13.3.1等腰三角形PPT 新版人教初二数学上册

B
D
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． A
D
B
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？
探索等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
A 1 2 D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. B
E
A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
证明：∵ AD∥BC ， ∴ ∠1 =∠B （ 两直线平行，同位角相等）， ∠2 =∠C （ 两直线平行，内错角相等）． B A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理
探索等腰三角形的判定定理
问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？
探索等腰三角形的判定定理
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. A 在△ABE 和△ACE 中， ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． 追问 B C
探索并证明等腰三角形的性质
利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三
角 形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
探索等腰三角形的判定定理
问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
探索等腰三角形的判定定理
思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？ 这两个角所对的边相等．
探索等腰三角形的判定定理
思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？
题设：一个三角形有两个角相等． 结论：这两个角所对的边相等．
课堂练习
练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 A 等腰三角形给予证明．
共有3个等腰三角形． （证明略）
D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
证明：∵ ∠1 =∠2， ∴ ∠B =∠C． ∴ AB =AC （ 等边对等角 ）． B A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理
例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 A 求作的等腰三角形.
探索并证明等腰三角形的性质
同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？
探索并证明等腰三角形的性质
在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？
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探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．
Hale Waihona Puke Baidu
B
C
课堂练习
练习1 填空： （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °； A
B
C
课堂练习
练习1 填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两 个内角的度数分别是 .
课堂练习
练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段. A
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C． A 证明：作底边的中线AD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． ∴ ∠B =∠C．
Ｂ
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？
可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
a
h
M C
D
N
B
课堂练习
练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
课堂练习
练习3 求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
课堂练习
练习4 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD．
八年级
上册
13.3 等腰三角形
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学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的性质及判定． 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用． 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质与判定．
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探索并证明等腰三角形的性质
D O A
C
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系．
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问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？
性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等． 结论：这两条边所对的角相等．
探索等腰三角形的判定定理
思考 性质定理证明方法是什么？
作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相 等．
Ｂ
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线， ∴ BD =CD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． C Ｂ D
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
课堂练习
练习1 填空： （1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °； A
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
B
A
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
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探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．
你还有其他证明方法吗？
E
探索等腰三角形的判定定理
思考 能作底边BC 上的中线吗？
不能．
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探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A 符号语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC． 思考 与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？ B C
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A 证明：∴ ∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵ ∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD⊥BC．
Ｂ
D
C
探索并证明等腰三角形的性质