裂隙岩体渗流模型综述-水科学进展

裂隙岩体渗流模型综述
王　媛　速宝玉　徐志英
(河海大学岩土工程系　南京210098)
摘　要　系统综述了裂隙岩体渗流分析的各类模型,从各类模型所反映的渗透机理出发,阐明了它们的优缺点和适用条件及其工程应用情况。

集等效连续介质模型和离散裂隙网络模型优点的等效2离散耦合模型是有实用前景的裂隙渗流模型。

关键词　裂隙岩体　渗流　模型
分类号　TV 139114;G 353111
1　前 言
自1959年法国马尔帕塞拱坝溃坝以来,人们已渐渐意识到裂隙岩体渗流研究的重要性与迫切性。

裂隙岩体渗流模型的建立是进行裂隙岩体渗流分析的基础,虽然已有不少学者提出了各种各样的裂隙渗流模型,但每种模型都有其不足之处,如何建立和选择一个较为完善的裂隙岩体渗流模型仍是需进一步探讨的课题。

目前已有的各种模型主要是沿两个方向发展起来的,一是考虑了岩体中裂隙系统和岩块孔隙系统之间的水交替过程,即所谓的“裂隙2孔隙双重介质模型”,其二则忽略了两类系统的水交替过程,本文称之为“非双重介质模型”。

本文于1995年3月6日收到,1995年11月1日收到修改稿。

3国家自然科学基金赞助项目。

2　裂隙2孔隙双重介质模型
裂隙2孔隙双重介质模型认为裂隙岩体是由孔隙性差而导水性强的裂隙系统和孔隙性好而导水性弱的岩块孔隙系统共同构成的统一体。

它考虑了两类系统之间的水交替过程,首先基于达西定律分别建立两类系统的水流运动方程,再利用两类系统之间的水交替方程将其联系起来。

根据水交替方程的建立方法,又可将其分为拟稳态流模型和非稳态流模型[1]。

211　拟稳态流模型
拟稳态流模型认为裂隙系统与岩块孔隙系统的水交替量和两类系统中的水头差成正比。

由于水交替量是时间t 的隐式,因此称之为拟稳态流模型。

该模型的主要代表人物有B aren 2
b latt [2]、W arren 和Ro tt [3]等。

B arenb latt [2]首先提出了水力双重介质的概念,其主要观点是:(1)裂隙系统和岩块孔隙系统皆遍布整个区域,形成两个重迭的连续体,在渗流场中每一点都具有两个水头值——该
　第7卷第3期
　1996年9月　水科学进展ADVAN CES I N W A T ER SC IEN CE V o l 17,N o 13 Sep 1,1996　
点附近岩块孔隙系统中的平均水头值和裂隙系统中的水头值;(2)岩块的渗透率比孔隙率小几个数量级,而裂隙的渗透率比孔隙率大几个数量级,水在岩体中的运动就表现为两类不同系统之间的激烈水交换;(3)假设裂隙和孔隙岩块皆为均质、各向同性。

B arenb latt 模型为双重介质理论的发展奠定了重要基础,但它反映的渗透机理是狭隘的,它将裂隙和孔隙系统都假定为各向同性的,以至于当忽略两类系统之间的水交替时,可把裂隙岩体比拟成各向同性的孔隙介质,使得杂乱无章的裂隙系统只起着如同孔隙通道的作用,这种极端的渗透机理只在泥质岩体受剧烈构造变动或表面风化作用影响的岩体中出现。

因此B arenb latt 模型的主要缺点是不能反映裂隙岩体及其中水流普遍具有的各向异性特点。

为此,W arren 和Ro tt [3]在B arenb latt 模型的假设之上对裂隙系统的几何特性和渗透特性增加了新的限制,其假定是:(1)岩体中发育有均质的、正交的、互相连通的裂隙系统,渗透主轴与每一方位裂隙组相平行,垂直于各主轴的裂隙组等间距分布、宽度不变,但沿各主轴的裂隙组的间距和宽度可以不同,以便模拟介质的各向异性;(2)被裂隙所划分的各岩块所包含的孔隙系统是均质各向同性的;(3)两类不同系统之间广泛发生水交替,水交替量与水头差成正比。

