经典射频滤波器设计

= 10 Log ⎡1 + D ( s ) ⎤ ⎣ ⎦
2 RL = 10 Log ⎡1 − S 2百度文库 ( s ) ⎤ ⎣ ⎦
滤波器的群时延：
∂φ21 ( s ) τ d ( s) = − ∂ω
最大平坦型滤波器
最大平坦（Butterworth）滤波函数：
S21 ( s ) =
2
1 1 + ε 2 s 2n
其中，
FN (ω ) ⎡N ⎤ −1 = cosh ⎢ ∑ cosh ( xn ) ⎥ CN (ω ) = PN (ω ) ⎣ n =1 ⎦
ω −
xn = 1
ωn ω 1− ωn
广义切比雪夫函数
多项式的进一步分析
广义切比雪夫函数可以写成下面的形式，
N ⎡ N ⎤ ⎢ ∏ ( cn + d n ) + ∏ ( cn − d n ) ⎥ 1 ⎢ n =1 n =1 ⎥ CN (ω ) = N ⎥ 2⎢ ⎛ ω⎞ ⎢ ⎥ ∏ ⎜1 − ω ⎟ ⎢ ⎥ n =1 ⎝ n ⎠ ⎣ ⎦
广义切比雪夫的设计方法
广义切比雪夫滤波器综合设计过程中需要解决 广义切比雪夫多项式的递推关系。 1982年Cameron提出了广义切比雪夫多项式 递归技术 2001年S.Amari也给出另外一种广义切比雪夫 多项式递归技术 根据滤波器函数可以综合出腔体耦合微波网络 的耦合矩阵。
N腔耦合滤波器 的归一化耦合矩阵
PN ( s ) S21 ( s ) = ε EN ( s )
PN(s)是以s为变量的m阶多项式（m<n-1）。那些 使传输系数为零的频率点被称作滤波器的传输零 点。 ∗ PN ( s ) = (−1) n +1 PN ( s ) 。（这表明滤波器的 PN(s)满足， 传输零点关于虚轴共轭对称。）
ε 是一个在 ω = ±1 归一化 的常数。 PN ( s ) 1 ε= 10 RL 10−1 FN ( s ) σ =0;ω =1
不同结构的滤波器
滤波器应用
波段 滤波器 结构 UHF
声表/体声 螺旋 介质 梳状 平面 波导 LC 移动通讯 卫星通讯
L/S
梳状 声表/体声 介质 平面 高温超导 波导 PCS 卫星通讯 MMDS
C
介质 波导 高温超导 平面 梳状 声表/体声 卫星通讯 雷达 电子对抗
X/Ku
介质 波导 平面
Ka
等效电路的耦 合矩阵
广义切比雪夫滤波器的传输函数
由N个交叉耦合谐振器组成的无耗两端口微波网 络，其传输函数和反射函数可表示成两个N阶多项 式之比。 PN (ω ) FN (ω ) S 21 (ω ) = S11 (ω ) = ε EN (ω ) EN (ω ) 其中， ε 是通带内的波纹系数。
ε=
腔体耦合滤波器可实现的传输零点数
最短路径
最大有限频率传输零点的个数等于最长路径节 点数量与最短路径节点数量之差，最长路径节 点数是常数项（包括所有的谐振腔节点），最 短路径节点数是从源到负载最短路径所经过的 节点数。
耦合矩阵综合思路
双端口网络的 y22 y21 Y矩阵
广义切比雪夫 传输函数
求留数
非谐振节点
广义切比雪夫滤波器的优势
能通过引入有限频率的传输零点而不用增加滤 波器阶数来提高通道的选择性 。 通过特定的交叉耦合，广义切比雪夫滤波器可 以产生复数传输零点，以改善通带内的群时延 特性 。 传输零点位置可以任意指定，增加了设计的灵 活性。
腔体滤波器拓扑结构的发展
早期的拓扑结构比较简单，不存在非相邻腔体的耦 合。滤波器的零点一般都在无穷远处。 通过引入非相邻腔体的耦合（交叉耦合），提高了滤 波器的选择性。最多可以产生N-2个传输零点。 通过引入源与负载的直接耦合进一步提高了交叉耦合 滤波器的性能。最多可以产生N个零点。 拓扑结构从普通的折叠形、异形、轮形、CT和CQ形拓 扑结构进一步发展到箱形拓扑结构。 由于这类滤波器的传输零点位置可以任意指定，增加 了设计的灵活性。出现了各种不同特性的滤波器。例 如，出现了双通带（阻带）或多通带（阻带）的滤波 器的设计。
现代滤波器设计讲座（一）
腔体滤波器的基本理论
电子科技大学 贾宝富 博士
腔体耦合滤波器设计的基本思路
从集中参数低通 原型出发，经过 频率变换获得集 中参数电路模 型。然后用不同 的结构去实现。 由耦合矩阵出发 设计腔体耦合滤 波器。
