中职数学 第十四章 立体几何
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可以看出，图14-2所示的三个多面体图形都有如下的公共特征： ①有两个互相平行的面，且其余各个面都是四边形； ②每两个相邻四边形的公共边互相平行. 像上述那样，有两个面互相平行，其余相邻两个面的交线都相 互平行的多面体叫作棱柱.其中，互相平行的两个面叫作棱柱的底面， 其余各面叫作棱柱的侧面，两侧面的公共边叫作棱柱的侧棱，棱柱 两个底面之间的距离叫作棱柱的高.
图 14-15
第二节 平面及其性质
二、 平面的三条基本性质
在初中我们学过了点和直线的基本性质，即 （1）连接两点的线中，线段最短； （2）过两点有且只有一条直线. 几何中的点和直线都是抽象概念，所画出的点不考虑其 大小，所画出的直线也不考虑其粗细.同样，几何中的平面也 是抽象的概念，尽管在日常生活中大家知道什么样的物体表 面是平的，什么样的物体表面是凸凹不平的，但这只是我们 对平面形象的直观认识.人们在长期的观察和社会实践中，总 结出了关于平面的三条基本性质.
思考与讨论
长方体是四棱柱吗？直四棱柱是长方体吗？
第一节 空间几何体
棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……可分别 叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……如图14-2（a）为三 棱柱，图14-2（b）为四棱柱，图14-2（c）为五棱柱.
棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或用一条对角 线端点的两个字母来表示，如图14-2（b）所示的四棱 柱可表示为“棱柱ABCD-A1B1C1D1”或“棱柱AC1”. 棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱 叫作直棱柱，侧棱与底面不垂直的棱柱叫作斜棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.
（2）正三棱柱的体积.
图 14-4
第一节 空间几何体
3. 棱锥
第一节 空间几何体
（1）棱锥的结构特征. 观察图14-5所示的几何体.
图 14-5
第一节 空间几何体
可以看出，这些几何体都是由平面图形围成的，其中 有一个面是多边形，其余各个面是三角形，且这些三角形 有一个公共顶点.
一般地，像上述那样，有一个面是多边形，其余各个 面是有一个公共顶点的三角形所围成的多面体叫作棱锥.棱 锥中有公共顶点的各三角形叫作棱锥的侧面，各个侧面的 公共顶点叫作棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边叫作棱锥 的侧棱，棱锥中的多边形叫作棱锥的底面，顶点到棱锥的 底面的距离叫作棱锥的高.
图 14-8
第一节 空间几何体
（2）正棱台侧面积和棱台的表面积. 棱台的展开图如图14-9所示，是由棱台的各个侧面和上、 下底面组成的.
图 14-9
第一节 空间几何体
第一节 空间几何体
第一节 空间几何体
学习提示
棱台是棱锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到 的，因此棱台的体积是根据两个棱锥的体积差计算出来 的，这里不再详述计算过程.
图 14-7
第一节 空间几何体
由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面都为全等的等 腰梯形.这些等腰梯形的高叫作棱台的斜高.
棱台可以用表示上、下底面的字母来命名，如图14-8所示的 棱台，可记作“棱台ABCD-A1B1C1D1”或“棱台AC1”.棱台的上 底面为A1B1C1D1，下底面为ABCD，高为OO1，斜高为MN.
第一节 空间几何体
（2）正棱锥的表面积. 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，如图14-6 所示的正四棱锥的侧面展开图.这些等腰三角形底边上的高都相 等，叫作棱锥的斜高.
图 14-6
第一节 空间几何体
4. 棱台
第一节 空间几何体
（1）棱台的结构特征. 如图14-7所示，棱锥被平 行于底面的平面所截，截面和 底面之间的部分称为棱台.截面 和原棱锥的底面分别叫作棱台 的上底面和下底面，其他各面 叫作棱台的侧面，相邻两侧面 的公共边叫作棱台的侧棱，两 底面之间的距离叫作棱台的高.
