第七章假设检验

第七

章 假设检验

一、教材说明

本章主要介绍统计假设检验的基本概念和基本思想、正态总体参数的统计假设的显著性检验方法.。

1、本章的教学目的与要求

（1）使学生了解假设检验的基本概念； （2）使学生了解假设检验的基本思想； （3）使学生掌握假设检验的基本步骤；

（4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系；

（5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的

? ),问题: 已知总体2

(,)X N μσ:,且00.015,σσ==根据样本值判断0.5μ=还是

0.5μ≠。

提出两个对立假设00:0.5H μμ==（原假设或零假设）和 10:H μμ≠(备择假设).再利用已知样本作出判断是接受假设0H ( 拒绝假设1H ) , 还是拒绝假设0H (接受假设

1H ). 如果作出的判断是接受0H , 则0μμ=即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不

正常的.

因为X 是μ的无偏估计量，所以，若0H 为真，则0μ-x

~(0,1)N ，

衡量0μ-x

X 的大小。于是可以选定一个适当的正数k ,当观察

值x

X k ≥时，拒绝假设0H ;反之，当观察值x 满足

时k n

X <-/0

σμ，接受假设

X 注:上述α称为显著性水平.此例表明假设检验的结论与选取的显著性水平α有密切的关系.所以,必须说明假设检验的结论是在怎样的显著水平α下作出的. 2.假设检验的基本思想及推理方法 1)假设检验基本思想

（1） 在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，记为0H ，原假设如

果不成立，就要接受另一个假设，这另一个假设称为备择假设或对立假设，记为1H 。

（2） 假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生。

（3） 假设检验的思路是概率性质的反证法。即首先假设成立，然后根据一次抽样所得的

样本值得信息，若导致小概率事件发生，则拒绝原假设，否则接受原假设。

（4） 假设检验可能犯的两类错误：

① 第一类错误（弃真错误）：即假设0H 为真而被拒绝，记为α，即

00{|}P H H α=拒绝为真。

② 第二类错误（存伪错误）：假设0H 不真而被接受，记为β，即

00{|}P H H β=接受不真。

0。 解 选①

例4 正态总体()n X X X N X ,,,,,~212

Λσμ为样本，,11

∑==n

i i X n X 假设检验

()为已知数02

2

0:σσσ≤H ，在显著性水平α下，则当()

20

1

2

2

σ

χ∑=-=

n

i i

x x （ ）时拒绝0H

①()22

1;n α

χ≥- ②()2121n αχ-≤-

③()21n αχ≤

- ④()21n αχ≥-

解 由于当0H 成立时,

*2

*2

2

2

(1)(1),n S n S σσ--≤

而

*2

22

(1)(1)n S n χσ--:,故

*2

*2

2

222

(1)(1)(

(1))(

(1))n S n S P n P n ααχχασ

σ

--≥-≤≥-=,于是选④

§7.2 单个正态总体的假设检验

③给出2

2

{(1)}(1).P T t n t n αααα>-=-，，查t 分布表定

④由样本值计算T 的值.

⑤判断：若00

2

2

(1),(1),t t n H H t n αα≥--则拒绝，否则接受（若是单侧可查t 表定 同样得出拒绝域）.

（3）222200(,),H X N μσσσσ:未知，检验假设：= ①2222

000H σσσ

σ≠1：=（H ：）

②*2

221

022

(1)(1)()i n S

n H χχσσ=-=

=

-∑

:n

-

2

i

（X -X ）成立时。

③给出22

22

12

2

{(1)}{(1)}2

P n P n ααα

αχχχχ-

<-=>-=，查2χ分布表定2

2

(1)

n αχ-及2

12

(1).n α

χ

-

-

④由样本值计算2

χ的值

例6某厂生产乐器用合金弦线，其抗拉强度服从均值为10560（kg/2

cm ）的正态分布。现从一批产品中抽取10根测得其抗拉强度（单位：kg/2

cm ）为： 10512 10623 10668 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670

⑴对显著性水平α=0.05，问这批产品的抗拉强度有无显著变化？ ⑵对显著性水平α=0.01，结果如何？（已知

()()()()0.050.0250.010.0059 1.833,9 2.262,9 2.821,9 3.250t t t t ====）