2020中考复习——常用解题方法【整体代入法】(一)(有答案)

2020中考复习——常用解题方法【整体代入法】（一）知识点梳理：

我们在计算代数式的值时，有时会遇到出题人给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，那么根据题目特点，将一个代数式的值整体代入。求值时方便又快捷，这种整体代入的技巧在数学求值中经常用到。

典型例题：

【例1】抛物线y=ax2+bx−3经过点(2,4)，则代数式8a+4b+1的值是()．

A. −15

B. 15

C. 9

D. 3

【解】：∵y=ax2+bx−3过点(2,4)，

∴4=4a+2b−3，

∴4a+2b=7，

∴8a+4b+1=2(4a+2b)+1=2×7+1=15．

【解题反思】

此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+

2b=7是解决问题的关键．根据图象上点的性质，将(2,4)代入得出4a+2b=7，即可得出答案．

【例2】若m是一元二次方程x2+x−1=0的根，则m3+2m2−7=________．【解】：m是一元二次方程x2+x−1=0的根，

∴m2+m−1=0，即：m2+m=1，

∴m3+2m2−7，

=m(m2+m+m)−7，

=m(1+m)−7，

=m2+m−7，

=1−7，

=−6，

【解题反思】

本题考查了一元二次方程的解，代数式的值，整体代入法，根据m是一元二次方程的解可得m2+m=1，然后对代数式变形后整体代入，得到m2+m−7，再次整体代入即可得到答案．

【例3】阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：

(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是______．

(2)已知3x2−2y=4，求2x2−4

3

y−4的值；

拓广探索：

(3)已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+3(2b−d)−(2b−c)的值．【解】：(1)∵3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2=(3−6+2)(a−b)2=−(a−b)2；

(2)∵3x2−2y=4，

∴原式=2

3(3x2−2y)−4=2

3

×4−4=−4

3

；

(3)∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，

∴a −c =−2，2b −d =5，

∴原式=−2+3×5−(−5)=18．

【解题反思】

本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

(1)利用整体思想，把(a −b)2看成一个整体，合并3(a −b)2−6(a −b)2+2(a −b)2即可得到结果；

(2)原式可化为23(3x 2−2y)，把3x 2−2y =4整体代入即可；

(3)依据a −2b =3，2b −c =−5，c −d =10，即可得到a −c =−2，2b −d =5，整体代入进行计算即可．

综合训练

一、选择题

1. 若2a −b =3，则4a −2b +2的值为( )

A. 8

B. 11

C. −5

D. −2

2. 长为a ，宽为b 的长方形的周长为22，面积为24，则a 2b +ab 2−2a −2b 的值为( )

A. 66

B. 121

C. 242

D. 369 3. 二次函数y =ax 2+bx −1(a ≠0)的图象经过点(1,1)，则代数式1−a −b 的值为

( )

A. −3

B. −1

C. 2

D. 5

4. 已知a +b =16，b +c =12，c +a =10，则a +b +c 等于( )

A. 19

B. 38

C. 14

D. 22

5. 已知抛物线y =x 2−x −2与x 轴的一个交点为(m,0)，则代数式m 2−m +2018的

值是( )

A. 2019

B. 2020

C. 2021

D. 2022

二、填空题

6. 若a =b +2，则代数式a 2-2ab+b 2的值为______．

7. 已知a 是方程x 2−3x −1=0的根，

a 26a+2=____． 8. 若a

b =

c

d =

e

f =2，且b +d +f =5，则a +c +e =__________．

9. 已知x ，y 满足方程组{x −2y =5x +2y =−3

，则x 2−4y 2的值为_______． 10. 知x =1已是方程3x -m =x +2n 的解，则整式m +2n +2008的值等于______

三、解答题

11. 已知x +4y =−2,xy =6,求(6xy +7y)+[8x −(5xy −y +6x )]的值。

12. 已知a m =2，a n =3，求：

①a m +n 的值；

②a

3m +2n 的值．