第二章 构件的承载能力分析

lim
从安全方面考虑，设计构件时，我们将材料的极限应力 打一个折扣，即除以大于1的系数n，作为构件允许达到的最 大应力值，这个值称为许用应力，用符号


lim
n
n 塑性材料：
1.4～1.8
脆性材料： 2.0～3.5
强度条件
保证受拉伸（或压缩）的杆件，在工作中具有足够的强度 ，应使其应力的最大值不超过材料的许用应力，即轴向拉伸（ 或压缩）时的强度条件，即：
max
解决三类问题：
FN A
FN A
max 强度校核——小于许用应力，合格；否则，不合格；
确定截面尺寸—— A

FN
确定许用载荷——确定最大轴力 FN A
强度条件应用
例题2-2 图2-17所示为某铣床工作台的进给液压缸，缸内的 工作压力p=2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已 知活塞杆材料的许用应力[σ]=50MPa，试校核活塞杆的强度。
引子
同样都是桥梁，差距怎么这么大呢？
我将学到什么？
构件的四种变形形式，内力的 计算
拉压、剪切、扭转变形的内力 计算方法、内力图的绘制、应 力的计算公式
了解典型材料的力学性能，掌 握强度条件及应用、变形分析 与计算。
我的目标
掌握内力分析方法——截面法
掌握内力图的绘制方法 应力和wk.baidu.com形的计算分析、计算
轴向拉伸和压缩的应力分析
轴向拉伸和压缩时，杆件横截面产生大小相等的正 应力，若用A表示横截面的面积，F表示截面的轴力，则 正应力计算公式为：
FN A
想一想：应力的单位是什么？
轴向拉伸和压缩的变形分析与计算
实验表明：杆件受拉时纵向尺寸伸长，横向尺寸缩 短，受压时，纵向尺寸缩短，横向尺寸伸长。在弹性范 围内，符合胡克定律，即：
第三种变形——圆轴扭转
汽车方向盘 想一想：还有哪些工程实例？
汽车传动轴
扭转时的受力有何特点？是拉力？压力？还是？
圆轴扭转的受力分析
外力偶矩的计算 扭转时，作用在轴上 的外力是一对力偶。而工 程中通常是已知功率P和 转速n，此时外力偶矩可 按下式计算 P
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
20
脆性材料的拉伸试验 σ (MP )
a
500 400 300 玻璃钢 200 灰铸铁 100 ε (%)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
许用应力
到达屈服点时，塑性材料就会因产生较大的塑性变形而丧 失工作能力；脆性材料就会因断裂而破坏。任何材料都有能够 承受的最大应力，称为极限应力
我为什么要学习这些呢？
在车床上车削细长轴时，采用一端卡盘、一端顶尖， 将产生弯曲与压缩组合变形。
承载能力分析ABC
一、为什么要进行构件的承载能力分析呢？
构件的承载能力主要就是研究在保证构件既安全又经济的 前提下，建立构件强度、刚度和稳定性计算的理论基础，为构 件选择适当的材料，确定合理的截面形状和几何尺寸。本节只 研究构件的强度和刚度问题。
FN l l EA
E为材料的弹性模量，表明材料抵抗拉伸或压缩变形 的能力，弹性模量越大，则变形越小。E仅与材料的化学 成分有关，与热处理无关。
低碳钢的轴向拉伸时的力学性能
塑性材料拉伸四部曲

e
b
b
f
e P
a c
s
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力） s — 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限
第二种变形——剪切和挤压
F F 铆钉 （合力） F m F （合力） m
在工程机械中的连接 件，如螺栓、销钉、键 等一类零件，还有冲裁 、剪切钢板等也属于剪 切问题。 受力特点： 构件受两组大小相 等、方向相反、作用线 距离很近的平行力系作 用。 变形特点： 构件沿两组平行力 系的交界面发生相对错 动。
轴向拉伸和压缩的内力特点
作用线——杆的轴线
重合 大 符 小——截面法 号——受拉为正 受压为负
F F m m m m F F m m m m FN (+)
F
F
FN (-)
例题2-1
如图所示，沿杆件轴线作用的轴向外力大小为
=2.5KN， =4KN， =1.5KN。试画出杆件的轴力图。
想一想：内力有何特点？
F
x
0 FN F 0 FN F
代: 将抛掉部分对留下部分 的作用用内力代替
平: 对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
9
应力
一根筷子容易折， 一把筷子难折断，说明什么问题呢？
应力
FN A
剪切面
Q A
Q
n
P
n
第一种变形——轴向拉伸和压缩
思考一下：杆1和杆2是受拉还是受压？
o


E
E
4、颈缩阶段ef
明显的四个阶段 1、弹性阶段ob P — 比例极限 e — 弹性极限
tan
19
材料拉伸时的力学性质
0
两个塑性指标:
断后伸长率
l1 l0 A0 A1 100% 断面收缩率 100% l0 A0 5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
剪切和挤压的受力计算
m
Q F
剪切面 m
剪切面上的内力： 称为剪力Q ，其作用线与剪 切面平行。因剪切而产生的应力 称为切应力。
Q 剪切应力： A Q 剪切强度条件：
A
挤压应力：
Fjy 挤压力—接触面上的合力。 jy Ajy 挤压面积—为接触面投影面的
Fjy Ajy jy
承载能力分析ABC
构件都会发生变形，那构件内部的变形是怎样的呢？
内部结构千差万别，非常复杂
连续性假设
各向同性假设
构件的基本变形形式
内力与截面法
m F m F FN FN F
1、轴力：由外力引起的相 连各部分之间的相互作用力 的改变量称为内力。
F
2、截面法求轴力
截: 假想沿m-m横截面将杆 切开 取: 取左半段或右半段
剪切强度条件： jy

面积。
强度条件应用
例题2-4 图如图2-22所示为某电动机轴与带轮间的键连接。 已知轴的直径d=50mm，键的尺寸为b×h×l=20mm×12mm×100mm ，传递的力矩M=1000Nm，键和轴的材料为45号钢，其[τ]=60MP a，[ ]=100MPa。带轮的材料为铸铁，其[ ]=53MPa。试校 jy jy 核键连接的强度。