多目标模糊评价模型与评价等级计算方法

h
的隶属程度・用来表示评价等级的 上的模糊集合定义为评价等级模糊特征量， 由
hh + 1
c
） 对
于隶属度可以定义为权重， 则其表达式为
~
A
+ ~ A］ = ［~ A ， =
h =1
（ A AhX h
h
） =
｛
c
c
h =1
来自百度文库
Ah
［
h
+ -
（ h +1 Ah （ h +1 Ah
-
） ／ ， 2］ ） ／ 2
1
多目标模糊评价模型
多目标模糊评价应用最广泛的是模糊综合评 判 其算子有多种 加权平均算子不会导致信息丢 ・ ・ 失 多目标模糊评价的指标体系通常是多层次的， ・ 1
m a max
h = a
m in
= a
m ax
（Iij I T ij （Iij I T ij
I S ih I ）
2／ I
ij = 1 !
［ 3］ 种 这里仅采用模糊熵来表示模糊度， 即 ・ 1 （A ） ~ > 1 -c c ］ ~ =l n ［ （ c -1 ） c
c h =1
在给定a 时它是模糊集合 ~l 中的一个确定点， 实际上 ~ 0. 5 = ~ M・ 即 ~a ~l ・ ~ A 特别地， 当 f= ｛ ， 2 ~w ， …， w w 1 ~w 2 w 3 c ~ w =｛ 0 .5 ~ 1 .5 ， 1 .5 ~ 2. 5 …， c -0 .5 ~ c +0 . c +1 ｝ 时， 评价等级则用习惯概念上的等级制来表示 5｝ ・ 也可以定义相反的情况 ・ 2 .2 多目标模糊评价等级的可能性 对某一特性的现状进行评价时， 评价等级只存 在绝对可能性而不存在相对可能性 将其称为评价 ・ 等级的绝对可能性， 简称为评价等级的可能性 ・
w h +1 ~
-
（w） dw FAh l ~ l
~ A
进行环境质量评价， 采用 M （o ， 评价结果如 + ） ・ 表2 所示 由于用模型 （ 的评价结果的不确定性 2） ・ 最小， 所以采用该评价结果 污染等级最高为 4 . 5 ・ 级， 即介于V级和V级之间， 它相当于取 a= 1 ； 当 置信度 a= 0 时， 则最低等级为 3. 87 级； 取置信 度a= 0 .5 ， 则污染等级为 ~ 0 .5 = 4. 18 级 根据对 ・ 等级划分标准的模糊处理可知， 该市的污染等级 为V 级 文献 ［ 根据隶属度准则确定的污染等级 6］ ・ 为V级 从监测资料看， 除了石油类达到V级标准 ・ 外， 其他没有任何一个指标达到该标准 （按线性方 法插值） ， 尽管其权重很高 可见， 将污染等级定为 ・ 由污染等级模糊特征量所确定的 V级并不合理， 污染等级区间比较符合实际 ・
X X
=i nf ｛
h
（ ） （ h +1 Ah （ ）
+
） ／ 2
（ 4）
+
= su p ｛
（ X 它是 （
Ah
Ah
｝ = （ ／ （ 2 5） h + 1 - Ah h +1 - h ） ） ／ =［ h + A（ h + 1 - h ） 2，
h
hh + 1
和
（ h +1 - h ） ／ 2 ］（ 6） h + 1 - Ah 的模糊子集，A 表示模糊集合X
+ ］［ 时， 评价等级为 当 ［~ - ， ~l ; w w h ， h +1 ］ l ~ ~ A A A h 等级的可能性为100 %・ ~ + ］［ 当 ［~ - ， 时， 评价等级为 ~l ; w w h ， h +2 ］ l ~ ~ A A A h 等级的可能性为 ~
（I h ） ［l （I h ） ］ ln -l A A E｛
多目标模糊评价模型与评价等级计算方法
许开立1 ，王永久2 ，陈宝智1
（ 1 . 东北大学 资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110004 ； 2 . 东北大学 图书发行中心，辽宁 沈阳 110004 ）
摘 要：为防止信息丢失， 指出了多目标模糊评价应采用加权平均算子・探讨了采用余弦函 数及三角形隶属函数的模糊综合评判模型、 基于权广义距离平方和最小的模糊模式识别模型、 基 于模糊熵与权广义距离之和最小的模糊模式识别模型对评价结果模糊度的影响 属性识别理论模 ・ 型是应用三角形隶属函数的模糊综合评判模型・ 综述了多目标模糊评价等级的确定方法， 指出了 属性识别理论的置信度准则与最大隶属原则一样可导致评价结果失真 提出了评价等级模糊特征 ・ 量的概念和计算方法， 从而证明了多目标模糊评价的结果是一个等级区间而不是一个确定点・ 实 例表明， 依据评价等级模糊特征量的概念和计算方法所确定的评价等级符合实际 ・ 关 键 词：模糊评价； 模糊模式识别； 评价等级； 模糊特征量 文献标识码：A 中图分类号：O 159