显然,该模型能够考虑到裂隙岩体的渗透特性普遍具有各向异性的特点,较B arenb latt 模型前进了一步,但它只能应用于均质的正交裂隙网络。

212　非稳态流模型
非稳态流模型认为两类系统的水交替是通过岩块孔隙中的水向裂隙中的流动来完成的,根据岩块孔隙中的水流运动规律来建立水交替方程。

由于水交替量是时间t 的显式,因此称之为非稳态流模型。

在非稳态流模型中,根据对裂隙系统空间配置的不同假定,目前主要包括平行裂隙非稳态流模型和组裂隙非稳态流模型。

平行裂隙非稳态流模型[4,5]的主要假定是:(1)裂隙系统是由一组具有相同隙宽和间距的无限延伸的平行裂隙所构成,岩块为裂隙切割成柱状体;(2)两类系统的水交替表现为岩块孔隙系统中的流体向裂隙中的垂直线性流动,这样可以采用具有适当边界条件和初始条件的一维支配方程来描述。

显然该模型只适用于由顺层裂隙系统所形成的渗透空间结构。

组裂隙非稳态流模型[6]的主要假定是:(1)裂隙系统由三组具有相同裂隙宽度的相交裂隙构成,岩块为裂隙切割成块状体,并以一系列具有相同半径的等效均质球体代替之;(2)两类系统的水交替表现为流体由岩体基质中心向裂隙的径向流。

显然,该模型较平行裂隙非稳态流模型有所改进,但仍对裂隙配置作了一定限制[6]。

由此可见,裂隙2孔隙双重介质模型的突出优点是考虑了两类不同系统之间的水交替过程,它尤其适合于考虑流体在裂隙含水层中的贮存作用,对于从埋深千米以上的高压裂隙储层中采油或含稀有元素的古变质水时,有一定的指导意义。

但在它所包含的两种模型中,拟稳态流模型是假定水交替量与两类系统的水头差成正比,不直接为时间t 的显式,实际上这会带来很大误差,Zi m m er m an [7]指出,这种误差只在很长时间之后才会消除,而在初期是不能忽略的。

对于非稳态流模型,水交替方程是与裂隙系统的空间配置有关的。

为了建立水交替方程,所有这些模型对裂隙系统的配置和形状都作了一定的限制,这样就局限了这些型的应用,在实际工程中,需根据岩体中裂隙的实际发育情况谨慎选用。

因此裂隙2孔隙双重介质模型尚需进一步完善。

772　3期王　媛等:裂隙岩体渗流模型综述
872水科学进展7卷
3　非双重介质模型
裂隙岩体渗流分析的另一类模型是非双重介质模型,它着重研究裂隙的导水作用。

由于忽略了岩体中孔隙系统与裂隙系统的水交替过程,因此该模型应用时不受岩体中裂隙配置关系的限制,并能够反映裂隙岩体渗流的非均匀、各向异性等特性,这是目前研究最多、应用最广的模型。

非双重介质模型主要包括等效连续介质模型、离散裂隙网络模型和结合两者优点的等效2离散耦合模型。

311　等效连续介质模型
等效连续介质模型是将裂隙中的水流等效平均到整个岩体中,将裂隙岩体模拟为具有对称渗透张量的各向异性连续体,然后利用经典的连续介质理论进行分析。

Snow[8]、L ong[9]、O da[10]、张有天[11]和田开铭[12]等都相继对此进行了研究。

等效连续介质模型的突出优点是可以沿用各向异性连续介质理论进行分析,无论在理论上还是在解题方法上均有雄厚的基础和经验,而且不需知道每条裂隙的确切位置和水力特性,对于那些不易获得单个裂隙数据的工程问题不失为一个很有价值的工具。

