太阳系行星和卫星上的天球坐标系_苏宜

火 1. 026 686. 93 1. 028 海 + 0. 671 163. 723 年 0. 671
数据表明, 木星以远的行星昼夜 周期与自转周期相 同, 不受公转的影响, 而金星和天王星的昼夜周期为负值,
即太阳/ 西升东落0。有趣的是, 在金星上, 两天即超过一 年; 而在水星上, 两年才等于一天。金星上的太阳周年运 动与周日运动方向相同( 图 5 下) , 对周日运动起到/ 加速0 的作用。叠加的结果, 昼夜周期比自转周期缩短了。
表 7 地球、金星和天王星的永昼永夜时间
地球
纬度/b 永昼/ 天
90
183
85
157
70
62
68
40
67
22
66. 6
6
66. 5
0
金星
球面坐标系的建立, 需要选定一条通过球心的基本 轴和球面上除极点以外的一个基本点。例如, 地理经纬 度坐标系的基本轴是地球自转轴, 基本点是英国的格林 尼治天 文 台。 各天 球 坐标 系 的基 本 轴和 基 本 点列 于 表 1。
图 1 在极点附近区域东南西北没有意义
表 1 各天球坐标系的基本轴和基本点
地球自转轴有约 23. 5b的倾角。自转轴倾角的定义 是: / 自转角速度矢 量的正向与 公转角速度矢 量的正向 之间的夹角0。所谓正向, 是指右手螺旋系统中, 拇指所
图 3 南半球所见的天体运动
指的方向。8 大行 星的公转 和自转 的有关数 据列 于表 2。我们会发现, 表中 所列各行星的 自转轴倾角 都小于 90b, 而金星和天王星自转角速度取负值, 即所谓/ 逆向自 转0。在金星和 天王星的天 空中, 天体/ 西升东落0。在 国内的一些教科 书如5天 文学 新概 论6, 5天文 学教 程6 中, 自转角速 度一律取正值, 而令金星和 天王星的自转 轴倾角大于 90b, 分别为 177. 36b和 97. 77b。其实, 这两 种表述方式是等价的, 金星和天王星仍为/ 逆向自转, 西 升东落0。
在地球上观察天体, 人 们常说/ 东 升西落0, 那 是地 球自转的反映。更确切的说法是天体按/ 拇指指向天北 极的0 左手螺旋规则运动, 因为地球自转的方向是/ 拇指 指向天北极的0右手螺旋规则( 图 2) 。无论南北半球, 规 则是统一 的, 都是/ 东升 西落0 。只是要注意, 在 南半球 的天空中, 天北极在地底下( 图 3) 。
T = Tz @ Tg /( Tg - Tz ) 式中 T 为昼夜周 期, 或会合周期、Tz 为 自转周期、 Tg 为公转周期。从式中可以看出, 当 Tg m Tz 时, 昼夜 周期就等于自转周 期。 用上式计 算各行 星的昼夜 周期 T , 结果列于表 4。
会出现永昼、永夜现象。 在任一行星上纬 度为 U处( 设 为北半球, 南半 球类
在地球上, 由于自转轴有约 23. 5b的倾斜, 才造成了 一年四季温度不同和昼夜长短的变化。地理纬度越高,
昼夜长短的变化越强烈。在纬度大于 66. 5b的极圈以内,
图 6 3 种不同情况的行星
计算行星在一个公转周期 T g 中太阳永不落( 升) 的 时间长短可以考虑为: 在行星表面纬度为 U处, 当 DP = 90b- U时,
基本轴
地平坐标系
铅垂线
赤道坐标系 地球自转轴
黄道坐标系 黄道平面的垂直轴
基本点
天北极 春分点 春分点
两个坐标参数
方位角和高度 赤经和赤纬 黄经和黄纬
地平坐标系比较直观。但其基本轴因地而异, 天体 的地平坐标只对应于某个特定的地点, 而且因地球自转 随时都有变化。赤道坐标系没有地平坐标系那样直观, 因为人很难凭感官判断天赤道在天上的位置, 更无法直 观春分点是天 上哪一点。但赤道坐 标与观察者 所在的 地理位置 无关, 而且不因地球自转而变 化, 是相对固定 的。赤道坐标系与 地平坐标系 的优缺点刚 好互补。黄 道坐标系主要 用于描述太 阳系天体的 运动。但 无论哪 一个坐标系, 都离不开天北极这个基本要素。
表 6 8 大行星四季和昼夜长短变化的不同情况
太阳赤纬
水、金、木 地、火、土、海
天王
变化 很小 较大 极大
极圈范围
