《逻辑联结词“且”“或”“非”》课后测试题(简答)

《逻辑联结词“且”“或”“非”》
1．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ B ）
A．(¬p)∨q B．(¬p)∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∧q
2．若命题“p∧q”为假，且“¬p”为真，则（D）
A．p或为q真B．q假C．q真D．不能判断q的真假
3．已知命题p:∀x∈R，e x>0；命题q:若1
a <1
b
，则a>b，下列命题为真命题的是（B）
A．p∧q B．p∧¬ q C．¬ p∧q D．¬ p∧¬ q
4．已知命题p：若a> |b|，则a2>b2；命题q：若x2=4，则x=2，则下列说法正确的是（A ）
A.“p∨q”为真命题
B.“p∧q”为真命题
C.“¬p”为真命题
D. “¬q”为假命题5．若¬p且q是假命题，则p，q的真假不能是(B)
A．p真，q假B．p假，q真C．p假，q假D．p真，q真
6．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A) A．(¬p)或(¬q) B．p或(¬q) C．(¬p)且(¬q) D．p或q
7．下列四个命题中真命题①①①①
①命题“若x2−3x−4=0,则x=−1”的逆否命题为“若x≠−1,则x2−3x−4≠0”；
①命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是“∃x0∈R,cosx0>1”
①命题“∃x∈(−∞,0)，2x<3x”是假命题.
①命题p:∀x∈[1,+∞),lgx≥0"，命题q:∃x∈R,x2+x+1<0，则p∨q为真命题8．下列命题正确的是（1）（2）（4）
（1）对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0，则¬p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
（2）命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”（3）若p∧q为假命题，则p,q均为假命题
（4）“x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件
9．下列说法错误的是（1）（2）（4）
（1）“x>0”是“x≥0”的充分不必要条件
（2）命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0”（3）若p∧q为假命题，则p,q均为假命题
（4）命题p：∃x∈R ，使得x2+x+1<0，则¬p:∀x∈R ，均有x2+x+1≥0 10．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“ p∧q”“ ¬p”形式的命题．
（1）p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；
p∨q
p∧q
¬p
（2）p：函数y=x4+2x−1没有零点，q：不等式−x2+2x−1≤0恒成立．
p∨q
p∧q
¬p
11．写出下列命题的否定与否命题．
(1)若a2＋b2＝0，则a＝0，b＝0；
否定：否命题：
(2)若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角都是锐角．
否定：
否命题：
12．已知命题p：若x＞y，则x2＞y2，命题q：若x＞y，则x3＞y3.给出下列命题：①p 且q；①p或q；①¬p；①¬q.其中真命题是①①
13．设命题p：3≥2，q：3√2∉[2√3,+∞)，则复合命题“p或q”“p且q”中为真命题的是p或q
14．已知命题p：|x2－x|≠6，q：x①N，且p且q与¬q都是假命题，则x的值为3
15．已知命题“¬p或¬q”是假命题，有下列结论：
①命题“p且q”是真命题；①命题“p且q”是假命题；
①命题“p或q”是真命题；①命题“p或q”是假命题．
其中正确的是①①(只填序号)．
16．已知命题p：存在x①R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，现有以下结论：①命题“p且q”是真命题；①命题“p且¬q”是假命题；①命题“¬p或q”是真命题；①命题“¬p或¬q”是假命题．
其中正确结论的序号为①①①①.(写出所有正确结论的序号)
17．已知命题p：①x①R，x2－a≥0，命题q：①x0①R，x02＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(−∞,−2].
18．已知命题P:∀x∈[1,4],x2≥a, ,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2−a=0，若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为a=1或a≤−2
19．设命题p：a2<a，命题q：对任意x①R，都有x2＋4ax＋1>0，命题p且q为假，p
或q为真，则实数a的取值范围是−1
2<a≤0或1
2
≤a<1
20．已知命题p:方程x2−2x+a=0无实根,命题q:方程ax2−4x+1=0有实根，若命题p, q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.
【答案】a≤1或a>4
21．设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a>0，命题q:实数x满足x−3
x−2
≤0.
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围.
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）(2,3)；（2）1<a≤2
22．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0；q：实数x满足x−4
x−2
＜0．（1）若a=1，且p①q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1).(1,4)；(2) [4
3
,2]
23．已知m∈R且m>0，设p:∃x0∈R,x02+m−2=0，q：方程x2
m +y2
m−3
=1表示双曲
线.
（1）若p∨q为真，求m的取值范围；（2）判断p是q的什么条件，并说明理由.【答案】（1）0<m<3；（2）充分不必要条件.
24．设命题p：方程x2
a+6+y2
a−7
=1表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；
命题q：存在x∈R，使得x2−4x+a<0
（1）写出命题q的否定¬q；（2）若“p且¬q”为真，求实数a的取值范围。

【答案】（1）¬q：对任意的x∈R，x2−4x+a≥0;（2）[4,7)
25．已知命题p：“曲线C:x2
m2+y2
2m+8
=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“∀x∈R,mx2−
x+m>0恒成立”，若命题p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围.
【答案】(−4,−2)∪(1
2
,4]
26．已知命题p：对任意x①R，x2＋x－m≥0，命题q：点A(1，－2)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝1内部．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．
【答案】（1）(−∞,−14]；（2）(−14,1]∪[2,+∞)。

27．已知m ∈R ，命题p:对任意x ∈[0,1]，不等式2x −2≥m 2−3m 恒成立；命题q:存在x ∈[−1,1]，使得m ≤ax 成立．
（1）若p 为真命题，求m 的取值范围．
（2）当a =1，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．
【答案】（1）[1,2]；（2）(−∞,1)∪(1,2].
28．已知m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m≤x≤2+m ．
（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；
（2）若m=5，“p①q”为真命题，“p①q”为假命题，求实数x 的取值范围．
【答案】（1）m ≥4；（2）−3≤x <2或4<x ≤7
29．已知命题p:x 2−7x +10≤0,q:(x −a −1)(x +a −1)≤0（其中a >0 ）.
（1）若a =2 ，命题“p 或q ”为假，求实数x 的取值范围；
（2）已知p 是q 的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）(−∞,−1)∪(5,+∞) ；(2 ) a ≥4
30．已知命题p:方程x 22−m +y 2m−1=1所表示的图形是焦点在y 轴上的椭圆；命题q:方程
4x 2+4(m −2)x +1=0有实根，又p ∨q 为真，¬q 为真，求实数m 的取值范围.
【答案】{m |32
<m <2 }. 31．已知命题p: m ∈R 且m +1⩽0，命题q: ∀x ∈R,x 2+mx +1>0恒成立．
(1)若命题q 为真命题，求m 的取值范围；
(2)若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．
【答案】（1）−2<m <2（2）m ≤−2或−1<m <2．
32．命题:p x R ∀∈,不等式220x x m ++>恒成立,命题0:q x R ∃∈,
使得()2
0044210x m x +++=. （1）若“p q ∧”为真命题,求实数m 的取值范围;
（2）若“p q ∨”为真命题,求实数m 的取值范围.
【答案】（1）()1,+∞；（2） ][(),31,-∞-⋃-+∞.
33．给出命题p: 0<a <1；命题q:曲线y =x 2+(2a −3)x +1与x 轴交于不同的两点.如果命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围.
【答案】(−∞,0]∪[12,1)∪(52,+∞)。