但等效连续介质模型在应用时尚存在两方面的困难:一是裂隙岩体等效渗透张量的确定,二是等效连续介质模型的有效性不一定能得到保证。

31111　等效渗透张量的确定方法
L ong[9]指出一个给定的等效渗透张量,必须能无条件地应用于动力场相似的水流系统,否则确定等效渗透张量时会存在这样的问题:①在某种边界条件下得到的等效渗透张量不一定能够正确预测另一种边界条件下的流量;②根据流量得出的等效渗透张量不一定能够预估出正确的水头分布。

因此在应用等效连续介质模型于裂隙岩体时,等效渗透张量的确定方法就显得十分重要。

通常确定等效渗透张量的方法有现场压水试验法、反演法和几何形态法。

(1)现场压水试验法　由于裂隙岩体的渗透张量具有6个独立参数,因此并不能简单地直接从单孔压水试验来测得裂隙岩体的渗透性。

L ou is[14]、Schneebeli、H eish和N eum ann相继提出了三段压水试验法、群孔试验法和交叉孔压水试验法进行裂隙岩体渗透张量的测定,这些水力试验方法都在工程中得到了应用,但由于裂隙岩体渗透性的离散程度大,试验结果不可避免地具有尺寸效应;而试验成本又高,不可能对许多区域进行压水试验,因此现场压水试验法尚难以得到广泛的应用。

(2)反演法　反演法是一种优化方法,即根据分析地下水位与实测地下水位最为接近的原则决定各岩体分区渗流参数的最佳搭配。

反演法可分为直接法和间接法两大类。

由于直接法计算稳定性差,对实测资料要求过高,因此通常采用间接法。

反演法是目前工程上应用最为广泛的方法,但由于渗透张量具有6个独立参数,参数较多,所以应用反分析的方法来决定渗透张量可能会遇到不唯一和不稳定等问题,同时渗透参数初值及一些优化系数的选定在很大程度上依赖于经验,选择不好不仅影响计算速度,甚至影响结果的收敛性。

(3)几何形态法　裂隙岩体的透水性主要决定于裂隙系统的几何参数,如裂隙的方位、隙宽和密度等,此外还与裂隙的大小和连通度密切相关。

因此,对于一个已知的裂隙系统,可
以采用几何形态法确定其渗透张量。

Snow [8]基于裂隙面为无限延伸的假定推导了单个裂隙、一组平行裂隙的渗透张量公式,并提出多组裂隙岩体的渗透张量具有可叠加性。

Sagar 和R un 2chal [15]发展了Snow 的理论,并研究了裂隙大小的影响。

L ong 和W itherspoon [16]进一步研究了连通性的影响。

对于实际岩体,其中的裂隙分布具有随机性,因此需对裂隙首先进行统计分析,将岩体中的裂隙概化成几组典型的裂隙面,然后再利用Snow 方法求得等效渗透张量。

在实际工程中,由于很难准确测得裂隙系统的几何参数,也不易定量考察裂隙大小和连通度对岩体渗透张量的影响,因此,几何形态法只能确定渗透张量的初值,而最后还需通过水力试验或反演法进行校正。

31112　等效连续介质模型的有效性
能否利用连续介质渗流理论分析裂隙岩体渗流是一个有争议的问题。

许多学者对此作了研究,提出了一些判别准则,如L ou is [14]认为,在所研究的工程岩体范围内,岩体中裂隙数目为1000条以上时,可以采用等效连续介质模型;M ain i 认为,若岩体中的平均裂隙间距与构筑尺寸之比小于1 20时,可以采用等效连续介质模型;W ilson 和W itherspoon 认为,如果岩体中的最大节理间距与构筑尺寸之比小于1 50时,可以采用等效连续介质模型。

但所有这些判据都是由某一具体的工程或理论分析得出的,应用于实际工程尚有困难。

继而L ong [9]进行了进一步的研究,他指出,将裂隙岩体模拟为连续介质需具备两个条件:①样本体积存在,即随着试验体的微小增加或减小,等效渗透性只有细微变化;②存在对称的等效渗透张量。

