侧倾稳定性计算

整车侧倾稳定性计算

整车静态侧倾稳定性计算

出处:东风汽车工程研究院 陈耀明 张满良

本文的目的就是找到一种比较准确的计算方法，以在设计阶段就能初步判断

该车型的侧翻角能否满足要求。当样车试制出来后，只要进行常规的参数测量，就能准确地计算出其侧翻稳定角，并且可计算出空载、满载及各种质心高度情况下的稳定角。

下述计算方程的推导，主要考虑两个因素:

1) 侧倾时，由于簧上质心的偏移，增大了侧翻力矩； 2) 轮距和侧倾中心要选在质心所处的垂直平面内。 图1为汽车侧翻受力分析图，对A 点取矩，侧翻条件为

:

)1......(2cos 2cos sin sin B G tg h B G R G h G u s u s s ??+??

?

???-??≥??+??α?ααα

使得（1）式中等式成立的角α，即为侧翻稳定角。而悬架侧倾角为:

())2.(..................................................cos sin ??αα?tg h G h G s s ???+??=

式中:

G s ，汽车总簧上质量的重力； G u ，汽车总簧下质量的重力； h s ，簧上总质心距地面的高度； h R ，侧倾中心距地面的高度； h ，侧倾力臂；

R ，车轮半径，簧下质量质心的高度； B ，等效轮距； α ，侧翻稳定角； ? ，悬架侧倾角；

?C ，悬架侧倾角刚度。

因?值相对α比较小，可令??=tg , 则将其代入(2)式可得:

)3........(......................................................................cos sin α

α

????-??=

h G C h G s s

将??=tg 代入(1)中的等式得:

())4......(..............................cos 2

sin α?α??

?

?

???-?=?+?h G B G R G h G s a u s s

式中G a ，汽车总质量的重力，G a =G s +G u , 将式(3)代入(4)得:

())5......(..............................cos sin 222α

α

α???-??-?=?+?h G C h G B G tg R G h G s s a u s s

方程(5)为一超越方程，求其解析解相当困难。为此，作如下变换，令αtg x =，

代入(5)得，

())6...(..............................012222=?-+??-?-?+?h

G x C x

h G B G x R G h G s s a u s s ?

整理得，

)7(............................................................0011223344=++++k x k x k x k x k

式中：20

20

0g f k -= ()101012g g f f k -= 21

21

20

2g f f k -+= 103f f k = 21

4f k =

20?C G B f a ??=

()?C R G h G f a s s ??+?-=1 2/0h G G B g s a ???=

()R G h G h G h G g u s s s ?+???-?=2

21

方程（7）为一高次代数方程，求其解析解仍很困难。为此，采用求数值解的方法得到其近似根。用Newton-Rapbson 法求方程（7）数值解过程如下。令方程左边为f(x), 则有：

())8........(................................................................................0=x f

对方程（8）选取初值0x ，则迭代程序如下：

()()

0'

001x f x f x x -

= ()()

,....)2,1,0...('

1=-

=+n x f x f x x n n n n 如果ε<-+n n x x 1（允许误差，可根据要求设置）时，则可认为1+n x 是所

求方程（8）的一个近似根n x 。为了确认所求根的大概位置并使迭代收敛速度加快，特选取迭代初值)20s h B x =。求得近似根n x 后，再根据n arctgx =α求出侧翻稳定角α。以上计算过程利用计算机进行，可很方便地得到结果。

下面计算公式中所涉及的参数： 1) 侧倾力臂

R s h h h -= 而，)9.....(..............................u

a u g a s G G R G h G h -?+?=

式中，g h ：整车质心高度

图2为汽车侧倾力臂示意图，从图中可知：()L a h h h h s R 121-+=，

式中：

21h h 、：前、后悬架的侧倾中心距地面高度。对板簧悬架，可取车桥

处弹簧主片上表面至地面的距离

s a ：簧上质心至前轮中心的水平距离 L G G G G a u

a u s --=

2

2

2G ：后桥轴载质量的重力 2u G ：后悬架簧下质量的重力

L ：轴距

()())10.(........................................22121u

a u s G G G G h h h h h ----

-=∴

2) 等效轮距

图3为汽车轮距示意图。考虑前、后轮距的不同，采用下式计算，可

得到等效轮距：

())11........(..................................................2211a G G B G B B +=

式中，1B ：前轮距

2B ：后外轮轮距

1G ：前轴轴载质量的重力，21G G G a -=

利用式（9）、（10）、（11）就可算出B h h s 、、，其它参数在设计阶段均有估算值，在样品和样车进行参数测定后均有较准确的实测值。将它们代入方程（7）利用计算机求解，可得到较准确的α值。

此外，设定了满载的乘咽或载荷物的总质量及其质心高度，就可算出满载时的s s a h G G G G 、、、、21等参数，代入方程（7），又可求得这种质心高度下的侧翻稳定角。