图 14-14
第二节 平面及其性质
想一想
我们用平行四边形来表示立体空间中的平 面，是否可以说平行四边形就是平面呢？
第二节 平面及其性质
水平的平面可以画成一个平行四边形，锐角画成45°， 钝角画成135°，横边是邻边的2倍；竖直的平面常画成矩 形，如图14-15所示.具体的可根据实际需要来画，主要是 便于分析研究即可.
第一节 空间几何体
一、 棱柱、棱锥与棱台 1. 多面体的结构特征
如图14-1（a）、（b）所示，由若干个平面多边形 围成的封闭的几何体叫作多面体，围成多面体的各个多边 形叫作多面体的面，两个面之间的公共边叫作多面体的棱， 棱与棱的公共点叫作多面体的顶点，不在同一个平面上的 两个顶点之间的连线叫作多面体的对角线.
第一节 空间几何体
圆柱可以用表示它的轴的字母来 表示，图14-10所示的圆柱可表示为 “圆柱OO1”.
圆柱的上、下两个底面是互相平 行且半径相等的圆，圆柱的母线互相 平行且与圆柱的高相等.
图 14-10
第一节 空间几何体
（2）圆柱的表面积和体积. 圆柱的侧面积S圆柱侧、表面积S圆柱表和体积V圆柱的 计算公式分别为 S圆柱侧=2πrh，（14-10） S圆柱表=2πr（h+r），（14-11） V圆柱=πr2h，（14-12） 其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高.
第一节 空间几何体
二、 圆柱、圆锥与球 1. 旋转体的概念
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一 条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面， 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体， 该定直线叫作旋转体的轴.
2. 圆柱
第一节 空间几何体
（1）圆柱的结构特征. 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周 形成的面所围成的旋转体叫作圆柱，旋转轴叫作圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转形成的圆面叫作圆柱的底面.平行于轴的边 旋转成的曲面叫作圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条 平行于轴的边都叫作圆柱的母线.如图14-10所示，直线OO1 是圆柱的轴，线段OO1是圆柱的高，AA1是圆柱的母线.
第一节 空间几何体
圆锥可用表示轴的字母来表示，图 14-11所示的圆锥可表示为“圆锥SO”. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的距 离都相等，都等于圆锥的母线长.
课堂练习
试说出图14-11中圆锥的底面、圆锥的 轴、圆锥的高、圆锥的母线.
图 14-11
第一节 空间几何体
第一节 空间几何体
学习提示
球面可以看成到顶点（球心）的距离等于定长（半 径）的所有点的集合；球可以看成到定点（球心）的距 离小于或等于定长（半径）的所有点的集合.
基本性质2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 这也可以简单地说成“不共线的三点确定一个平面”. 实际生活中，我们常见如图14-17所示的三条腿的凳子和支撑 照相机用的三脚架，都是平面的基本性质2的应用.
图 14-17
第二节 平面及其性质
过不共线的三点A，B，C的平面常可记作平面 ABC，如图14-18所示.
3. 圆锥
第一节 空间几何体
（1）圆锥的结构特征. 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴， 由其余两边绕轴旋转一周所形成的面所围成的旋转体叫 作圆锥，如图14-11所示.旋转轴叫作圆锥的轴，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面，不垂直于轴的 边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，不垂直于轴的边叫 作圆锥的母线，圆锥的母线与轴的交点叫作圆锥的顶点， 顶点到底面的距离叫作圆锥的高.
图 14-18
第二节 平面及其性质
基本性质3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一条过这个点的公共直线（见图14-19）.
平面的这一性质也说明了，如果两个平面有一条公共直线，则称这 两个平面相交.这条公共直线叫作两个平面的交线.图14-19所示为平面α 与平面β相交，交线为l，记作α∩β=l.
第一节 空间几何体
（2）正棱柱的表面积和体积. 正棱柱的所有侧面积之和叫作正棱 柱的侧面积，正棱柱的侧面积和两个底 面面积之和叫作正棱柱的表面积.
第一节 空间几何体
图14-3所示为直五棱柱的表面展开图.