而衡量2裂隙岩体是否具有对称渗透张量的方法是测定其方向渗透率。

设水
力梯度方向渗透率为K J ,水流方向渗透率为K f ,如果K -1 2J 和K 1 2f 在极坐标中能够点绘成一
个椭圆的话,那么介质就具有对称的渗透张量。

此外,L ong 还研究了裂隙几何参数对渗透特性的影响,认为裂隙方向为随机分布,裂隙宽度为定值时,有利于等效连续介质模型的有效性,并且裂隙网络愈密,连通途径愈多,就愈接近某种等效各向异性连续介质。

312　离散裂隙网络模型
离散裂隙网络模型是在搞清每条裂隙的空间方位、隙宽等几何参数的前提下,以单个裂隙内水流基本公式为基础,利用流入和流出各裂隙交叉点流量相等的原则建立方程,然后通过求解方程组获得各裂隙交叉点的水头值。

离散裂隙网络模型的主要研究者有W ittke [17]、L ou is [14]、毛昶熙[18,19]、W ilson [20]、L ong [21]、N o rdqvist [22]、D ershow itz [23]、万力[24]等。

W ittke 和L ou is 首先提出了类似于电路分析中回路法的网络线素法;毛昶熙提出了类似于水力学中水管网问题的缝隙水力网模型;W ilson 和W itherspoon 则分别以三角形单元或线单元模拟岩体中的裂隙,提出了模拟二维裂隙网络水流的两种有限元技术,并以算例表明裂隙交叉点的水流干扰是可以忽略的,从而阐明了采用线单元的优越性和可行性。

对于三维问题,L ong 首先提出了三维圆盘裂隙网络模型,并采用混合解析2数值方法对此进行了求解;N o rdqvist 等还提出了三维变隙宽裂隙网络模型;D ershow itz 则提出了三维多边形裂隙网络模型,万力等将之与有限元结合,进一步提出了三维裂隙网络的多边形单元渗流模型。

在这些方法中,对于三维问题,有限元方法是模拟离散裂隙网络模型的一个最为有效和方便的方法。

如果可以忽略裂隙交叉处的水流干扰,为节省工作量,则以平面单元来模拟裂隙面,以裂隙面的交叉点为结点,因此由裂隙网络中各局部裂隙面上的二维流动构成整体的972　3期王　媛等:裂隙岩体渗流模型综述
三维流动。

由于各裂隙单元不在同一平面上,因此首先需对每个裂隙单元建立局部坐标系o ′
x ′y ′,在局部坐标系o ′x ′y ′
中,可以将裂隙单元上的水流视为局部二维各向同性流,分别建立各裂隙单元的有限元支配方程[K ]e h ～e =F ～e ,再根据裂隙交叉处的结点流量平衡,即∑e F ～e b =0,建立整体有限元方程①。

可以看出,离散裂隙网络模型对岩体裂隙网络体系中的每条裂隙都加以具体的模拟,并力图得到裂隙体系中各点的真实渗流状态,显然具有拟真性好、精度高等优点。

但当裂隙较多时,其工作量相当大,特别是三维问题,甚至是不可能实现的;另外,由于裂隙分布具有随机性,要建立离散的真实裂隙系统也是十分困难的。

因此,除了较简单情况,离散裂隙网络模型尚难以在实际工程中得到广泛应用。

313　等效2离散耦合模型
等效2离散耦合模型是为结合等效连续介质模型和离散裂隙网络模型优点而提出的一种新的模型。

由前述可知,离散裂隙网络模型具有拟真性好、精度高等优点,但当裂隙较多时,其工作量相当大;而等效连续介质模型可以克服上述困难,但当裂隙密度较小时,其有效性难以得到保证。

