中考复习勾股定理复习PPT课件

符号语言：在△ABC ∵a2+b2 =c2
∴∠C=90°或△ABC为 Rt△ABC
(4) 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 D
B
的一半，那么这个三角形是直角三角形。
在△ABC中，CD=AD=DB
A
C
∴∠C=90°或△ABC 为Rt△ABC
勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数， 即a2+b2=c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股 数
会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导
出勾股定理
常见方法如下：
方法一： ， 4 S S 正 方 形 E F G H S 正 方 形 A B C D
41ab(ba)2 c2 2
b
a
பைடு நூலகம்
方法二：
a
c
cb
bc
c
a
D C
H
E
G
F
，化简可证．A
b
a
c
B
A aD
b c
c
E
a
a
b
B
bC
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面
勾股定理逆定理的应用
勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角 形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的 平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得 到错误的结论．
互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设， 这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆命题。
当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三
角形是直角三角形
直角三角形判定
如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？
C
A
D
B
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
勾股定理的应用
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段 之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条 件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计 算；若题目中没有直角三角形时，应设法添加辅助线（通常作垂线或三角形 的高），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．
勾股定理及其逆定理的应用
勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可 分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要 用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：
C
A
D
B
B
C
D
A
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、 10；5、12、13；7、24、25 等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数：n2-1、2n、n2+1 （n≥2，n为正整数）；
2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1 （n为正整数） m2-n2、2mn、m2+n2（m＞n，m、n为正整数）
积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 S41abc22abc2
2
大正方形面积为 所以 S(ab)2a22abb2
a2 b2 c2
方法三： ， ，化简得证 S梯形12(ab)(ab)
S梯 形 2S A D ES A B E21 2ab1 2c2
方法四：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长
是钝角三角形；a2 若b2 c2
，时，以a，b，c为三
边的三角形是锐角三角形；
②定理中a，b，c及 a2b2 c2 只是一种表现形式，不
可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满
足 a2c2 b2 ，那么以a，b，c为三边的三角形是直
角三角形，但是b为斜边
③勾股定理的逆定理在用文字描述时，不能说成：
△FAB≌△CAD,△FAB的面积等于正方形FACH面积的一半，△CAD
的面积等于矩形AMLD面积的一半，所以正方形FACH的面积等于矩
形AMLD的面积；同理可证正方形BCGK的面积等于矩形BELM的面 G
H
积
a
C
K
注：勾股定理证明的思路、思想、方法要熟练
F a A
b M
b B
c
D
Lc
E
３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只 适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具 有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是 直角三角形 ４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边. 在∆ABC中，<C=900，则 c a2 b2 ， ， b c2 a2 a c2 b2 ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③运用勾股定理解决一些实际问题
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角
三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来
确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用
两较小边的a2平 b方2 和
与较长边c 2 的平方 作比较，
若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三
角形；若 a2 b2 c2
，时，以a，b，c为三边的三角形
成功 2014年6月
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
符号语言：在Rt△ABC中 a2+b2=c2
B
面 两种计算面积的方法。
c
积
a
A
b
C
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3)
如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言： 在△ABC ∵a2+b2=c2
∴∠C=90°或△ABC 为Rt△ABC
c
B
a
A bC
分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的
正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面
积相等. 即a2b241a bc241ab ， 整理得 a2+b2= 2 c2 . 2
a
b
a
ac
a
b
b
aa
c
a
b c
bc
b
bb c
a
b
a
c
a
b
方法五：以直角三角形ABC的三条边为边向三角形外作正方形如图