图 14-3
第一节 空间几何体
由图14-3我们可以得出，直棱柱的侧面积S直棱柱侧和表 面积S直棱柱表的计算公式分别为
在画两个平面相交时，一定要画出它们的交线，图形中被遮住的部 分要画成虚线，如图14-19（a）所示，或者不画，如图14-19（b）所示.
图 14-19
第二节 平面及其性质
学习提示
直线上的一个点可以将直线分成两部分；平面上的 一条直线可以将平面分成两部分；空间中的一个平面可 以将空间分成两部分.
第二节 平面及其性质
第一节 空间几何体
【例2】
第二节 平面及其性质
一、 平面的表示
由于平面是无限延展的，所以我们无法将其在纸上表示出来.通 常用一个平行四边形来表示平面，并用希腊字母α，β，γ，…写在平 行四边形的一个角上来表示不同的平面，如图14-14（a）、（b） 所示的平面α、平面β;也可用平行四边形四个顶点的字母或者对角线 的字母来表示，如图14-14（c）所示的平面ABCD或平面AC.
第一节 空间几何体
棱锥也可按照底面多边形的形状来分类，按底面是三角 形、四边形、五边形…… 锥…… 14-5（a）为三棱锥，图14-5（b）为四棱锥，图 14-5（c）为五棱锥.
如果一个棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在底面的 射影是底面正多边形的中心，则这个棱锥叫作正棱锥.
棱锥也可以用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如 图14-5（a）可表示为“三棱锥P-ABC”.
S直棱柱侧=ch，（14-1） S直棱柱表=S直棱柱侧+2S底=ch+2S底.（14-2） 直棱柱的体积V直棱柱的计算公式为 V直棱柱=S底h.（14-3） 式（14-1）~式（14-3）中的c为直棱柱底面的周长， h为直棱柱的高，S底为直棱柱的底面积.
第一节 空间几何体
【例1】
如图14-4所示，已知正 三棱柱ABC-A1B1C1的棱长 AB=3 cm，AA1=4 cm.计算： （1）正三棱柱的表面积；
根据平面的基本性质，可以得出以下三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有 一个平面，如图14-20（a）所示. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面，如 图14-20（b）所示. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面，如 图14-20（c）所示.
数学
（第4册）
第 十四 章
立体几何
目录 CONTENTS
空间几何体
平面及其性质 第二节
空间中的平行关系
空间中的垂直关系 第四节
第一节 空间几何体
在实际生活中，我们可以看到各种各样的物体， 如衣柜、粉笔盒、水桶、篮球等，这些物体都占据 着一定的空间.如果我们只考虑这些物体的大小和 形状，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫作空间几何体. 本章主要讲述空 间几何体中的多面体——棱柱、棱锥、棱台以及旋 转体——圆柱、圆锥和球的基本概念及其结构特征.
在实际生活中，棱柱、棱锥和棱台是我们比较常见且 比较简单的多面体.
第一节 空间几何体
图 14-1
学习提示
一个多面体至少有四个面.多面体依照它的面数分别 称为四面体、五面体、六面体等.
2. 棱柱
第一节 空间几何体
(1)棱柱的结构特征. 观察图14-2中的多面体 图形：
图 14-2
第一节 空间几何体
第一节 空间几何体
4. 球
我们平常所见的乒乓球、篮球、排球等都属于 球形的物体.下面我们主要来学习球的基本结构特征 及一些相关的计算.
(1)球的结构特征. 如图14-12所示，以半圆的直径所在的直线为 旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫作球体， 简称球.半圆的圆心叫作球心，半圆的半径叫作球 半径，半圆的直径叫作球的直径.
第二节 平面及其性质
基本性质1 如果一条直线上的两个点在一个平面内， 那么这条直线上的所有点都在这个平面内.
这时我们说“直线在平面内或平面经过直线”，如 图14-16 所示.
图 14-16
第二节 平面及其性质
利用平面的这一性质可以判断直线是否在平面内，也可以检验 一个面是否是“平的”，因为弯曲的面不具备这种性质.
第一节 空间几何体
球常用表示球心的字母来表示，图14-12所示的球可表 示为“球O”.