据此,文献[25]提出了上述两种模型的耦合模型,即对于裂隙密度较小的区域采用离散裂隙网络模型,对于裂隙密度大的区域采用等效连续介质模型(也称分区混合模型);或者在同一区域,对数目不多的起主要导水作用的大中型裂隙采用离散裂隙网络模型,而对于由这些大中型裂隙切割成的块体中的数目较多的小裂隙采用等效连续介质模型(也称统一域混合模型)。

然后根据两类介质接触处的水头相等(即水头连续)以及结点流量平衡来建立耦合离散方程。

显然,这一模型既可以避免离散裂隙网络模型对每条裂隙进行模拟而带来的巨大的工作量,又能保证等效连续介质模型的有效性,使之满足工程精度的要求。

等效2离散耦合模型将渗流区域介质分成两类,一类为等效连续介质,一类为离散介质,对于等效连续介质,其水流运动方程为
(k (c )h (c ),j i ,j ),i =0
(1)
式中　k (c )ij 为等效连续介质的渗透张量,h (c ),j 为等效连续介质的水头值。

对于离散介质,其水流方程为55x ′(k (f )x ′5h (f )
5x ′)+55y ′(k (f )y ′5h (f )
5y ′
)=0式中　o ′x ′y ′为裂隙面局部坐标系,k x ′=k y ′=k f =g b 2
12Λ
,b 、g 、Λ分别为裂隙宽度、重力加速度和水流运动粘滞系数;h (f )为离散介质的水头值。

对应于方程(1)、(2),分别建立单元支配方程,即
[K
(c )]e h ～(c )e =R ～
(c )e (3)[K (f )]e h ～(f )e =R
～(f )e (4)再根据建立等效2离散耦合模型的基本原则
(1)两类介质接触处的水头相同(即水头连续),即h (c ) #cf =h (f ) #cf
082水科学进展7卷①王媛.裂隙岩体渗流及其与应力的全耦合分析.河海大学博士论文,1995.132
(2)结点流量平衡,即∑e R
～(c )e +R ～(f )e b (f )e =0,b (f )
e 为裂隙单元的隙宽。

就可以得到裂隙岩体渗流等效2离散耦合模型的整体有限元方程。

4　结 语
本文综述了裂隙岩体渗流分析的两类计算模型,即裂隙2孔隙双重介质模型和非双重介质模型。

双重介质模型能够考虑裂隙、孔隙两类系统的水交替过程,适合于考察流体在裂隙含水层中的贮存作用,但它目前只能用于某些特殊的裂隙配置。

而非双重介质模型忽略了两类系统的水交替过程,但能够考虑裂隙分布的随机性,适合于考察裂隙含水层的导水作用。

在非双重介质模型中,等效连续介质模型的选用是一个有争议的问题,虽然等效连续介质模型在理论和解题方法上均有雄厚的基础和经验,但其有效性不一定能得到保证。

离散裂隙网络模型具有拟真性好、精度高等优点,但当裂隙较多时,工作量相当大,甚至不可能实现。

等效2离散耦合模型则结合了等效连续介质模型和离散裂隙网络模型的优点,而克服了各自的缺点,应是一个有应用前景的裂隙渗流模型。

在裂隙岩体渗流的研究中,还应考虑应力、应变特性和温度场与渗流的相互作用,相应的裂隙岩体应力2渗流耦合模型[26]以及裂隙岩体渗流2温度耦合模型也就应运而生,这是裂隙岩体渗流研究的必然趋势。

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Comm en t on the M odels of Seepage Flow
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W ang Yuan,Su B aoyu,and Xu Zh iying
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Abstract:In th is paper,vari ou s m odels fo r analysis of seepage flow in fractu red rock m asses are system atically summ arized and studied.B ases on the seepage
m echan is m,the m erits、dem erits and app lied conditi on s of these m odels are illum i2 nated.In additi on,their app licati on circum stance in engineering is stated.A bove all,the con tinuum2discrete coup led m odel w h ich takes advan tages of bo th equ iva2 len t con tinuum m odel and discrete fractu re m odel has the m o st vast vistas fo r engi2 neering app licati on s.
Key words:fractu red rock m asses;seepage flow;m odels.。