《能得到直角三角形吗》勾股定理PPT课件三
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问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的 关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
①②
④ ⑤
③ ⑥
答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
课后作业
课本习题1.4第1，2，4题。
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘 把子弟的幸福奠定在德行与良好的教养上面，那才是唯一可靠的和保险的办法。——洛克 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 别人讲我们不好，不用生气难过；说我们好也不用高兴，这不好中有好，好中有坏，就看你会不会用？ 青春如此华美，却在烟火在散场。 恋爱不是慈善事业，不能随便施舍的。感情是没有公式，没有原则，没有道理可循的。可是人们至死都还在执著与追求。 你有你的生命观，我有我的生命观，我不干涉你。只要我能，我就感化你。如果不能，那我就认命。 把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。 如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。 有的时候一句古诗要比一个外语单词有用的多。
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
是否沿正西方向航行？
C 解:由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,
北
B
AC=250海里;在△ABC中
AC2-AB2=2502-2402
=(250+240)(250-240)
=4900=702=BC2
A
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，
B
C1
B1 M
结论: 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,
25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .
(A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. A
(A)等腰三角形
(B)锐角三角形
(C)钝角三角形
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同
伴交流。
A2 4
E2
易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△ D由勾股定理知 1 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， F BF2=32+42=25 3 ∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt △
B4
C
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
提问4：通过今天同学们的合作探究，你能体验 出一个数学结论的发现往往要经历哪些 过程？
数学结论的发现总是要经历观察、 归纳、猜想和验证的过程，同时遵 循由“特殊—一般—特殊”的发展规 律.
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
（1）9，12，15; （2）15，36，39;
（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.
进入
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.
Baidu Nhomakorabea
你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.
N
简要说明：
A
A1
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA, b
c
连接A1B1.
Ca
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° . ∴ △ABC是直角三角形.
(D)直角三角形
BD
C
4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数
后，得到的三角形是（ ）.
(A)直角三角形
(B)锐角三角形
(C)钝角三角形
(D)不能确定
登高望远
练习1
1．一个零件的形状如图（a）所示，
练习2 按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直
角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如
图（b）所示，这个零件合格吗？
120 150
90
12
90
60
120
13
150 30
24
60
25
30
15 17
180
180
0
0
5
7
8
从刚才的分组实验，有什么样的结论发 现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
C
13
C
D
D
5
4
12
A (a) B
A 3(b)B
解答：符合要求 ，∵32+42=52∴∠A=90°,又∵52+122=132
∴∠DBC=90°
登高望远
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，
练习1
在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，
练习2
船长指挥船左传90°，继续航行70海里，
则距出发地250海里，你能判断船转弯后，
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
①②
④ ⑤
③ ⑥
答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
课后作业
课本习题1.4第1，2，4题。
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘 把子弟的幸福奠定在德行与良好的教养上面，那才是唯一可靠的和保险的办法。——洛克 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 别人讲我们不好，不用生气难过；说我们好也不用高兴，这不好中有好，好中有坏，就看你会不会用？ 青春如此华美，却在烟火在散场。 恋爱不是慈善事业，不能随便施舍的。感情是没有公式，没有原则，没有道理可循的。可是人们至死都还在执著与追求。 你有你的生命观，我有我的生命观，我不干涉你。只要我能，我就感化你。如果不能，那我就认命。 把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。 如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。 有的时候一句古诗要比一个外语单词有用的多。
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
是否沿正西方向航行？
C 解:由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,
北
B
AC=250海里;在△ABC中
AC2-AB2=2502-2402
=(250+240)(250-240)
=4900=702=BC2
A
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，
B
C1
B1 M
结论: 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,
25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .
(A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. A
(A)等腰三角形
(B)锐角三角形
(C)钝角三角形
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同
伴交流。
A2 4
E2
易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△ D由勾股定理知 1 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， F BF2=32+42=25 3 ∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt △
B4
C
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
提问4：通过今天同学们的合作探究，你能体验 出一个数学结论的发现往往要经历哪些 过程？
数学结论的发现总是要经历观察、 归纳、猜想和验证的过程，同时遵 循由“特殊—一般—特殊”的发展规 律.
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
（1）9，12，15; （2）15，36，39;
（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.
进入
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.
Baidu Nhomakorabea
你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.
N
简要说明：
A
A1
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA, b
c
连接A1B1.
Ca
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° . ∴ △ABC是直角三角形.
(D)直角三角形
BD
C
4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数
后，得到的三角形是（ ）.
(A)直角三角形
(B)锐角三角形
(C)钝角三角形
(D)不能确定
登高望远
练习1
1．一个零件的形状如图（a）所示，
练习2 按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直
角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如
图（b）所示，这个零件合格吗？
120 150
90
12
90
60
120
13
150 30
24
60
25
30
15 17
180
180
0
0
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从刚才的分组实验，有什么样的结论发 现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
C
13
C
D
D
5
4
12
A (a) B
A 3(b)B
解答：符合要求 ，∵32+42=52∴∠A=90°,又∵52+122=132
∴∠DBC=90°
登高望远
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，
练习1
在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，
练习2
船长指挥船左传90°，继续航行70海里，
则距出发地250海里，你能判断船转弯后，