球面被经过球心的平面截得的圆叫作球的大圆，被不经 过球心的平面截得的圆叫作球的小圆.
（2）球的表面积和体积. 球的表面积和体积计算公式分别为 S球=4πR2，（14-16） V球=43πR3，（14-17） 其中，R为球的半径.
图 14-15
第二节 平面及其性质
二、 平面的三条基本性质
在初中我们学过了点和直线的基本性质，即 （1）连接两点的线中，线段最短； （2）过两点有且只有一条直线. 几何中的点和直线都是抽象概念，所画出的点不考虑其 大小，所画出的直线也不考虑其粗细.同样，几何中的平面也 是抽象的概念，尽管在日常生活中大家知道什么样的物体表 面是平的，什么样的物体表面是凸凹不平的，但这只是我们 对平面形象的直观认识.人们在长期的观察和社会实践中，总 结出了关于平面的三条基本性质.
思考与讨论
长方体是四棱柱吗？直四棱柱是长方体吗？
第一节 空间几何体
棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……可分别 叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……如图14-2（a）为三 棱柱，图14-2（b）为四棱柱，图14-2（c）为五棱柱.
棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或用一条对角 线端点的两个字母来表示，如图14-2（b）所示的四棱 柱可表示为“棱柱ABCD-A1B1C1D1”或“棱柱AC1”. 棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱 叫作直棱柱，侧棱与底面不垂直的棱柱叫作斜棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.
（2）正三棱柱的体积.
图 14-4
第一节 空间几何体
3. 棱锥
第一节 空间几何体
（1）棱锥的结构特征. 观察图14-5所示的几何体.
图 14-5
第一节 空间几何体
可以看出，这些几何体都是由平面图形围成的，其中 有一个面是多边形，其余各个面是三角形，且这些三角形 有一个公共顶点.
一般地，像上述那样，有一个面是多边形，其余各个 面是有一个公共顶点的三角形所围成的多面体叫作棱锥.棱 锥中有公共顶点的各三角形叫作棱锥的侧面，各个侧面的 公共顶点叫作棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边叫作棱锥 的侧棱，棱锥中的多边形叫作棱锥的底面，顶点到棱锥的 底面的距离叫作棱锥的高.
图 14-8
第一节 空间几何体
（2）正棱台侧面积和棱台的表面积. 棱台的展开图如图14-9所示，是由棱台的各个侧面和上、 下底面组成的.
图 14-9
第一节 空间几何体
第一节 空间几何体
第一节 空间几何体
学习提示
棱台是棱锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到 的，因此棱台的体积是根据两个棱锥的体积差计算出来 的，这里不再详述计算过程.
图 14-7
第一节 空间几何体
由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面都为全等的等 腰梯形.这些等腰梯形的高叫作棱台的斜高.
棱台可以用表示上、下底面的字母来命名，如图14-8所示的 棱台，可记作“棱台ABCD-A1B1C1D1”或“棱台AC1”.棱台的上 底面为A1B1C1D1，下底面为ABCD，高为OO1，斜高为MN.
第一节 空间几何体
（2）正棱锥的表面积. 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，如图14-6 所示的正四棱锥的侧面展开图.这些等腰三角形底边上的高都相 等，叫作棱锥的斜高.
图 14-6
第一节 空间几何体
4. 棱台
第一节 空间几何体
（1）棱台的结构特征. 如图14-7所示，棱锥被平 行于底面的平面所截，截面和 底面之间的部分称为棱台.截面 和原棱锥的底面分别叫作棱台 的上底面和下底面，其他各面 叫作棱台的侧面，相邻两侧面 的公共边叫作棱台的侧棱，两 底面之间的距离叫作棱台的高.
图 14-14
第二节 平面及其性质
想一想
我们用平行四边形来表示立体空间中的平 面，是否可以说平行四边形就是平面呢？
第二节 平面及其性质
水平的平面可以画成一个平行四边形，锐角画成45°， 钝角画成135°，横边是邻边的2倍；竖直的平面常画成矩 形，如图14-15所示.具体的可根据实际需要来画，主要是 便于分析研究即可.
