侧倾稳定性计算

整车侧倾稳定性计算
整车静态侧倾稳定性计算
出处:东风汽车工程研究院陈耀明张满良
本文的目的就是找到一种比较准确的计算方法，以在设计阶段就能初步判断该车型的侧翻角能否满足要求。

当样车试制出来后，只要进行常规的参数测量，就能准确地计算出其侧翻稳定角，并且可计算出空载、满载及各种质心高度情况下的稳定角。

下述计算方程的推导，主要考虑两个因素:
1)侧倾时，由于簧上质心的偏移，增大了侧翻力矩；
2)轮距和侧倾中心要选在质心所处的垂直平面内。

图1为汽车侧翻受力分析图，对A点取矩，侧翻条件为:
)1
......(
2
cos
2
cos
sin
sin
B
G
tg
h
B
G
R
G
h
G
u
s
u
s
s
⋅
⋅
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⋅
-
⋅
⋅
≥
⋅
⋅
+
⋅
⋅α
ϕ
α
α
α
使得（1）式中等式成立的角α，即为侧翻稳定角。

而悬架侧倾角为: ())2.(
..........
..........
..........
..........
..........
cos
sin
ϕ
ϕ
α
α
ϕtg
h
G
h
G
s
s
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
式中:
G s，汽车总簧上质量的重力；
G u，汽车总簧下质量的重力；
h s ，簧上总质心距地面的高度；
h R ，侧倾中心距地面的高度；
h ，侧倾力臂；
R ，车轮半径，簧下质量质心的高度；
B ，等效轮距；
α，侧翻稳定角；
ϕ，悬架侧倾角；
ϕ
C，悬架侧倾角刚度。

因ϕ值相对α比较小，可令ϕ
ϕ=
tg, 则将其代入(2)式可得:
)3
........(
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
cos
sin
α
α
ϕ
ϕ
⋅
⋅
-
⋅
⋅
=
h
G
C
h
G
s
s
将ϕ
ϕ=
tg代入(1)中的等式得:
())4
......(
..........
..........
..........
cos
2
sinα
ϕ
α⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⋅
⋅
-
⋅
=
⋅
+
⋅h
G
B
G
R
G
h
G
s
a
u
s
s
式中G a，汽车总质量的重力，G a=G s+G u,
将式(3)代入(4)得:
())5
......(
..........
..........
..........
cos
sin
2
2
2
α
α
α
ϕ
⋅
⋅
-
⋅
⋅
-
⋅
=
⋅
+
⋅
h
G
C
h
G
B
G
tg
R
G
h
G
s
s
a
u
s
s
方程(5)为一超越方程，求其解析解相当困难。

为此，作如下变换，令α
tg
x=，
代入(5)得，
())6...(..............................012222=⋅-+⋅⋅-⋅-⋅+⋅h
G x C x
h G B G x R G h G s s a u s s ϕ
整理得，
)7(............................................................0011223344=++++k x k x k x k x k
式中：20
20
0g f k -= ()101012g g f f k -= 21
21
20
2g f f k -+= 103f f k = 21
4f k =
20ϕC G B f a ⋅⋅=
()ϕC R G h G f a s s ⋅⋅+⋅-=1 2/0h G G B g s a ⋅⋅⋅=
()R G h G h G h G g u s s s ⋅+⋅⋅⋅-⋅=2
21
方程（7）为一高次代数方程，求其解析解仍很困难。

为此，采用求数值解的方法得到其近似根。

用Newton-Rapbson 法求方程（7）数值解过程如下。

令方程左边为f(x), 则有：
())8........(................................................................................0=x f
对方程（8）选取初值0x ，则迭代程序如下：
()()
0'
001x f x f x x -
= ()()
,....)2,1,0...('
1=-
=+n x f x f x x n n n n 如果ε<-+n n x x 1（允许误差，可根据要求设置）时，则可认为1+n x 是所
求方程（8）的一个近似根n x 。

为了确认所求根的大概位置并使迭代收敛速度加快，特选取迭代初值)20s h B x =。

求得近似根n x 后，再根据n arctgx =α求出侧翻稳定角α。

以上计算过程利用计算机进行，可很方便地得到结果。

下面计算公式中所涉及的参数： 1) 侧倾力臂
R s h h h -= 而，)9.....(..............................u
a u g a s G G R G h G h -⋅+⋅=
式中，g h ：整车质心高度
图2为汽车侧倾力臂示意图，从图中可知：()L a h h h h s R 121-+=，
式中：
21h h 、：前、后悬架的侧倾中心距地面高度。

对板簧悬架，可取车桥
处弹簧主片上表面至地面的距离
s a ：簧上质心至前轮中心的水平距离 L G G G G a u
a u s --=
2
2
2G ：后桥轴载质量的重力 2u G ：后悬架簧下质量的重力
L ：轴距
()())10.(........................................22121u
a u s G G G G h h h h h ----
-=∴
2) 等效轮距
图3为汽车轮距示意图。

考虑前、后轮距的不同，采用下式计算，可
得到等效轮距：
())11........(..................................................2211a G G B G B B +=
式中，1B ：前轮距
2B ：后外轮轮距
1G ：前轴轴载质量的重力，21G G G a -=
利用式（9）、（10）、（11）就可算出B h h s 、、，其它参数在设计阶段均有估算值，在样品和样车进行参数测定后均有较准确的实测值。

将它们代入方程（7）利用计算机求解，可得到较准确的α值。

此外，设定了满载的乘咽或载荷物的总质量及其质心高度，就可算出满载时的s s a h G G G G 、、、、21等参数，代入方程（7），又可求得这种质心高度下的侧翻稳定角。