1_认识一元一次方程_课件1
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1990年6月底每 10万人中约有多 少人具有大学文
化程度？
如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度， 那么可以得到方程：χ_(1_+__1_53.94%)=3_6_1_1__。
三个情境中的方程为： ⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+153.94%)=3611
所得结果仍是等式。
根据等式性质我们来解一元一次方程：
例2 解下列方程：
（1）-3x=15
(2) -(n/3)-2=10
解 : (1) -3x=15 方程两边同时除以-3，得
-3x/-3=15/-3 化简，得x= -5
（2）-(n/3)-2=10
方程两边同时加上2，得 -（n/3）-2+2=10+2
二、根据条件列方程。
1、 某数χ的相反数比它的 3 大1。
4
解：由题意得：-χ=
3 4
χ+1
2、一个数的 1与3的差等于最大的一位数。
7
解：由题意得：71χ-3= 9
（1）在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中，记载着 一些数学问题，其中一 个问题翻译过来是：
问题中的“它”可以怎样表示？
小明去年捐助希望工程1000元,今年 比去年多捐了10%. (1)小明今年比去年多捐了100 元. (2)小明今年捐了1100 元.
1000×10%=100
1000 ×(1+10%)=1100
情境 三：
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数 为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.
上面情境中的三个方程 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数 χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这
样的方程叫做一元一次方程。
练一练
一填空：
１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;
④2-6y=1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥ 1 +2= 6x 属于一元一次方
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解。
是
2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？
不是
情境一 小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米， 栽种后每周树苗长高约
40cm x周
100cm
15厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
40
15x
100Baidu Nhomakorabea
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
知识目标:通过对多种实际问题的分
析，感受方程作为刻画现实世界有效模 型的意义。知道一元一次方程的概念。
能力目标:会根据题意准确列出一
元一次方程。
情感态度价值观:体会方程的模型价
值。
小游戏
为什么猜 的这么准？
把你的年龄乘2减5的得数告 诉我，看我猜的对不对。
如果设学生的年龄为 x岁，那么
2x 5 21
程有__①_、__④____。
3x
m=? 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=__3_ 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a
=__-_6___ 。 kX1+b=o(k≠0)
xk1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____ x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_ (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=_-_1___ (k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =___-2_
啊哈，
它的全
部，它
的
1 7
，
其和等
于19
解：设“它”为χ，则 χ+1 χ=19
7
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规 定每队胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了 多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了χ场，则甲平了
(10 －χ) 场. 由题意得：
像这样含有未知数的等式叫做方程。
①有未知数
判断条件
②是等式
判断下列各式是不是方程, 手势表示。 (1) -2+5=3 ( ｘ ) (2) 3χ-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) χ﹥ 3
( ｘ)
(5) χ+y=8 ( √ ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )√
(7) 2a +b ( ｘ ) (8) a b b a (ｘ )
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程： 40+15X=100
情境二
(X+25)米 X米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
_____2[χ+(χ+25)]_=_31_0___。
用我们小学学过的方法解下列方程
(1) x+5=18
解： x+5=18 x=18-5 x=13
(2) 2x=26
2x=26 x=26/2 x=13
如果将天平看成等式，那么从中可以 得到：
等式的性质一： 等式两边同时加上（或减去）同
一个代数式，所得结果仍是等式 。
根据等式性质一我们来解一元一次方程。
化简 ， 得 -n/3=12 方程两边同时乘-3,得 n= -36
随堂练习：
1.根据等式的性质填写下面的式子. (1)若a=b,则a+c=___+c (2)若a=b,则a____=b-c (3)若a=b, 则ac=b__ (4) a=b, 且c____时,则a/c=b____
２.解下列方程： （1）x-9=8
3 χ +(10－χ)=22
名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪） 的的墓童碑年上；记再载活着了：他“生他命生的1 命，的1两6 颊是长幸起福
12
了细细的胡须；又度过了一生1 的 ，他 结婚了；再过5年，他有了儿7子，感到很 幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一 半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4 年，与世长辞了。”
例1 解下列方程：
（1）x+2=5;
(2) 3= x-5
解 : (1) x+2=5
方程两边同时减去2，得
x+2-2=5-2
于是 x = 3
(2) 3=x-5
方程两边同时加上5，得
3+5=x-5+5
8=x
习惯上，我们写成x=8.
