针对板正电晕放电电场强度及电流密度理论分析1

175.19
70
-5.78 1.10 0.48 0.99
0.40
1.35
94.66
20
-5.65 0.43 0.28 0.84
0.27
0.56
11.11
10
-2.20 1.67 1.51 0.88
1.29
13.73
137.29
25
-2.51 1.40 1.19 0.91
1.02
8.56
214.05
40
在本实验中， cosθ = 4 ， a = 0.1mm 。 5
当外加电压分别为+12kV、+13 kV、+14 kV 和+15 kV 时，由理论推算所得电荷密度最大
处的 r 值分别为 1.07、1.00、0.98 和 0.93 mm 。而由实验所得的各电压下谱峰强度与曲面面
积乘积最大处的 rmax 值分别为 1.04、0.80、0.78 和 1.02 mm 。比较实验值和计算值可见，理
本文基于前期针板式电晕放电伏安特性及利用 OES 法确定电晕放电电离区形貌的实验 研究，得到了描述针板式正直流电晕放电电离区及迁移区内的电场强度变化规律的泊松方 程。利用泊松方程及实验给出的边界条件确定了这两个区域内的电场分布的具体形式。并由 此得到两个区域内的电流密度。另外，我们还求出了电离区内电场强度的最大值，迁移区内 电流强度的表达式并与实验结果进行了比较。
Tab. 1 Relationship between U and I
U(kV)
12
13
14
15
I(µA)
51
69
80
102
1本课题得到新世纪优秀人才计划（LNET RC-05-08），博士点基金（DPF 20060151002），辽宁省人才计 划（NCET-07-0126）的资助。
-1-
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Y/mm Y/mm
1.8
1.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0
-0.2
0
20 4源自文库 70 35
0.2
0.4
0.6
0.8
X/mm
a. U=+13kV
1.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3
0 -0.3
10 30 50
70 20
0.2
0.7
X/mm
b. U=+14kV
Y/m m
2 10
1.5 25
1
40
的电荷密度为
ρ´ r2
，其中
ρ´
为常量。则迁移区的电场强度
Er
满足如下的泊松方程，
1 r2
∂ ∂r
(r
E2 r
)
=
ρ´ r 2ε 0
(12)
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设电离区边界上 rc 处的场强为 Ec ，则方程（5）的解为，
Er
=
1 r2
⋅
ρ´ ( r
2．实验装置及有关实验结果
2.1 实验装置
实验上用光学发射光谱 OES 法测量多针对板电晕放电的实验装置同文献[9]中的相同， 如图 1 所示。高压针电极用正直流高压电源供电，外加电压 U 和对应的放电电流 I 值如表 1 所示。放电在摄氏 25 度、相对湿度为 55％的常压空气中进行。
表 1 各个外加电压 U 下对应的电流值 I
Er
=
ρ 3ε 0
r
+
⎛ ⎜ ⎝
a 2 Ea
−
ρa3 3ε 0
⎞ ⎟ ⎠
⋅
1 r2
(2)
由方程（2）可以看出，在电离区内，电场强度随 r 的增加先增加再减小。设当 r = rmax
时电场强度达最大值，则 rmax 由下式决定，
dEr
=0
(3)
dr r=rmax
由此可求得，
rmax
=
⎛ ⎜ ⎝
6ε
0
a2 ρ
Ea
−
2a3
⎞1 ⎟
/
3
⎠
(4)
在直角坐标系中，针极球面上 ( a, 0) 处电压与针极球面上带电荷 Q 的关系可近似为[12]，
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U≈ Q ⋅ 1
(5)
4πε0 2a
若忽略电荷对电场畸变的影响，由方程（2），电离区电场强度可近似表示为，
点分别列于表 2。
外加 电压 U(kV) +13
+14
+15
表 2 各外加电压下拟合曲线方程及谱峰强度等相关数据
Tab.2 Data of curve fitting equation, spectral peak intensity etc. under different U
谱峰 强度 ISPB(a.u.)