耦合腔体网络的低通模型
m 1, n m i , n −1
m 1,i
多项式的进一步分析
FN (ω ) 可以写成下面的形式，
1 ′ FN (ω ) = ⎡GN (ω ) + GN (ω ) ⎤ ⎣ ⎦ 2
其中，
GN (ω ) = ∏ ( cn + d n ) = U N (ω ) + VN (ω ) ′ ′ ′ GN (ω ) = ∏ ( cn − d n ) = U N (ω ) + VN (ω )
椭圆函数型滤波器（续）
其中，M和N是常数。ω1 ( 0 < ω1 < 1) 和 ωs (ωs > 1) 是一些重要的频率点。 带内、带外都具有等波纹特性。传输零点不再仅 局限于 ω → ∞ 在截止频率范围有一定分布。 传输极点全部在虚轴左侧：
s = −σ ± jω
广义切比雪夫型滤波器
广义切比雪夫（General Chebyshev）滤波函数： 1 2 S21 (s) = 2 1 + ε 2CN (s) C 其中： ε 是常数。 N ( s ) 是广义切比雪夫多项式：
大纲
腔体滤波器基本结构及特点； 腔体滤波器的基本理论； 广义切比雪夫滤波器设计方法； 广义切比雪夫滤波器设计软件。
现代滤波器设计讲座（一）
腔体滤波器基本结构及特点
电子科技大学 贾宝富 博士
微波滤波器基本结构
微波滤波器的常见结构类型有：LC滤波器、声表 面波/体声波滤波器、螺旋滤波器、介质滤波器、 梳状滤波器、高温超导滤波器、平面结构滤波器 和波导滤波器。 不同的滤波器结构适用不同的工作频率，通常， LC滤波器、声表面波/体声波滤波器、螺旋滤波 器、介质滤波器、梳状滤波器、高温超导滤波 器、平面结构滤波器应用于较低的频率范围。
腔体耦合滤波器的散射参数受两个分子多项式F和P的支配。其传 输系数模的平方为，
S 21 ( s ) =
2
1 2 1 + DN ( s )
这里， 被称作滤波函数、传输函数、逼 近函数或特征函数。 滤波器的插入损耗和回波损耗：
IL = 10 Log 1 S21 ( s )
2
D( s) = ε
FN ( s ) EN ( s )
其中，
⎛ 1 ⎞ V1 (ω ) = ω ′ ⎜1 − 2 ⎟ ω1 ⎝ ω1 ⎠ 由第二个传输零点 ω2 得，
U1 ( ω ) = ω − 1
12
U 2 (ω ) = ωU1 (ω ) −
ω2 ω2 V (ω ) 1 + (1 − 2 )1/ 2 ω ′U1 (ω ) V2 (ω ) = ωV1 (ω ) − 1 ω2 ω2
s = −σ ± jω
椭圆函数型滤波器
椭圆函数滤波函数：
S21 (s) =
2
其中：
F ε 是常数。 n (ω ) 是椭圆函数：
1 1 + ε 2 Fn2 (s)
n/2 ⎧ ∏ (ω12 − s 2 ) ⎪ i ⎪ M n / 2=1 2 ; n = 2k ;(k = 1, 2, ) ω ⎪ ∏ ( s ω12 − s 2 ) ⎪ i =1 ⎪ Fn (ω ) = ⎨ ( n −1) / 2 ⎪ ∏ (ω12 − s 2 ) ⎪ i =1 ; n = 2k − 1;(k = 1, 2, ) ⎪ N ( n −1) / 2 2 ω ⎪ ( s 2 − s2 ) ω1 ⎪ ∏ i =1 ⎩
n =1 n =1 N N
其中，
U N (ω ) = ∑ uiω
i =0
N
i
VN (ω ) = ω ′∑ viω i
′ VN (ω ) = −VN (ω )
i =0
N
′ U N (ω ) = U N (ω )
多项式的进一步分析
第一次循环始于第一个传输零点 ω1 。
⎛ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎞ G1 (ω ) = U1 (ω ) + V1 (ω ) = ⎜ ω − ⎟ + ω ′ ⎜1 − 2 ⎟ ω1 ⎠ ⎝ ⎝ ω1 ⎠
其中， 1 cn = ω −
ωn
⎛ 1 ⎞ ′⎜ω − 2 ⎟ dn = ω ωn ⎠ ⎝
12
ω ′ = (ω 2 − 1)
12
比较 CN (ω ) 的两个表达式，可以看出，
⎛ ω⎞ PN (ω ) = ∏ ⎜1 − ⎟ ωn ⎠ n =1 ⎝
