FCC六集总模型介绍

1六集总模型的化学说明2

1.1集总的划分 (2)

1.2模块算法流程 (4)

2相关数学运算说明 (5)

2.1计算反应器出口瞬时产率分布(四阶R UNGE-K UTTA法) (5)

2.2计算平均产率分布（G AUSS-L EGENDRE六点法） (6)

2.3估计动力学速率常数（改进的M ARQUARDT法） (7)

3实例说明 (9)

1六集总模型的化学说明

1.1集总的划分

将原料油和产品按照馏程分为6个集总，其中：

产物分为柴油（DS）、汽油（GL）、液化气（LPG）；油浆和原料油部基本为>350℃的馏分，因此将这两部分分为减压渣油（VR）和减压蜡油（VGO）两部分；由于干气和焦炭不是目标产品，因此视为一个集总考虑。

六个集总的馏程如下：

表1 集总馏程划分

集总间的反应网络如

图1所示。

图 1 集总间的化学反应图

假设提升管中气体流动状态假定为等温理想活塞流，质点内扩散以及催化剂的反混忽略不计，集总间的反应均视为一级反应。

由连续性方程和反应速度方程推导模型的基本方程式为：

y -------各集总的摩尔浓度, 集总mol/每小时进油量和进水量t ; X -------油气在提升管内的相对距离，无因次； P --------反应压力，Mpa ； φ(t ) --------催化剂失活函数；

WH S ---------真实重时空速； T------------反应温度, K ； k ------------反应速率常数；

其中催化剂失活函数φ(t )采用基于停留时间的Voorhies 失活函数 : φ(t ) = exp (- a × t )

j

j j

wh j y k y RT S t P X

y ∑-

=)

(d d ϕ

a -------失活速率常数，h-1；

t --------催化剂停留时间，h；

设Yinshu =P*φ(t)* /(

S*R*T)* j y)，

WH

则六个集总的反应动力学方程分别为：

dy(VR)/d(X)= –(k1+k2+k3+k4+k5) *y(VR)*Yinshu;

dy(VRO)/d(X)= (k1*y(VR) -(k6+k7+k8+k9)*y(VGO))*Yinshu;

dy(DS)/d(X)= (k2*y(VR) + k6*y(VGO) -(k10+k11+k12) *y(DS))*Yinshu;

dy(GL)/d(X)= (k2*y(VR) +k7 *y(VGO) +k10*y(DS) –(k13+k14)*y(GL))*Yinshu; dy(LPG)/d(X)= (k4*y(VR) + k8*y(VGO) +k11*y(DS)+k13*y(GL)-k15 *y(LPG)) *Yinshu;

dy(CODG)/d(X)= (k5*y(VR) + k9*y(VGO) +k12*y(DS)+k14*y(GL) +k15

*y(LPG)) *Yinshu;

1.2模块算法流程

要实现预测产物分布的目的，必须先求出个集总之间的反应速率常数k向量，因此，模块分为两个部分：一是根据原料油性质和反应条件求解反应速率常数k 向量，二是根据k向量针对不同性质的原料油计算理论产物分布。

模型第一部分的求解过程为：在一定反应温度下，首先给定反应网络15个速率常数k的初值，用四阶Runge-Kutta（四阶龙格库塔）法求出模型方程组的解，即反应器出口的瞬时产率分布计算值，再用Guass六点积分法计算出反应器出口的时间平均产率分布，然后用计算值与实验值建立目标函数S，根据目标函数采用改进的Marquardt法（非线性最小二乘法）反复迭代后计算反应速率常数k向量。

模型第二部分的求解过程为：输入原料油性质反应条件和第一部分计算出来的k向量，用四阶Runge-Kutta法求出反应器出口的瞬时产率分布计算值，再用Guass六点积分法计算出反应器出口的时间平均产率分布。

具体算法流程如图2和图3所示：

图 2 计算速率常数k 部分算法流程

图 3 产物预测部分算法流程

2 相关数学运算说明

2.1 计算反应器出口瞬时产率分布(四阶Runge-Kutta 法)

集总的反应动力学方程用四阶Runge-Kutta 法计算，其计算结果为反应器出口的瞬时产率分布。利用已知条件，可构成下面关于一个初值问题的常微分方程，即：

i C WH i KC C RT

S MW

P dX dC )(ϕ=

00y y X ==

其中y 0为实验用原料油的集总浓度分布向量。由于油气馏分的停留时间比催化剂停留时间要短得多，故可以认为在X ∈[0，1]积分区间内，t c 是个常数。采用龙格—库塔法，将积分区间X ∈[0，1]分成若干个小区间，从y 0出发逐次确定各节点处所对应得瞬时产率分布，最后得出反应器出口处（X=1）所对应得瞬时产率分布。

设X i =iH ，y(X i )=y(iH)≈y i ，其中H 为计算时所用的步长，则有递推公式：

)222(643211Z Z Z Z H y y i i

++++=+

其中： ),(1y X f Z i =

)2

1,2/(12Z H y H X f Z i i ++=

)2

1,2/(23Z H y H X f Z i i ++=

),(34Z H y H X f Z i i ++=

该方法实质是从初始点出发的一个递推过程，所以总是把初始点作为起点，把要计算函数值的点作为终点。因此，步长H 的大小直接影响求解的精度。为了满足一定精度的要求同时又不增加太多的计算次数，可采用变步长计算。 2.2 计算平均产率分布（Gauss-Legendre 六点法）

利用Runge-Kutta 法由模型方程得出的是反应器出口瞬时产率，而实验测定的值以及目标函数中观察变量采用的是时间平均产率。因此，我们用高斯六点积分公式由瞬时产率计算时间平均产率。

高斯求积方法的基本思想是：在节点数一定时，通过适当选择节点位置，从而尽可能地提高求积的精确度。Gauss-Legendre 求积公式为：

求积分⎰-1

1)(dx x f ，权ρ(x)=1，x ∈[-1,1]

∑⎰

=-≈n

i i i x f A dx x f 0

1

1

)()(

其中x i （i=0,1,…,n ）是n+1阶Legendre 多项式P n+1(x)的零点，求积系数为：