初三复习专题 数与式 第一讲：实数及运算

第一章数与式

第一讲实数

【基础知识回顾】

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正无理数

无理数

负分数

零

正整数

整数

有理数

一、实数的分类：

1、按实数的定义分类：

实数

有限小数或无限循环数

无限不循环小数

2、按实数的正负分类：

实数

二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0

的相反数是，a、b互为相反数

3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

（a＞0）

=

（a＜0）

0 （a=0）

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是。

2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

四、数的开方。

1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±，其中正数a的平方根叫做a 的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。

考点一：无理数的识别。

例1实数π，，0，-1中，无理数是（ ）

A．π B． C．0 D．-1

考点二、实数的有关概念。

例2 如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ）

A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m

例3 16的平方根是（ ）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

例4 -的绝对值是（ ）

A． B．- C． D．-

考点三：实数与数轴。

例5 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）

A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5

考点四：科学记数法。

例6 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克

考点五：非负数的性质

例7 若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．±1

第二讲实数的运算

考点一：实数的大小比较。

例1 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

考点二：估算无理数的大小

例2 估计的值在（ ）之间．

A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间

考点三：有关绝对值的运算

例3 在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为

．

考点四：实数的混合运算。

例4 计算：20130+()-1-2sin60°-|-2|=

．

考点五：实数中的规律探索。

例5 我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么

i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．i