~
=
Ah
570 义为评价等级特征量， 即
东北大学学报 （自然科学版）
第22 卷
~a =
+ ~l + （~ l ~ ~ A A
- ） ~l a= ~ A
+ + - ） ~l a -（~ l - ~l ~ ~ ~ A A A
~ A
（ 9）
以上各式中 l （w） 为计算评价等级模糊特征量 FAh ~ 时所使用的模糊数 ・ 2 .3 多目标模糊评价结果模糊度的表达指标 多目标模糊评价结果模糊度的表达指标有多
c
｝ +
…，A A1 ，A2 ， c
）
i =1
并且
h =1
Ah
= 1・ 及模糊集理论， 可以构造如下的对称
hj
h =1
0 = 1，
hj
1
针对 （ FAh ） =
（ 2） 针对每 式中， 为拉格朗日乘数； 为平衡参数， ， a max 来确定i nf（ ） 和su p （ ） ， 并取两者的平均值； 其 他符号意义同式 （ 1） ・
i =1 m k =a m in
S ik I ）
I
a
J
m in
h
a
m ax
（ 1）
i =1
0
h <a
m in
或h > a
m ax
收稿日期： 2000- 11- 28 基金项目：国家 “九五” 科技攻关项目 （ 96- 918- 01- 02 ） ・ 作者简介：许开立 （ ， 男， 山东郓城人， 东北大学副教授， 博士后研究人员；陈宝智 （ ， 男， 辽宁法库人， 东北大学教授， 1965 - ） 1943 - ） 博士生导师 ・
第5 期
许开立等：多目标模糊评价模型与评价等级计算方法 ｛ 1 ，2 ， …，c ｝ ， 并定义
h
569
式中， P 为距离参数， P = 1 为海明距离， P =2 为 欧氏距离； a mi n ， a max 分别为根据T ij 与 S ih 相比较求 出的最低和最高等级 ・ 1 .3 基于模糊熵及权广义距离之和最小的模糊 模式识别模型 基于模糊熵及权广义距离之和最小的新型模
~ ~
［ （ ） ］ ［ （ ） ］ （ ｝ 1 -l ln 1 -l 12 ） A A ~ Ih ~ Ih 进行模糊评价后所得结果为隶属度向量・就同一 评价对象而言， 不同方法所得结果的模糊性存在 差异 为此可用模糊熵来表示其模糊性的大小 ・ ・
3
3 .1
应用实例
多目标模糊评价模型比较 的评价指标体系及有关数据 这里应用文献 ［ 6］
2 0 0 1 年 10 月 第2 2 卷 第5 期
东 北 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版 ） （Nat ural science ） Jour nal of Nort heaster n uni versit y
O ct . 2 0 0 1 Vol. 22 ， No .5
文章编号： （ 1005- 3026 2001 ） 05- 0568- 04
表1 不同属性识别准则下的环境污染等级 Tabl e 1 Envi r on ment al Pol l ut ed de9r ee w i t h di ff er en attri but e r eco9ni ti on cri t eri on 年 度 1985 3 3 2 .49 1986 3 3 2 .46 1987 3 4 2 .64 1988 3 4 2 .84 1989 2 3 2 .23
［ 4 ］ 为解决最大隶属原则有 等4 个属性识别准则 ・ 可能导致评价结果失真的问题， 属性识别理论推
0 由此可得
+ ， X ］ =
Ah
级 的 置 信 区 间 为 X（
Ah
Ah
） =［X ，
由于 Ah ・
-
为对称三角闭模糊数， 所 ｝ = h
以可得