经过讨论可以得出等式性质二：
等式两边同时乘同一个数 （或除以同一个不为0的数），
化程度？
如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度， 那么可以得到方程：χ_(1_+__1_53.94%)=3_6_1_1__。
三个情境中的方程为： ⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+153.94%)=3611
所得结果仍是等式。
根据等式性质我们来解一元一次方程：
例2 解下列方程：
（1）-3x=15
(2) -(n/3)-2=10
解 : (1) -3x=15 方程两边同时除以-3，得
-3x/-3=15/-3 化简，得x= -5
（2）-(n/3)-2=10
方程两边同时加上2，得 -（n/3）-2+2=10+2
二、根据条件列方程。
1、 某数χ的相反数比它的 3 大1。
4
解：由题意得：-χ=
3 4
χ+1
2、一个数的 1与3的差等于最大的一位数。
7
解：由题意得：71χ-3= 9
（1）在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中，记载着 一些数学问题，其中一 个问题翻译过来是：
问题中的“它”可以怎样表示？
小明去年捐助希望工程1000元,今年 比去年多捐了10%. (1)小明今年比去年多捐了100 元. (2)小明今年捐了1100 元.
1000×10%=100
1000 ×(1+10%)=1100
情境 三：
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数 为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.
上面情境中的三个方程 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数 χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这
样的方程叫做一元一次方程。
练一练
一填空：
１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;
④2-6y=1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥ 1 +2= 6x 属于一元一次方
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解。
是
2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？
不是
情境一 小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米， 栽种后每周树苗长高约
40cm x周
100cm
15厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
40
15x
100Baidu Nhomakorabea
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
知识目标:通过对多种实际问题的分
析，感受方程作为刻画现实世界有效模 型的意义。知道一元一次方程的概念。
能力目标:会根据题意准确列出一
元一次方程。
情感态度价值观:体会方程的模型价
值。
小游戏
为什么猜 的这么准？
把你的年龄乘2减5的得数告 诉我，看我猜的对不对。
如果设学生的年龄为 x岁，那么
2x 5 21
程有__①_、__④____。
3x
m=? 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=__3_ 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a
=__-_6___ 。 kX1+b=o(k≠0)
xk1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____ x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_ (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=_-_1___ (k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =___-2_
啊哈，
它的全
部，它
的
1 7
，
其和等
于19
解：设“它”为χ，则 χ+1 χ=19
7
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规 定每队胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了 多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了χ场，则甲平了
(10 －χ) 场. 由题意得：
像这样含有未知数的等式叫做方程。
①有未知数
判断条件
②是等式
判断下列各式是不是方程, 手势表示。 (1) -2+5=3 ( ｘ ) (2) 3χ-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) χ﹥ 3
( ｘ)
(5) χ+y=8 ( √ ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )√
(7) 2a +b ( ｘ ) (8) a b b a (ｘ )
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程： 40+15X=100
情境二
(X+25)米 X米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
_____2[χ+(χ+25)]_=_31_0___。
用我们小学学过的方法解下列方程
(1) x+5=18
解： x+5=18 x=18-5 x=13
(2) 2x=26
2x=26 x=26/2 x=13
如果将天平看成等式，那么从中可以 得到：
等式的性质一： 等式两边同时加上（或减去）同
一个代数式，所得结果仍是等式 。
根据等式性质一我们来解一元一次方程。
化简 ， 得 -n/3=12 方程两边同时乘-3,得 n= -36
随堂练习：
1.根据等式的性质填写下面的式子. (1)若a=b,则a+c=___+c (2)若a=b,则a____=b-c (3)若a=b, 则ac=b__ (4) a=b, 且c____时,则a/c=b____
２.解下列方程： （1）x-9=8
3 χ +(10－χ)=22
名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪） 的的墓童碑年上；记再载活着了：他“生他命生的1 命，的1两6 颊是长幸起福
12
了细细的胡须；又度过了一生1 的 ，他 结婚了；再过5年，他有了儿7子，感到很 幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一 半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4 年，与世长辞了。”
例1 解下列方程：
（1）x+2=5;
(2) 3= x-5
解 : (1) x+2=5
方程两边同时减去2，得
x+2-2=5-2
于是 x = 3
(2) 3=x-5
方程两边同时加上5，得
3+5=x-5+5
8=x
习惯上，我们写成x=8.
经过讨论可以得出等式性质二：
等式两边同时乘同一个数 （或除以同一个不为0的数），