桁架结构课件
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• 一般来说节点法适合计算简单桁架。
分析时的注意事项：
1、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双 向分解处理，避免使用三角函数。
Fy FN
l
Fx
ly
FN FX FY
ຫໍສະໝຸດ Baidu
FN
lx
l lx ly
2、假设拉力为正
+
一、节点法
[例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？
解：①研究整体，求支座反力
∑ FX= 0,
S5 - S2' = 0
代入S2' = S2后 解 得 S5 = 8.66 kN
2、 截面法
截面法：用截面切断拟求内力的杆件，从桁架
中截出一部分作为隔离体，来计算杆件内力。
1、隔离体上的力是一个平面任意力系,可列 出三个独立的平衡方程。
2、取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不 宜多于三根。
[例]
平衡必计摩擦
摩擦的类别：
滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相 ★ 对滑动趋势引起的摩擦。
滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相 对滚动趋势引起的摩擦。
3.6.1 滑动摩擦
当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动 趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势 的力，称为滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处， 其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它 的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况， 即静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
Fmax f N （f — 静滑动摩擦系数） ③滑动： F ' f ' N （f '—动摩擦系数）
所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N, ②加大摩擦系数f
3、 特征： 大小：0 F Fmax （平衡范围）满足 X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax f N （ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
简支型简单桁架
2、联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成桁架 3、复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
一、节点法
以各个节点为研究对象的求解方法，称节点法
隔离体只包含一个节点时，隔离体上受到的是平面汇交 力系，应用两个独立的投影方程求解，固一般应先截取只包 含两个未知轴力杆件的节点。
F
F
注意：
• 只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用 节点法求出全部杆内力
②计算：
tgm
Fmax N
f N N
f
自锁现象
(1)如果作用于物块的全部 主动力的合力FR的作用线在
★被截三杆应不交于一点或不互相平行。
适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件 的计算。
二、截面法 I
I
[例]
已知：如图,h,a,P
求：4，5，6杆的内力。 解：① 研究整体求支反力
∑FX=0 XA=0 ∑MB=0
-YA·3a+P·2a+P·a=0
∑FY=0
YA=P
A'
② 选截面I-I ，取左半部研究
∑ FX= 0, ∑MA=0 ∑Fy=0
XB = 0 4YB - 2P = 0 NA+YB-P=0
\ X B = 0, NA = YB = 5 kN
②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。
∑ FX= 0, ∑ FY= 0,
S2 + S1 cos 300 = 0 NA + S1 sin 300 = 0
二力杆—组成桁架的基本 构件。
的
桁 架
构建桁架的基本原则：组
模 型
成桁架的杆件只承受拉力 或压力。
力学中的简单桁架模型
( 基本三角形) 三角形有稳定性
(a)
三、按几何组成分类：
1、简单桁架—在基础或一个铰结三角形上，每次 用不在一条直线上的两个链杆连接一个新节点， 按照这个规律组成的桁架。
悬臂型简单桁架
由∑MA’=0 -S4·h-YA·a=0
YA+S5·sinα-P=0 S5=0
S4= -Pa/h
∑FX=0 S6+S5·cosα+S4+XA=0 S6=Pa/h
说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力
截面法：用于校核，计算部分杆内力
先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所 设方向相反。
三、特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆
S1 = S2 = 0
且S1 = - S2
§6-2 摩擦
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了 物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情 况下都存在有摩擦。
若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为 静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为 动滑动摩擦力。
一、静滑动摩擦力
1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）
2、状态：
①静止：F P (P F 不固定值) ②临界：（将滑未滑）
§3.5 桁架
由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架
桁
架
由许多杆件在其端点处相互连接
的 起来，成为几何形状不变的结构，
定 称之为“ 桁架”。
义
桁架中杆件与杆件相连接的铰链，称为节点。
节点
上弦杆
杆件
斜 竖杆 杆
下弦杆
工程中的桁架结构
桁架分类
平面桁架
平面结构，
载荷作用在结构 平面内；
桁架分类
空间桁架
结构是空间的 结构是平面的， 载荷与结构不共面。
本节我们只研 究平面桁架
力 基本假定：
学
1.桁架中所有的杆件均是直杆。
中
的
2. 各直杆两端均以光滑铰链连接
桁 架
3. 所有荷载在桁架平面内，作用于节点上；
模
4. 杆的自重不计，如果杆自重需考虑时，也
型 将其等效加于两端节点上；
力 学 中
解得S2 8.66kN,S1 10kN(表示杆受压 )
∑ FX= 0,
S4 cos 300 - S1 'cos 300 = 0
∑ FY= 0, - S3 - S1 'sin 300 - S4 sin 300 = 0 代入S1' S1
解得: S3 = 10 kN, S4 = - 10 kN
二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
大小： F' f 'N
（无平衡范围）
动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反
定律： F' f 'N （f '只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
三、摩擦角：