荐使用置信度准则 针对文献 ［ 中属性测度的计 7］ ・ 算结果， 运用置信度准则、 评分准则所确定的环境 污染 等 级 如 表 1 所 示・按 照 评 分 准 则， 1985 和 但 1986 年度的污染等级均介于 2 级和 3 级之间， 偏向2 级， 1987 ， 1988 ， 1989 年度的污染等级分别 为3 级、 3 级和 2 级・可见对于同一属性测 度 分 布， 按置信度准则及评分准则所确定的污染等级 存在着不一致的问题・例如， 1985 ， 1986 ， 1989 年 度； = 0. 7 时的1987 ， 而且置信 1988 ， 1989 年度 ・ 度 的取值不同， 环境污染等级也有可能不同・ 可见， 属性识别理 例如， 1987 ， 1988 和1989 年度 ・ 论也存在着使评价结果失真的可能 ・
m in
三角闭模糊数， 即
一个评价单元， 可根据有关边界条件及 a
2
评价等级模糊特征量
为了确定多目标模糊评价等级， 属性识别理
0 （ 2 h +1 （ 2 h
h h
）
h h
1（ 2
h
h
+
h +1
） （ 3）
） 1 （ 2 - h +1
h +1
+
h +1
h +1
）
h +1
论给出了最小代价、 最大属性测度、 置信度及评分
， …，c
c +1
｝
， 也可以定义相反的情况 ・ 多目标模糊评价的结果是与评价等级相对应
hj
=
exp ｛ 1 + exp ｛ c
［
m
P ］P ｝ （Iij I T ij - S ij I ） +
m
1／
的隶属度向量， 即
i =1
［
P ］ （Iij I T ij - S ij I ）
1／ P
! A =（
［ 1! 3 ］ 针对同 多目标模糊评价的模型有多种 ・ 一评价对象， 采用不同的评价模型所得评价结果的 模糊度存在差别 究竟何种模糊评价模型可使评价 ・ 结果获得较小的模糊度是一个值得研究解决的问 题 多目标模糊评价的结果是一个与评语集相对应 ・ 的隶属度向量， 而最大隶属原则有可能导致评价结 果失真 为解决这一问题， 人们进行了大量的研究 ・ ［ 2， 5! 7 ］ 其中文献 ［ 所提出的确定评价等级的 工作 4］ ・ ［ 3］ 而 置信度准则同样存在使评价结果失真的问题 ・ 的研究结果仅仅是一个均值， 而非一个 文献 ［ 2， 7］ 模糊集合 该均值所处区间大小则很少有人进行研 ・ 究 研究该均值的区间大小可以给出评价结果的最 ・ 高和最低等级， 从而使得人们对多目标模糊评价对 象特性的把握更为客观与合理 ・ ［ 3］ 多级模糊综合评判可转化为一级综合评判 ・ 隶属函数模型 ! " ! 的研究结果， 基于三角形隶属函 根据文献 ［ 3］ 数、 正弦或余弦函数的模糊综合评判模型可以实现 评价结果隶属度向量的离散化， 此时评价结果的模 糊度比利用梯形隶属函数、 非规一化的三角形隶属 函数模型所求得的评价结果的模糊度要小 属性识 ・ 别理论模型的实质是采用三角形隶属函数的模糊 ［ 3］ 综合评判模型 ・ 基于权广义距离平方和最小的模糊模式识 ! " # 别模型 设对象j 指标i 的相对隶属度矩阵为 ! m>7 （ ） ； 由指标标准值矩阵 求得的指标 = T ij !m > c i 的 ； h 类模式的标准相对隶属度矩阵为 " S ih ） m > c =（ 对象j 的第i 个指标的权重向量为 # （ ） ； 根 ij j = I 据矩阵 ! 中对象 的 个指标与矩阵 m " j m>7 m >c 作 比较后得出的评价等级c 的最小和最大值分别为 则基于全体对象对于各标准模式间的 am i n 和a m ax ， ［ 2］ 权广义距离平方和最小的模糊模式识别模型为
= 0 .6 = 0 .7 评分准则
h =1
Ai
［
h +1
h
］ ｝
（ 7）
此时有100 % 的把握保证评价等级落在该区 间内， 且
Ah
评价等级模糊特征量的中值为 ・
c
2 .1
［ 5］ 评价等级模糊特征量
设评价等级分为c 级， 评价等级论域为 U =
1（ （ 8） h + h +1 ） 2 h =1 在置信度为 时的评价等级模糊特征量定
［ 3］ 糊模式识别模型为
， …， 随着 h =1， 2， c ， 评价特性降低， 评价等级增加・令 i h 的增大， ， 则此时相当于 越小， 评价特性越高，则 i +1 i 与论域 U 相对应的取值论域为 =｛ ｛ 对于
12 1
， 23 ， …，hh + 1 ， …，cc + 1 ｝ =
2
，2
3