初三数学总复习系列.ppt

即 ( p 4)2 0,又( p 4)2 0, 所以p 4.
把p 4代入方程得: x2 4 3x 12 0,
即(x 2 3)2 0, 所以x1 x2 2 3.
令两直角边为a,b, 斜边为c,则c
2
2
3 (2
3)2 2
6
所以内切圆半径r a b c 4 3 2 6 2 3 6
2
2
外接圆半径R c 6 2
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C、若x1, x2是方程ax2 bx c 0(a 0)的两个根,则ax2 bx c a(x x1)(x x2 )
D、在实数范围内，二次三项式ax2+bx+c=0总可以分解为两个一次 因式之积。
(1998 镇江)若x2 2x 2 (x2 4x 3)0,则x
解
:
依题意
x2 x2
初三数学总复习系列
技巧题——5
1、下列命题中，错误的是…………………………………（ D ）
A、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则一定有 一个根是1；若有一个根是1，则一定有a+b+c=0.
B、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a-b+c=0，则一定有 一个根是-1；若有一个根是-1，则一定有a-b+c=0.
m为非负整数, 这样的m不存在.
(1998山西)设a,b, c是ABC三边的长,且关于x的方程c(x2 n) b(x2 n) 2 nax 0(n 0)有相等的两个实根.求证: ABC是直角三角形.
证明: 原方程可化为: (b c)x2 2 nax (c b)n 0,
因为方程有相等的两个实根, 所以 (2 na)2 4(b c)(c b)n 0
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答：该商店需要卖出100件商品，每件商品应售价25元，才能使 商店赚400元。
(2002黑龙江)是否存在这样的非负数m, 使关于x的一元二次方程 m2x2 (2m 1)x 1 0有两个实数根,若存在,请求出m的值,若不 存在, 请说明理由.
解 : 不存在. 由题意,得m2 0.m 0
[(2m 1)]2 4m2 0 m 1 4
若圆心距为3=5 – 2，此时两圆内切，有一条公切线； 若圆心距为7=5+2，此时两圆外切，有三条公切线； 综上知，两圆公切线为一条或三条，选（D）。
(2002内江)关于x的一元二次方程(m 1)x2 x m2 2m 3 0
有一根为0,则m的值是( D ).
(A) m 3或m 1
(B) m 3或m 1
解 : 设每件商品应售价为x元, 才能使商店赚400元.依题意,得方程
(x 21)(350 10x) 400
整理得 x2 56x 775 0.
解得
x1 25 x2 31.
因
211 20% 25.2,而x1 25.2, x2 25.2,
所以舍去x 31,取x 25.
当x 25时,350 10x 100件.
因为n 0,所以a2 b2 c2 0. 即a2 b2 c2,所以ABC为直角三角形,且C为直角.
(1998丹阳)已知RtABC的两直角边的长是方程x2 3 px p2 2 p 4 0 的两个根, 试求这个直角三角形的内切圆半径和外接圆半径.
解 :由题意,得
( 3 p)2 4( p2 2 p 4) 3 p2 4 p2 8 p 16 0.
(1) (2)整理,得
m x0 2(3) (3)代入(1)得x0 1,所以m 3,故选( A).
（1998西安）已知两圆的半径分别为2,5，而圆心距是一元二次方程
x2 10x 21 0 的根，则两圆的公切线的条数为……（ D ）
A、一条
B、二条 C、三条 D、一条或三条
解：因为方程 x2 10x 21 0的根是3和7；
4x 2x
3 2
0 1
故
x x1
1且x 3, x2
3, 1
所以: x 1
若关于x的方程x2 mx 2 0与x2 (m 1)x m 0有一个相同
的实根,则m的值为( A )
A、3
B、2
C、4
D、－3
解 : 设相同实根为x0,则有
x02 mx0 x02 (m
1)
2 0(1) x0 m 0(2)
(C) m 1
(D) m 3
解
:
依题意,
得m2
2m
3
0 ,
m1 0
所以m
m
3或 1 1
故m 3,选(D)
（1999哈尔滨）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该 商店可以自行定价。若每件商品售价为a元，则可卖出（350 – 10a） 件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要 赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？
根与系数的关系 三、成交方法：
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