=1,2,…,n)表示n个模糊模式，其中F(X)表示X上的模
由此可知，(张三)=1，(李四)=1，(王五)=1。
若采用模糊子集的概念，选取隶属函数
μA(x)=x/100表示属于“学习好”的程度。则(张 三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。
例2
学习成绩论域U=[0,100]，在其上定义三
个模糊集R1=优，R2=良，R3=差，其对应隶属 函数为R1(X)，R2(X)，R3(X)，则当X=88时， R1(X)=0.8，R2(X)=0.7，R3(X)=0。即可判断其
确定隶属度函数
隶属函数实质上是特征函数的一般化，而模糊 集是经典集合的一般化。 确定隶属度函数的方法大致有下述几种： 1.主观经验法 2.分析推理法
3.调查统计法
确定隶属度函数
1．主观经验法 当论域是离散时，根据主观认识或个人经验， 直接或间接给出元素隶属度的具体值，由此确定隶属
函数。
(1)专家经验法 初步确定粗略的隶属函数,然后 再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效
因素所给予的权重数也不同。设 请求者给出的权重为： W=(0.3, 0.2, 0.2, 0.3) 计算T=W*R，
T=(0.33,0.36,0.25, 0.39) 。按最大
隶属度原则，结论是实体提供的 文件共享服务“不好”。
0.6 0.2 R 0.4 0.1
0.2 0.3 0.3 0.6