光学图像复原

湖南大学课程报告
课程：光信息处理
题目：光学图像复原
院系：物理与微电子科学学院
班级：电科三班
姓名：李军
学号：20081120306
摘要：照片的复原可以说是空间滤波的第一个应用，图像复原是图象处理
的一个重要课题。

图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。

它
的主要目的是改善给定的图像质量。

当给定了一幅退化了的或者受到噪声污
染了的图像后，利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像是复原
处理的基本过程。

可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光
学系统的像差，摄影胶片的非线性，大气湍流的扰动效应，图像运动造成的
模糊及几何畸变等等。

噪声干扰可以由电子成像系统传感器、信号传输过
程或者胶片颗粒性造成。

各种退化图像的复原都可归结为一种过程，具体地
说就是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。

本课程报告介绍了图象退化的原因，逆滤波和维纳滤波两种图像滤波复原技术。

关键词：图像复原；退化模型；噪声干扰；图像滤波
一．图像复原的概念
1.图像复原的定义
图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。

图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。

成像过程的每一个环节（透镜，感光片，数字化等等）都会引起退化。

图像复原就是去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降，在进行图像复原时，既可以用连续数学，也可以用离散数学进行处理。

其次，处理既可在空间域，也可在频域进行。

2.图象恢复与图象增强的异同
相同点：改进输入图像的视觉质量。

图像复原和图像增强的区别：图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。

因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。

而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。

如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。

二者的目的都是为了改善图像的质量。

3. 图象退化的原因
图象退化指由场景得到的图像没能完全地反映场景的真实内容，产生了失真等问题。

是因为在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。

其原因是多方面的，可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光学系统的像差，摄影胶片的非线性，大气湍流的扰动效应，图像运动造成的模糊以及几何畸变及噪声等。

二．退化模型
通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素，从而建立系统退化模型来
近似描述图像函数的退化。

一幅清晰的图像f(x,y)由于通过一个系统H 以及
引进了加性噪声n(x,y)而退化为一幅图像g(x,y)
图像退化模型
H +g(x,y)
f(x,y)n(x,y)
可以表示为线性位移不变系统的退化模型：
不考虑加性噪声：g(x ，y)= f(x ，y)* h(x ，y)
考虑加性噪声：g(x ，y)= f(x ，y)* h(x ，y)+ n(x ，y)
卷积等同于频域内乘积：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)
使用线性位移不变系统的原因：很多退化都可以用线性位移不变模型来近似，可以借助数学工具求解图像复原问题。

当退化不太严重时，一般有较好的复原
结果。

尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问
题的本质，但求解困难。

三.图像复原技术
若已知h(x,y)和n(x,y)，经过反演运算，可以得到一个近似于原图像
的复原图像f ’(x,y)―f(x,y)的最佳估计, 故求f (x,y)的最佳估计
f ’(x,y)的过程就是 f ’(x,y)=T ﹂1{g(x,y)-n(x,y)}
通常求退化函数H （x,Y ）采用估计法，常用的图像观察估计法，试验估计
法，模型估计法
1，图像观察估计法：给定一幅退化图像，但没有退化函数H 的知识，那
么估计该函数的方法之一就是收集图像自身的信息，寻找简单结构的子图像，寻找受受噪声影响小的子图像。

构造一个估计图像，它和观察的子图像有相同
大小和特性。

表示观察子图像， 表示构造的子图像 ),(y x g s ),(ˆy x f s
湖南大学 光信息处理
和 为对应的傅立叶变换
假设空间不变的，由 推导出完全函数
2，试验估计法：使用和被退化图像设备相似的装置，并得到一个脉冲的冲激响应， 可以进行较准确的退化估计,此处A 是冲激的傅立叶变换，为一个常数，其它
参数和前面一样
3，模型估计法：建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内。

例如退化模型就是基于大气湍流的物理特性而提出来的,其中k 为常数,与湍
流特性相关
另外也可以从基本原理开始推导出退化模型.如匀速直线运动造成的模糊
就可以运用数学推导出其退化函数。

对于图像中的噪声项n(x, y)有多种不同模型：高斯噪声，瑞利噪声，伽
马噪声，指数噪声，均匀噪声，脉冲噪声等。

具体函数形式在此不列出。

再通过图像去噪，逆滤波或维纳滤波就可以获得原来的光学图像。

退化函数复原函数+
f(x,y)
g(x,y)n(x,y)f^(x,y)退化噪声
复原
光学图像复原模型
四.图象复原中的两种滤波器
1，逆滤波
在忽略噪声的影响，退化模型的傅氏变换为 如果已知系统的传递函数 ，则根据 可得复原图像的谱，经傅氏逆变换即可得到复原图像，这就是逆滤波复原法。