第一节 空间几何体
一、 棱柱、棱锥与棱台 1. 多面体的结构特征
如图14-1（a）、（b）所示，由若干个平面多边形 围成的封闭的几何体叫作多面体，围成多面体的各个多边 形叫作多面体的面，两个面之间的公共边叫作多面体的棱， 棱与棱的公共点叫作多面体的顶点，不在同一个平面上的 两个顶点之间的连线叫作多面体的对角线.
第一节 空间几何体
圆柱可以用表示它的轴的字母来 表示，图14-10所示的圆柱可表示为 “圆柱OO1”.
圆柱的上、下两个底面是互相平 行且半径相等的圆，圆柱的母线互相 平行且与圆柱的高相等.
图 14-10
第一节 空间几何体
（2）圆柱的表面积和体积. 圆柱的侧面积S圆柱侧、表面积S圆柱表和体积V圆柱的 计算公式分别为 S圆柱侧=2πrh，（14-10） S圆柱表=2πr（h+r），（14-11） V圆柱=πr2h，（14-12） 其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高.
第一节 空间几何体
二、 圆柱、圆锥与球 1. 旋转体的概念
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一 条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面， 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体， 该定直线叫作旋转体的轴.
2. 圆柱
第一节 空间几何体
（1）圆柱的结构特征. 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周 形成的面所围成的旋转体叫作圆柱，旋转轴叫作圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转形成的圆面叫作圆柱的底面.平行于轴的边 旋转成的曲面叫作圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条 平行于轴的边都叫作圆柱的母线.如图14-10所示，直线OO1 是圆柱的轴，线段OO1是圆柱的高，AA1是圆柱的母线.
第一节 空间几何体
圆锥可用表示轴的字母来表示，图 14-11所示的圆锥可表示为“圆锥SO”. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的距 离都相等，都等于圆锥的母线长.
课堂练习
试说出图14-11中圆锥的底面、圆锥的 轴、圆锥的高、圆锥的母线.
图 14-11
第一节 空间几何体
第一节 空间几何体
学习提示
球面可以看成到顶点（球心）的距离等于定长（半 径）的所有点的集合；球可以看成到定点（球心）的距 离小于或等于定长（半径）的所有点的集合.
基本性质2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 这也可以简单地说成“不共线的三点确定一个平面”. 实际生活中，我们常见如图14-17所示的三条腿的凳子和支撑 照相机用的三脚架，都是平面的基本性质2的应用.
图 14-17
第二节 平面及其性质
过不共线的三点A，B，C的平面常可记作平面 ABC，如图14-18所示.
3. 圆锥
第一节 空间几何体
（1）圆锥的结构特征. 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴， 由其余两边绕轴旋转一周所形成的面所围成的旋转体叫 作圆锥，如图14-11所示.旋转轴叫作圆锥的轴，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面，不垂直于轴的 边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，不垂直于轴的边叫 作圆锥的母线，圆锥的母线与轴的交点叫作圆锥的顶点， 顶点到底面的距离叫作圆锥的高.
图 14-18
第二节 平面及其性质
基本性质3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一条过这个点的公共直线（见图14-19）.
平面的这一性质也说明了，如果两个平面有一条公共直线，则称这 两个平面相交.这条公共直线叫作两个平面的交线.图14-19所示为平面α 与平面β相交，交线为l，记作α∩β=l.
第一节 空间几何体
（2）正棱柱的表面积和体积. 正棱柱的所有侧面积之和叫作正棱 柱的侧面积，正棱柱的侧面积和两个底 面面积之和叫作正棱柱的表面积.
第一节 空间几何体
图14-3所示为直五棱柱的表面展开图.
图 14-3
第一节 空间几何体
由图14-3我们可以得出，直棱柱的侧面积S直棱柱侧和表 面积S直棱柱表的计算公式分别为
在画两个平面相交时，一定要画出它们的交线，图形中被遮住的部 分要画成虚线，如图14-19（a）所示，或者不画，如图14-19（b）所示.