几乎没有 较小
几乎全球
常年有昼夜 四季和昼夜
的区域 几乎全球
很大 几乎没有
长短变化 基本没有
明显 极端突出
图 5 太阳的周日和周年运动方向相反
表 4 各行星的昼夜周期
Tz/ 日 Tg/ 日 T / 日
Tz / 日
Tg
T /日
水 58. 646 87. 968 175. 94 木 0. 414 4 330. 6 日 0. 414
金 - 243. 018 224. 965 - 116. 82 土 + 0. 444 29. 423 年 0. 444
地 0. 997 365. 25 1. 00 天 - 0. 718 83. 747 年 - 0. 718
自 然 杂 志 30 卷 4 期
自然论坛
太阳系行星和卫星上的天球坐标系*
苏宜
教授, 南开大学, 天津 300071 * 本文系国家级教学团队建设项目/ 科学素质 教育系列公共课教学团队0( 教高[ 2007] 23 号) 成果之一 关键词 天球坐标系 太阳系 行星 卫星
行星的自转和绕太阳公转是建立天球坐标系的事实依据。定义行星的天北极位于黄道平面以北; 东南西北方向 按顺时针排序。行星上的昼夜周期是太阳的周日与周年两种视运动叠加的结果。给出了在太阳系行星和卫星的天 球上, 恒星和太阳的视运动、昼夜周期以及昼夜长短的变化, 重点描述了天王星和月球的特殊情况。
东、南、西、北方向按顺时针定义是全球各地统一的 规则, 只有南 北两个极点 除外。两 个面对面 站立的人, 如果两人之间的脚下是北极点, 按上述规则会相互觉得 对方在北, 自己在南; 两人都认为自己右手是东、左手是 西, 方向是矛 盾的。所 以在极点附 近区域, 不能 用东南 西北指示点 位, 只能用经纬 度描述。人站在北 极点, 四 面八方都是南, 西、北、东没有意义; 人站在南极点, 四面 八方都是北, 东、南、西没有意义( 图 1) 。
29. 423 52 年
26. 73
+ 0. 444 0
40. 90
+ 83. 57
天
0. 772 8
83. 747 4 年
82. 23
- 0. 718 3
257. 41
- 15. 18
海
1. 767 7
163. 723 2 年
28. 33
+ 0. 671 2
299. 44
+ 42. 97
对于金星和天王星这两个/ 逆向自转0 的行星来说, 如果自转角速度取负值, 那么, 天北极仍取自转角速度矢 量的正向; 如果自转角速度取正值, 天北极应为自转角速 度矢量的负向。总之, 所有行星的天北极 都是指位于黄 道以北的那 个极, 而不 一定是 自转角速 度矢量 的正向。 表 2 列出了各行星天北极的赤经、赤纬值。
表 5 各行星的( 90b- E) 值
水金地火木土天海 E/b 0. 01 2. 64 23. 45 25. 19 3. 13 26. 73 82. 23 28. 33 ( 90b -E) 89. 99 87. 36 66. 55 64. 81 86. 87 63. 27 7. 77 61. 67
8 大行星情况分 3 种类型, 见表 6 和图 6。
从图 4 不难看出, 行星极至黄极的弧长( 角距) D 满 足以下球面三角公式:
cosD = cosEcos( 90b- D) + sinEsin( 90b- D) cos( A- 270b) 式中 E 是地球赤道与黄道的交 角, A、D 是行星天 北极的 赤经、赤纬。计算结果列于表 3。计算结果表明, 所有行 星的 D 值都小于 90b, 天北极都位于黄道面以北。
在所有行星的星空中, 因行星自转而 产生的天体周 日运动, 都按左手螺旋规则围绕各自的天北极运行。金
# 228 #
图 4 地球北极、黄极与行星极的位置 表 3 行星极至黄极的弧长( 角距)
水 金 火 木 土 天海 D 7. 01b 1. 24b 26. 72b 2. 22b 28. 05b 82. 27b 28. 48b
KP = arcsin[ s in( 90b- U) / sinE] 当太阳黄经在 KP与( 180b - KP ) 之间时, 太阳永不 落。这一段时间长度为( 设行星公转轨道近似为正圆)