实际应用时存在病态的问题，即在 H (u ,v ) 等于零或非常小的数值点上， 将变成无穷大或非常大的数。

系统中存在噪声时退化模型的傅立叶变换为：
写成逆滤波复原的方式：
1）即使知道退化函数，也不能准确复原图像，因为噪声函数 N (u ,v ) 是一个随
机函数，其傅里叶变换未知。

),(v u G s ),(ˆv u F s ),(ˆ),(),(v u F
v u G v u H s s S =),(v u H s A v u G v u H ),(),(=225/6()(,)k u v H u v e -+=()()()
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2）如果退化是零或非常小的值，噪声即使数值很小，但 N (u ,v )/H (u ,v ) 之比 (上式第二项) 可能非常大，很容易决定 的估计值。

解决退化是零或非常小的值的途径：限制滤波的频率，使其接近原点值。

在离频率平面离原点较远的地方，H (u ,v )数值较小或为零，因此图像复原在原点周围的有限区域内进行，即将退化图像的傅立叶谱限制在没出现零点而且数值又不是太小的有限范围内，即通过将频率限制为接近原点分析，减少了遇到零值的几率。

逆滤波比较简单，但没有清楚地说明如何处理噪声，而维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理
2,维纳滤波器 目标是寻找一个滤波器，使得复原后图像 与原始图像 的均方误差最小：
因此维纳滤波器又称为最小均方误差滤波器
在频率中用下式表达
是退化图像的傅立叶变换， 是退化函数
其中， 是 的复共轭
为噪声的功率谱
为未退化图像的功率谱
维纳滤波需要假定下述条件成立(或近似成立)：（1）系统为线性、空间不变；
（2）退化图像、原始图像和噪声都是均匀随机场，噪声的均值为零，且与图像不相关。

讨论：(1) 如果噪声为 0，其功率谱消失，维纳滤波就退化为逆滤波。

(2) 未退化图像的功率谱难以知道，可用下式近似表示： 式中 K 是根据信噪比的某种先验知识确定的常数。

维纳滤波的特点：未退化图像和噪声的功率谱必须是已知的；功率比(信噪比)常数K 的估计一般还是没有合适的解。

维纳滤波的结果非常接近原始图像,比逆滤波要好
参考资料：
MATLAB 在图像复原中的应用
图像复原 --陈荣钦
Matlab 在光学图像中的应用—邓辉球 min })],(),(ˆ{[2=-y x f y x f E ),(ˆy x f ),(y x f 221|(,)|ˆ(,)(,)(,)|(,)|(,)/(,)f H u v F u v G u v H u v H u v S u v S u v η⎡⎤=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦),(v u G ),(),(),(*2v u H v u H v u H =),(*v u H ),(v u H 2
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五.课程心得
本文简要介绍了图像复原的概念，图像退化的原因，图像退化的模型，两种常用的图像复原的方法，加强了我对本课程的理解。

刚开始接触光学信息处理这门课程，感觉很吃力，内容很多，公式又多又长，长得也差不多，性质也很多，看的头都晕了。

还好老师讲的比较慢，先是复习了基本初等函数，傅里叶变换和一些常用的函数，又耐心的讲解例题，让我渐渐地熟悉了那些五花八门的公式。

接着就是卷积公式，相关公式，这是这门课程的基础，也是核心，他实现了从空域到频域的转换，而一块透镜就可以简单地实现这种变换。

正是因为傅里叶变换的研究才有了光学信息的发展。

这门课程最大的特点就是实用性，它能应用于我们平时的各种技术，加快了科技的发展和时代的进步。

像全息照相，它比普通照相更能反映原始物体的信息，帮助我们从各个面了解物体的特性。

光学图像增强有助于加强图像的某一部分，使图像有更直观的视觉效果，虽然会使图像有一定的偏差。

而图像恢复有更大的作用，由于数字图像信息在获取，传输过程的一些干扰和噪声是图像退化，产生原始图像的退化，这时就可以使用本课程的知识将其复原。

正是因为光学信息的研究是我们的生活更加奇妙，更加丰富。

总体上感觉课程的安排还是合理的，但是公式偏多，如果能更多的介绍具体的实际应用，效果会更好。

另外，希望老师多讲解一些关于光信息最新进展和发展动向的内容，这样有利于拓宽我们的视野。