N
N 1⎡ N ⎤ FN (ω ) = ⎢∏ ( cn + d n ) + ∏ ( cn − d n ) ⎥ 2 ⎣ n =1 n =1 ⎦
在无耗条件下，上述网络的散射参数为，
⎡ S11 [S ] = ⎢ ⎣ S21
S12 ⎤ 1 ⎡ F P ⎤ ⎥ = E ⎢ P (−1) n F ∗ ⎥ S 22 ⎦ ⎣ ⎦
其中，n是谐振腔个数。E、P和F是以s = σ + jω 为 复变量的多项式。 ω 是归一化频率。
滤波器的传输零点
滤波器的传输系数：
⎡N ⎤ −1 CN ( s ) = Cosh ⎢ ∑ Cosh ( xn ) ⎥ ⎣ n =1 ⎦ 其中， = s − 1 ωn x
n
1 − s ωn
带内等波纹，带外不是等波纹。 传输零点可以指定。 传输极点全部在虚轴左侧：
s = −σ ± jω
现代滤波器设计讲座（一）
广义切比雪夫设计方法
电子科技大学 贾宝富 博士
m i,n m i , n −1
mi, j
i1
1H (1) 1/2H 1/2H (2) 1/2H 1/2H (i) 1/2H 1/2H (j) 1/2H 1/2H ( n-1 ) 1H (n)
iN
m 1,2 m 2 ,i m j , n −1 m 2 , n −1 m 2,n m n −1, n
m 2, j
其中，RL是回波损耗。
传输零点
传输零点
滤波器的传输极点
滤波器的反射系数：
FN ( s ) S11 ( s ) = EN ( s )
FN是n阶首项为1的多项式。 EN是归一化Hurwitz多项式。并满足下面的谱方程： 使滤波器反射系数为零的复频率点被称作反射零点或传输极 点。
传输极点
滤波器的滤波函数
传输零点位于：
s→∞
传输极点全部在虚轴左侧：
切比雪夫型滤波器
切比雪夫（Chebyshev）滤波函数：
1 S21 (s) = 1 + ε 2Tn2 (s)
2
其中： ε 是常数。Tn ( s ) 是切比雪夫多项式： Tn ( s ) = Cosh ⎡ NCosh −1 ( s ) ⎤ ⎣ ⎦
ω 传输零点位于： → ∞ 带内具有等波纹特性。 传输极点全部在虚轴左侧：
如果有N个腔体，腔体耦合归一化耦合矩阵 为，
⎡ 0 ⎢m ⎢ s1 [M ] = ⎢ ⎢ ⎢ msN ⎢ msL ⎣ ms1 m11 m1N m1L msN m1N mNN mNL msL ⎤ m1L ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ mNL ⎥ 0 ⎥ ⎦
腔体耦合滤波器的拓扑结构图
拓扑结构图实质上反映了腔体滤波器腔体之间的组合 状态（比耦合矩阵表示更直观，具体） 。 拓扑结构的表示方式：用实心的园点代表滤波器的腔 体。用空心园点代表源和负载。用实连线表示它们之 间主耦合，用虚线表示交叉耦合。
波导 介质 平面
应用 领域
卫星通讯 雷达 电子对抗
LMDS 卫星通讯 雷达
选择滤波器结构考虑的因素
体积； Q值； 寄生通带； 可调范围 可实现的带寛； 耦合结构；
耦合结构的灵敏度； 对不需要模式的耦合隔离；
功率容量 温度稳定性等。
不同类型滤波器体积和Q值比较
不同类型滤波器寄生通带比较
不同类型滤波器可调范围比较
现代滤波器设计讲座（一）
腔体耦合滤波器综合技术
电子科技大学 贾宝富 博士
序言
随着现代通讯系统的快速发展，无线电频谱也变 得越来越拥挤。无线电通讯系统对微波滤波器的 要求也越来越高。除了要求微波滤波器具有高选 择性之外，还对通带内群时延和幅度的一致、滤 波器的功率容量、滤波器的温度稳定性和无源交 调等都提出了越来越高的要求。 最近几十年里，滤波器设计技术也随着通讯技术 的进步不断发展。特别是广义切比雪夫滤波器综 合技术的问世，为高性滤波器滤波器设计带来了 曙光。
10
1
RL 10
−1
PN (ω ) FN (ω ) ω =1
对无耗网络，有： 2 2 S11 (ω ) + S 21 (ω ) = 1
多项式的进一步分析
由上式得，
2 S21 (ω ) =
1 1 = 2 1 + ε 2CN (ω ) (1 + jε CN (ω ) ) (1 − jε CN (ω ) )