5.3三角形内角和定理教案(侯学维)

”学习目标：1、会证明三角形的内角和定理及其推论。

尝试用多种方法证明三角形内角和定理。

2、会运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算和证明。

3、了解在证明三角形内角和定理时辅助线的作用，体会转化的思想。

重点：三角形的内角和定理及其推论。

难点：运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算和证明。

教学过程：
【温故知新】
1.几何证明的过程一般包括、、三个步骤。

2.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于。

3.辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做，这种线通常画成。

4.三角形的外角：
（1）概念：三角形一条边的和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

（2）性质：①三角形的外角等于与它不相邻的内角的和。

②三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角。

【探索新知】
探究三角形的内角和定理
1、我们要证明三角形的内角和是1800
这个新问题，需要借助原来学过的知识，你知道哪些能够得到1800角的方法？：（1）；（2）；（3）。

2、辅助线的添加：当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把问题转化成自己会解的情况。

例1 已知：△ABC的三个内角是∠A、∠B、∠C。

求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800
方法
1
作CE平行于AB,
所以∠ACE=∠A,∠B=∠ECD
因为∠ACB，∠ACE，∠ECD组成一个平角所以∠ACB+∠ACE+∠ECD=180
所以∠ACB+∠A+∠B=180
方法
2
方法3
3、你还能想出这一定理的其他证明方法吗？
4、从三角形的内角和定理，你还发现了什么？
∠ACD与∠A，∠B之间有怎样的数量关系：
由此可得到两个推论：
推论1：。

推论2：。

【巩固提升】
1、已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝3600
【课堂小结】
【达标检测】
已知D是△ABC内的一点，求证：∠BDC＞∠A 【我的反思】。