浅谈线圈磁通量的计算

浅谈线圈磁通量的计算

对于一个匝数为N ，截面积为S 的线圈，置于磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈截面垂直于磁场方向，则穿过该线圈的磁通量为多少？

计算穿过线圈的磁通量竟是用BS Φ=还是用N B S Φ=？

对于这个问题，许多资料强调：穿过线圈的磁通量与匝数无关，也就是磁通量不受线圈匝数的影响.同理，磁通量的变化率也不受线圈匝数的影响[1]。

下面举一个例子，2009年广州一模的物理卷中有这样一道题：

例1（2009广州一模·9）如图所示，原、副线圈匝数比为2：1的理想变压器正常工作时（ ）

A ．原、副线圈磁通量之比为2：1

B ．原、副线圈电流之比为1：2

C ．输入功率和输出功率之比为1：1

D ．原、副线圈磁通量变化率之比为1：1

标准答案是BCD ，B 和C 两个选项是没有问题的。下面讨论一下A 选项和D 选项： 对于理想变压器，穿过原副线圈每一匝的磁通量是相同的，即12Φ=Φ，同样，原副线圈每一匝的磁通量变化率也是相同的，即1

2

t t ∆Φ∆Φ=∆∆.因此，对变压器原、副线圈的每一

匝来说，应该有磁通量之比为1：1，磁通量变化率之比也为1：1. 但选项中提到的是原副线圈的磁通量、原副线圈的磁通量变化率. 按照题目的意思，原副线圈不是单匝的线圈，穿过它每一匝的磁通量和穿过线圈的磁通量这两种说法有没有什么区别呢？按照许多资料和参考书的说法，线圈的磁通量与匝数无关，也就是磁通量不受线圈匝数的影响。同理，磁通量的变化率也不受线圈匝数的影响，则选项D 是正确的，A 是错误的。

通过这个例题可以看出，现在高中的物理教学中，普遍认为线圈的磁通量与匝数无关。但对于穿过线圈每一匝的磁通量与穿过线圈的磁通量这两个概念，也有人认为是应该加以区别的：认为从线圈的整体角度讲，以公式Φ=NBS 计算所得结果，才应该是穿过线圈的磁通量，而以公式Φ=ΒS 计算所得结果则是穿过线圈截面的磁通量[2]。论证方法如下：

为简单起见，用实线表示软导线绕成一个两匝的闭合线圈，而用虚线表示“磁感线”穿过此线圈，如图1所示．将上述线圈拉展成圆形单匝闭合线圈，这时就会发现“磁感线”缠绕在圆形线圈上，如图2所示．从图2中不难看出“磁感线”反复两次单方向地穿过圆形单匝线圈，如同有两根磁感线同时穿过线圈一样，因而可形象地说产生的磁通量为“两条”，

即一条磁感

线穿过两匝闭合线圈的截面，使整个线圈产生的磁通量为“两条”，以此推想，一条磁感线穿过N匝闭合线圈截面，则穿过整个线圈的磁通量为“N”条．由此得出结论：从多匝闭合线圈的整体角度来看，穿过线圈的磁通量应等于穿过线圈截面的磁通量与线圈匝数的乘积，即Φ=N(BS)，Φ也称作磁链或全磁通。

磁通量的概念是：“穿过某一面积的磁感线条数，就叫做穿过这个面积的磁通量”．讲磁通量必须强调是穿过哪一个面积或哪一个闭合回路的磁通量，对一个多匝闭合线圈来说，穿过它的磁通量，应该是穿过由这个多匝线圈构成的闭合回路的磁通量．而资料中提供的计算结果是穿过其截面积的磁通量，只是穿过它的磁通量的一部分。

明确了穿过线圈的磁通量概念后，我们就能正确地运用公式Φ=NBS计算N匝线圈的磁通量，进而运用法拉第电磁感应定律E=ΔΦ/Δt直接计算整个线圈的感应电动势而不致于像原来那样，先利用穿过线圈截面的磁通量ΦS算出1匝线圈的感应电动势E1=ΔΦS/Δt，再根据电池串联原理计算出整个线圈的感应电动势E=N E1=NΔΦS/Δt．

故此，应该区别穿过线圈截面的磁通量与穿过线圈的磁通量这两个不同概念。

上面的论证中出现了“磁链”这一概念，大学的物理教材一般不会提“穿过线圈的磁通量”这个概念，而把NΦ称为磁通匝链数[３]。

在中学物理的教学中，其实提“线圈的磁通量”这样的概念是很容易造成误解的，会造成“每匝线圈的磁通量”与“整个线圈的磁通量”的混淆，笔者认为，对于不是单匝的线圈，在计算磁通量的时候，应该指明是计算穿过线圈单匝的磁通量，这样就不会造成学生的误解。

参考文献

[1] 学海导航物理（3-2）学生用书.北京：首都师范大学出版社．2008:P2.

[2]郭如松.应该区分线圈截面磁通量与线圈磁通量[J].中学物理教学参考.2001.（11）

[3]贾起民，郑永令，陈暨耀等.电磁学第二版[M].北京：高等教育出版社.2001：P208.