第3节 光的折射

第3节 光的折射
鱼儿在清澈的水里面游动，可以看得很清楚。

然而，沿着你看见鱼的方向去叉它，却叉不到。

有经验的渔民都知道，只有瞄准鱼的下方才能把鱼叉到。

从上面看水，玻璃等透明介质中的物体，会感到物体的位置比实际位置高一些.这是光的折射现象引起的。

由于光的折射，池水看起来比实际的浅。

所以，当你站在岸边，看见清澈见底，深不过齐腰的水时，千万不要贸然下去，以免因为对水深估计不足，惊慌失措，发生危险。

把一块厚玻璃放在钢笔的前面，笔杆看起来好像"错位"了，这种现象也是光的折射引起的。

光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变，从而使光线在不同介质的交界处发生偏折。

理解：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光线则进入到另一种介质中。

由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。

注意：在两种介质的交界处，既发生折射，同时也发生反射。

反射光线光速与入射光线相同 ，折射光线光速与入射光线不同。

折射定律
折射定律定义(The law of refraction)光线通过两介质的界面折射时，确定入射光线与折射光线传播方向间关系的定律，几何光学基本定律之一。

入射光线与通过入射点的界面法线所构成的平面称为入射面，入射光线和折射光线与法线的夹角分别称为入射角和折射角，以θi 和θr 表示。

折射定律为：①折射光线在入射面内。

②入射角和折射角的正弦之比为一常数，用21n 表示，即 式中21n 称为第二介质对第一介质的相对折射率。

折射定律由荷兰数学家斯涅尔发现，是在光的折射现象中，确定折射光线方向的定律。

当光由第一媒质(折射率1n )射入第二媒质(折射率2n )时，在平滑界面上，部分光由第一
1.折射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内；
2.折射线和入射线分别在法线的两侧；
3.入射角i的正弦和折射角r的正弦的比值，对折射率一定的两种媒质来说是一个常数。

浅显的说，就是光从光速大的介质进入光速小的介质中时，折射角小于入射角；从光速小的介质进入光速大的介质中时，折射角大于入射角。

研究过程
公元二世纪，希腊人托勒密(90~168)通过实验研究了光的折射现象。

1.实验设计：托勒密的实验设计如图所示：在一个圆盘上装上两把能绕盘中心S旋转的中间可以活动的尺子.将圆盘面垂直立于水中，水面到达圆心处。

2.实验方法：实验时转动两把尺子使之分别与入射光线和折射光线重合。

然后把圆盘取出，分别按照尺的位置测出入射角和折射角。

3.实验结果：托勒密通过上述的方法测得从空气中射入水中的光线折射时的一系列对应值。

4.数据分析：托勒密通过分析以上数据，得出结论：折射角和入射角是成正比关系。

今天我们知道这个结论是不正确的，它只有在入射角很小的情况下才近似成立。

5.留给我们的沉思：从托勒密的实验设计实验方法到实验数据的收集可以说是完全正确的.他的实验结果也是相当精确的，与现代值几乎没有多大的差别。

但是托勒密可惜的是未能从正确的数据中发现正确的规律，从这里可看出对实验数据正确处理，加上正确理论的指导在发现规律中的重要性。

托勒密是第一个用实验方法测定入射角和折射角的人，他曾求出具有单位半径的圆中弧与所对应的弦长数字，并巧妙地用数学方法编制了表(相当于现代的正弦三角函数表)，他当时对折射角和入射角的测量是相当精确的，如果他当时把关于光折射的实验数据与他所编制的这份表作一比较的话，他就会不难发现入射角的正弦与折射角的正弦之比对给定的两种介质来说是一个常数，这样他就会发现折射定律，然而他却没有这样做，以致错过了一次发现的机会。

德国人开普勒在汇集前人光学知识的基础上，断定托勒密关于折射规律的结论是不正确的.于是他开始便想通过实验发现折射定律，但实验最后没有成功.他便转向从理论上加以探索.他得出的折射定律是：折射角由两部分组成，一部分正比于入射角，另一部分正比于入射角的正割；只有在入射角小于30°时，入射角和折射角成正比的关系才成立，显然，开普勒关于折射定律的研究和修正比托勒密前进了一步.但还没能给出正确的折射定律。

荷兰数学家斯涅耳(1591~1626)于1620年前后，通过实验确立了开普勒想发现而没有能够发现的折射定律。

他注意研究了水中的物体看起来象飘浮的现象，做了如下实验：当在空
气中的0点观察水中的A点时，犹如在B点一样。

斯涅耳对折射定律作了如下表述：在不相同的介质里，入射角和折射角的余割之比总是保持相同的值。

由于余割和正弦成反比，所以这个叙述等价于现代折射定律的表达式。

法国人笛卡儿，他以媒质中球的运动作类比，试图说明折射定律。

假设球在媒质Ⅰ中运动，当进入媒质Ⅱ时，球速的水平分量不变，垂直部分增大，Ⅱ中的光速变成Ⅰ中光速的u 倍。

其结果球在媒质Ⅱ内部偏转，而所需时间仅为通过媒质Ⅰ中所需时间的1/u。

因此根据几何关系，可得在这段时间内，球在水平方向前进的距离BE等于CB/u。

所以式中i为入射角，r为折射角。

笛卡儿第一次给出了折射定律的现代表述形式。

法国人费马(1601~1665)从理论上得到费马原理，并用演绎方法从费马原理中推导出折射定律。

1.费马从理论上得到费马原理.费马从理论上推导出：光沿着光程为极值的路径传播.设某空间介质的折射率连续变化，光由A点传播到B点就必循一曲线，它的总光程为根据变分法原理，光程为极值的条件为此式即为费马原理的数学表达式。

由费马原理可以推导出反射定律和折射定律，并可证明它们的光程为极值。

2.费马用演绎方法导出折射定律
费马在前人发现折射定律的基础上对光的折射定律又有了新的发展。

费马认为，导出折射定律可以采取另一种截然不同的思考方法。

他假定不同媒质对光的传播表现出不同的阻力，他首先指出，光在不同媒质中传播时，所走路程取极值，即遵从费马原理。

即是说，光从空间的一点到另一点，是沿着光程为极值(最小、最大或常量)的路程传播的。

借助于光程这个概念可将光在媒质中所走过的路程折算为光在真空中通过的路程，这样便于比较光在不同媒质中所走路程的长短。

1661年费马运用费马原理成功地导出了折射定律。

课后练习
1.请问你看到水中的鱼比实际深度是深些还是浅些？为什么？
2.光线以60º的入射角从空气射入折射率为1.33的水中，折射角是多少？画出光路图。

3.光线从某种物质射入真空中，测得入射角为180º，折射角为30º，求这种物质的折射率和光在其中的传播速度。