第十一章 小结与复习八年级上册

典型例题
变式2 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰 三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？ 解：若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20. 解得 x =4． 所以，这个三角形的三边分别为： 4 cm， 8 cm， 8 cm．
典型例题
角平分线 三 角 形 三角形的内角和
三角形的外角和 多边形的内角和
多边形的外角和
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段： 1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值 2<m<8 ． 范围是__________
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段： 2．如图： A （1）若AD ⊥BC，垂足 为D，则： ADB ∠_____ ADC =∠_____ = 90°； B D E
F
C
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段： 2．如图： A （2）若∠BAE =∠CAE， AE 与BC 相交于点 E，则： 线段AE 是△ABC 角平分线 ； 的_________ B D E
F
C
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段： 2．如图： A （3）若AF =CF，BF 与 AC 相交于点F， 则：△ABC 的中 线是 BF ．
A O D
B
C
E
典型例题
变式5 如图，若换成两条高相交于点O， ∠A 与 ∠BOC 又有怎样的数量关系？ A
∠BOC = 180° -∠A
E
O
D
B
C
课堂小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样 的联系？ （2）通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定 理的由来及作用吗？
布置作业
教科书复习题11第1、5、6、8 题．
典型例题
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是 22或26 ． 变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4， 则其他两边长为 8和8 ．
典型例题
变式2 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰 三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？ 解：设较短的边长为 x cm，则较长的边长为2x cm． 若较短的边为腰，则x + x + 2x =20. 解得 x =5． 即 2x =10． 因为 5 + 5 =10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形．
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平 分线BD，CE 交于点O． 若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则： 130° ． ∠BOC = A E D C
O
B
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平 分线BD，CE 交于点O． 变式1 若∠A =80°，则∠BOC = 130° ． 变式2 你能猜想出∠BOC A 与∠A 之间的数量关系吗？
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角 形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ （4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个 结论？ （5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？
建构体系
边 与三角形有关的线段 高 中线
课件说明
• 学习目标： 1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系， 体会研究几何问题的思路和方法． 2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决 问题． • 学习重点： 复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明， 构建本章知识结构．
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论 的依据是什么？ （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明 这个结论？
1 ∠BOC = 90°+ ∠A 2
B
E
O
D C
典型例题
变式3 如图，若换成两 外角平分线相交于O，则 ∠BOC 与∠A 又有怎样的数 量关系？ E
A
D
C
B
1 ∠BOC = 90°- ∠A 2
O
典型例题
变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交 于点O，则∠BOC与∠A 又有怎样的数量关系？
1 ∠BOC = ∠A 2
八年级
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上册
第十一章 小结与复习
课件说明
• 本章中学生学习了与三角形有关的线段（边、高、 中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证 明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和 定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、 对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内 角和与外角和公式．本节课对本章内容进行梳理总 结，建立知识体系，综合运用本章知识解决问题．
B D E
F
C
课堂练习
B 组 巩固与三角形有关的角： 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°. A 40° ； （1）∠C = F （2）若AE 是△ABC 的 O 角平分线，则： ∠AEC = 100° ； （3）若BF 是△ABC 的 C B E 高，与角平分线 AE 相交于点O，则∠EOF = 130° ．