①定义：当摩擦力达到最大值Fm
时其全反力
ax
与法线的夹角 m 叫做摩擦角。
分析时的注意事项：
1、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双 向分解处理，避免使用三角函数。
Fy FN
l
Fx
ly
FN FX FY
ຫໍສະໝຸດ Baidu
FN
lx
l lx ly
2、假设拉力为正
+
一、节点法
[例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？
解：①研究整体，求支座反力
∑ FX= 0,
S5 - S2' = 0
代入S2' = S2后 解 得 S5 = 8.66 kN
2、 截面法
截面法：用截面切断拟求内力的杆件，从桁架
中截出一部分作为隔离体，来计算杆件内力。
1、隔离体上的力是一个平面任意力系,可列 出三个独立的平衡方程。
2、取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不 宜多于三根。
[例]
平衡必计摩擦
摩擦的类别：
滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相 ★ 对滑动趋势引起的摩擦。
滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相 对滚动趋势引起的摩擦。
3.6.1 滑动摩擦
当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动 趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势 的力，称为滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处， 其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它 的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况， 即静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
Fmax f N （f — 静滑动摩擦系数） ③滑动： F ' f ' N （f '—动摩擦系数）
所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N, ②加大摩擦系数f
3、 特征： 大小：0 F Fmax （平衡范围）满足 X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax f N （ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
简支型简单桁架
2、联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成桁架 3、复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
一、节点法
以各个节点为研究对象的求解方法，称节点法
隔离体只包含一个节点时，隔离体上受到的是平面汇交 力系，应用两个独立的投影方程求解，固一般应先截取只包 含两个未知轴力杆件的节点。
F
F
注意：
• 只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用 节点法求出全部杆内力
②计算：
tgm
Fmax N
f N N
f
自锁现象
(1)如果作用于物块的全部 主动力的合力FR的作用线在
★被截三杆应不交于一点或不互相平行。
适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件 的计算。
二、截面法 I
I
[例]
已知：如图,h,a,P
求：4，5，6杆的内力。 解：① 研究整体求支反力
∑FX=0 XA=0 ∑MB=0
-YA·3a+P·2a+P·a=0
∑FY=0
YA=P
A'
② 选截面I-I ，取左半部研究
∑ FX= 0, ∑MA=0 ∑Fy=0
XB = 0 4YB - 2P = 0 NA+YB-P=0
\ X B = 0, NA = YB = 5 kN
②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。
∑ FX= 0, ∑ FY= 0,
S2 + S1 cos 300 = 0 NA + S1 sin 300 = 0
二力杆—组成桁架的基本 构件。
的
桁 架
构建桁架的基本原则：组
模 型
成桁架的杆件只承受拉力 或压力。
力学中的简单桁架模型
( 基本三角形) 三角形有稳定性
(a)
三、按几何组成分类：
1、简单桁架—在基础或一个铰结三角形上，每次 用不在一条直线上的两个链杆连接一个新节点， 按照这个规律组成的桁架。
悬臂型简单桁架
由∑MA’=0 -S4·h-YA·a=0
YA+S5·sinα-P=0 S5=0
S4= -Pa/h
∑FX=0 S6+S5·cosα+S4+XA=0 S6=Pa/h
说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力
截面法：用于校核，计算部分杆内力
先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所 设方向相反。
三、特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆
S1 = S2 = 0
且S1 = - S2
§6-2 摩擦
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了 物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情 况下都存在有摩擦。
若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为 静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为 动滑动摩擦力。
一、静滑动摩擦力
1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）
2、状态：
①静止：F P (P F 不固定值) ②临界：（将滑未滑）
§3.5 桁架
由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架
桁
架
由许多杆件在其端点处相互连接
的 起来，成为几何形状不变的结构，
定 称之为“ 桁架”。
义
桁架中杆件与杆件相连接的铰链，称为节点。
节点
上弦杆
杆件
斜 竖杆 杆
下弦杆
工程中的桁架结构
桁架分类
平面桁架
平面结构，
载荷作用在结构 平面内；
桁架分类
空间桁架
结构是空间的 结构是平面的， 载荷与结构不共面。
本节我们只研 究平面桁架
力 基本假定：
学
1.桁架中所有的杆件均是直杆。
中
的
2. 各直杆两端均以光滑铰链连接
桁 架
3. 所有荷载在桁架平面内，作用于节点上；
模
4. 杆的自重不计，如果杆自重需考虑时，也
型 将其等效加于两端节点上；
力 学 中
解得S2 8.66kN,S1 10kN(表示杆受压 )
∑ FX= 0,
S4 cos 300 - S1 'cos 300 = 0
∑ FY= 0, - S3 - S1 'sin 300 - S4 sin 300 = 0 代入S1' S1
解得: S3 = 10 kN, S4 = - 10 kN
二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
大小： F' f 'N
（无平衡范围）
动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反
定律： F' f 'N （f '只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
三、摩擦角：
①定义：当摩擦力达到最大值Fm
时其全反力
ax
与法线的夹角 m 叫做摩擦角。