$T = T g @ ( 180b- 2KP ) / 360b = T g @ { 180b- 2arcsin[ sin( 90b- U) / sinE] } / 360b 对地球、金星和天王星计算结果列于表 7。
在地球上, 天球坐标系的建立是为了方便、准确地 描述日月星辰等天体在天球上的位置和运动, 同时也定 义地面各点的方向和位 置。常 用的天球坐标 系为地平 坐标系、赤道 坐标系、黄道坐 标系。地球自转和 地球绕 太阳公转是建立各坐标系的事实依据, 因为地球自转轴 的空间指向以及公 转轨道在恒 星际空间中的 位置是固 定不变的( 岁差、章动等因素另作特殊考虑) 。
自 然 杂 志 30 卷 4 期
自然论坛
星和天王星拇指向南( 西升东落) , 其余行星拇指向北( 东 升西落) 。东南西北一律按顺时针排序。
恒星的周日运动仅与行星自转有关而与行星绕日公 转无关, 所以恒星的周日运动周期就是行星的自转周期, 而太阳的周日运动不仅与行星自转有关, 也与行星绕日公 转有关。以地球上的星空为例: 太阳因地球自转而产生的 周日运动自东向西, 周期 0. 997 3 天; 因地球公转而产生 的周年运动自西向东, 周期 365. 242 2 天, 两种运动方向 相反( 图 5 上) , 周年运动对周日运动起到/ 刹车0 的作用。 叠加的结果, 太阳周日运动的周期是 24 小时, 也就是地球 上的昼夜周期比自转周期加长了。昼夜周期与自转周期 的差别也就是/ 平太阳日0与/ 恒星日0的差别, 每天约为 3 分 56 秒。昼夜周期可通过/ 会合方程式0计算:
# 227 #
Nat ur al Fo rum
Chinese J o ur nal of N atur e Vo l. 30 No . 4
图 2 北半球所见的天体运动
对太阳系其他行星, 需要按各自的自转情况定义天 球坐标系和天北极的位置。但是, 有两条规则应当有共 同的约定: ¹ 定义在黄道平面以北的那个极点为天北极 ( 虽然黄道平面只 是地球绕太 阳公转的轨 道平面, 但其 余行星的轨道平面都与黄道平面接近, 不影响定义的成 立) ; º定义东、南、西、北方向按顺时针排序。
地球自 转轴 的空 间指向 在天 球上 形成 两个 极点。 因为地球早期人类文明主要分布在北半球, 他们所能见 到的那个极点便定义为天北极, 另一个为天南极。天北 极近旁恰巧有一颗较 亮的恒星 )) ) 小熊座 A, 便被命名 为北极星。人站在地 球上, 面向天 北极, 正前方 定义为 北方, 然后按顺时针顺序定义东、南、西方向。南半球的 居民 看不到天北极, 但能看到天 南极, 虽然没有相应的 / 南极星0 。面 向天南极, 他的 正前方就是 南方, 同样按 顺时针顺序定义西、北、东方向。
Baidu Nhomakorabea
表 2 8 大行星的公转和自转数据
轨道面对黄 道面的倾角/b
公转周期
自转轴倾角/b 自转周期/ 日
天北极位置
赤经/b
赤纬/ b
水
7. 005 0
87. 968 日
0. 01
+ 58. 646 2
281. 03
+ 61. 46
金
3. 394 6
224. 695 日
2. 64
- 243. 018 5
272. 76
似) , 当太阳赤纬> ( 90b- U) 时, 出现永昼; 太阳赤 纬< - ( 90b- U) 时, 出现永夜。一年之中太阳赤纬 取值于 ? E之间。( E为 行星自转轴 的倾角) 。因此, 只有纬 度> ( 90b- E) 的地区( 极圈以内) , 才会 出现永昼、永夜现象。 各行星的( 90b- E) 值列于表 5。
+ 67. 16
地
)
365. 242 日
23. 45
+ 0. 997 3
)
+ 90
火
1. 849 9
686. 930 日
25. 19
+ 1. 026 0
317. 73
+ 52. 91
木
1. 304 7
11. 856 32 年
3. 13
+ 0. 413 5
268. 06
+ 64. 49
土
2. 485 3