《三角形的内角》三角形PPT课件2

∠ACD
D C
> ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
议一议
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
A 1
3
B C
2
三角形的外角和等于
方法1
360°
方法2
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
练一练 判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （）
学一学
70°
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
A
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 40º
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B
40º
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与 三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请 你试着用自己的语言说一说．
三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
求下列各图中∠1的度数。
1
60° 30°
∠1= 90º
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 85º ∠1= 95º
A
你选什么 ？
B
∠ACD >∠A (<、>)；
① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360
再见
三角形的外角
三角形的外角：
三角形的一边与另
A
一边的反向延长线
组成的角．
B
C
D
60°
B
E 看一看：
图中哪些角是三角形的内角，
A
哪些角是三角形的外角？
算一算： 125°
55°
若∠ A＝ 55º， ∠ B=60º,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
65° 115°
D
C
想一想：
3
∠2＋ ∠ABC=180°
B
∠3＋ ∠ACB=180°
2
C 三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∴ ∠3＝ ∠4
∴ ∠2＝ ∠BAD
两直线平行， 同位角相等
D C
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ，
30° ，求∠1的度数
练一练
如图，试计算∠BOC的度数．
A
90º D
110°
20º O B
30º
C
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜
E
边AB上的高，∠BCD＝35°，
B
求∠A百度文库∠EBC的度数.
D
35°
A
C
1、三角形外角的两条性质
练一练
B
A
1 N3
P
C
2M
F
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360° .
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
解：因为
∠A+ ∠C= ∠EFG
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
F
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°