图 14-19
第二节 平面及其性质
学习提示
直线上的一个点可以将直线分成两部分；平面上的 一条直线可以将平面分成两部分；空间中的一个平面可 以将空间分成两部分.
第二节 平面及其性质
第一节 空间几何体
【例2】
第二节 平面及其性质
一、 平面的表示
由于平面是无限延展的，所以我们无法将其在纸上表示出来.通 常用一个平行四边形来表示平面，并用希腊字母α，β，γ，…写在平 行四边形的一个角上来表示不同的平面，如图14-14（a）、（b） 所示的平面α、平面β;也可用平行四边形四个顶点的字母或者对角线 的字母来表示，如图14-14（c）所示的平面ABCD或平面AC.
第一节 空间几何体
棱锥也可按照底面多边形的形状来分类，按底面是三角 形、四边形、五边形…… 锥…… 14-5（a）为三棱锥，图14-5（b）为四棱锥，图 14-5（c）为五棱锥.
如果一个棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在底面的 射影是底面正多边形的中心，则这个棱锥叫作正棱锥.
棱锥也可以用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如 图14-5（a）可表示为“三棱锥P-ABC”.
S直棱柱侧=ch，（14-1） S直棱柱表=S直棱柱侧+2S底=ch+2S底.（14-2） 直棱柱的体积V直棱柱的计算公式为 V直棱柱=S底h.（14-3） 式（14-1）~式（14-3）中的c为直棱柱底面的周长， h为直棱柱的高，S底为直棱柱的底面积.
第一节 空间几何体
【例1】
如图14-4所示，已知正 三棱柱ABC-A1B1C1的棱长 AB=3 cm，AA1=4 cm.计算： （1）正三棱柱的表面积；
根据平面的基本性质，可以得出以下三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有 一个平面，如图14-20（a）所示. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面，如 图14-20（b）所示. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面，如 图14-20（c）所示.
数学
（第4册）
第 十四 章
立体几何
目录 CONTENTS
空间几何体
平面及其性质 第二节
空间中的平行关系
空间中的垂直关系 第四节
第一节 空间几何体
在实际生活中，我们可以看到各种各样的物体， 如衣柜、粉笔盒、水桶、篮球等，这些物体都占据 着一定的空间.如果我们只考虑这些物体的大小和 形状，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫作空间几何体. 本章主要讲述空 间几何体中的多面体——棱柱、棱锥、棱台以及旋 转体——圆柱、圆锥和球的基本概念及其结构特征.
在实际生活中，棱柱、棱锥和棱台是我们比较常见且 比较简单的多面体.
第一节 空间几何体
图 14-1
学习提示
一个多面体至少有四个面.多面体依照它的面数分别 称为四面体、五面体、六面体等.
2. 棱柱
第一节 空间几何体
(1)棱柱的结构特征. 观察图14-2中的多面体 图形：
图 14-2
第一节 空间几何体
第一节 空间几何体
4. 球
我们平常所见的乒乓球、篮球、排球等都属于 球形的物体.下面我们主要来学习球的基本结构特征 及一些相关的计算.
(1)球的结构特征. 如图14-12所示，以半圆的直径所在的直线为 旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫作球体， 简称球.半圆的圆心叫作球心，半圆的半径叫作球 半径，半圆的直径叫作球的直径.
第二节 平面及其性质
基本性质1 如果一条直线上的两个点在一个平面内， 那么这条直线上的所有点都在这个平面内.
这时我们说“直线在平面内或平面经过直线”，如 图14-16 所示.
图 14-16
第二节 平面及其性质
利用平面的这一性质可以判断直线是否在平面内，也可以检验 一个面是否是“平的”，因为弯曲的面不具备这种性质.
第一节 空间几何体
球常用表示球心的字母来表示，图14-12所示的球可表 示为“球O”.
球面被经过球心的平面截得的圆叫作球的大圆，被不经 过球心的平面截得的圆叫作球的小圆.
（2）球的表面积和体积. 球的表面积和体积计算公式分别为 S球=4πR2，（14-16） V球=43πR3，（14-17） 其中，R为球的半径.