动。如图 3，建立直角坐标系，高压针电极设为半球状，半球半径为 a ，球心为原点，距平 板地级距离为 d 。假设电晕放电电场的范围在图示虚线圆锥体内，该区域由电离区与迁移区 两部分组成， rc 为两区的分界线。各点电场强度 Er 大小在空间位置上只与该点离圆锥顶点 即原点距离 r 有关，方向同 r 在同一直线上，并同高压电极的极性相关。
为：狭缝宽度为 250 µm ，光栅刻度为 300 g / mm ，积分时间为 250 ms 。
2.2 有关实验结果
正电晕放电中，随外加电压的升高，放电过程依次为起始流光、辉光和击穿流光。起始 流光电流和发射光谱强度很小，而击穿流光阶段没有电离区与迁移区的划分。下面的研究仅
涉及辉光放电阶段。与文献[9]相同，在实验上仍选取峰值最高的 N2 的第二正带跃迁（second positive band）的谱峰强度 ISPB 作为研究对象。
0.5
80
40
0
-0.4
-0.1
0.2
0.5
0.8
1.1
X/mm
c. U=+15kV
图 2 不同外加电压 U 下 ISPB 分布 Fig. 2 Distribution of ISPB under different U
将三种电压下各谱峰强度等强点进行曲线拟合，所得曲线的相关系数及曲线与 x 轴的交
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针对板正电晕放电电场强度及电流密度理论分析1
杨树 1，张零零 1，葛辉 1，宓东 2，朱益民 1
1 大连海事大学环境科学与工程学院非热放电应用研究室，辽宁 大连 (116026) 2 大连海事大学物理系，辽宁 大连 (116026)
E-mail:ntp@newmail.dlmu.edu.cn
0.50
3.34
234.00
35
-7.50 1.72 0.53 0.98
0.40
1.52
53.29
10
-2.71 1.28 1.63 0.81
1.05
11.19
111.90
30
-3.95 1.41 1.29 0.93
0.78
6.89
206.70
50
-7.23 1.75 0.98 0.99
0.51
3.50
摘 要：本文在前期针板式电晕放电伏安特性研究及电晕放电电离区形貌确定的实验基础 上，主要对针板式正直流电晕放电电离区及迁移区内电场强度和电流密度的分布进行了理论 分析。结合实验确定的边界条件，理论分析得到的两区域内电场强度和电流密度的变化趋势 与实验结果是一致的。 关键词：电晕放电；电离区；迁移区；电场强度；电流密度 中图分类号：O461
1．引言
近年来，用电晕放电技术去除污染气体的研究日益广泛[1-5]。但目前人们对针板式直流 电晕放电微观特性知之甚少，上世纪 90 年代以来，研究人员将数学物理模型与传统实验方 法结合对等离子体放电的微观特性进行一系列的研究。如，Chen 等人研究了线—筒式正直 流电晕放电中的电子密度分布，并研究了线径和电流密度对电子分布和电子能量的影响[6]； Chen 等人建立干空气线—筒式负直流电晕放电模型，通过带电粒子一维耦合连续方程和麦 克斯韦方程获得电子数密度和电场分布。研究了电流线密度、线径和空气温度对电子分布和 汤生第二电离系数的影响[7]。并在此基础上与正电晕放电进行了对比；Gadri 对辉光放电区电场分布、 电子密度和能量分布、自由基化学反应过程等进行了模拟研究[8]。我们曾对针板式直流电晕 放电的伏安特性及电离区形貌等也开展了一系列实验方面的研究工作[9-11]。就我们目前了解 到的情况，有关针板式直流电晕放电电离区及迁移区内电场强度和电流密度分布的理论研究 方面的工作还不多见。
论分析与实验结果在一定的误差范围内是一致的。
而由方程（2），电流区的电流密度的大小为，
J
=
ρσ 3ε 0
r
+σ
⎛ ⎜
a
2
Ea
⎝
−
ρa3 3ε 0
⎞ ⎟⋅ ⎠
1 r2
(11)
其中，σ 为电导率。
3.2 迁移区内的电场和电流密度
在迁移区，考虑到流经距球心不同距离 r 的球冠表面的电流相等，可假设距原点为 r 处
θ a rc
d z
x y
图 3 电极结构示意图 Fig. 3 Diagram of discharge electrode structure
3.1 电离区内电场和电流密度
电离区内的电场强度 Er 满足泊松方程，
1 r2
∂ ∂r
(
r
E2 r
)
=
ρ ε0
(1)
设 ρ 为常数，针极球面 a 处的场强为 Ea ，则方程（1）的解为，
由于电离区是以高压针电极所在直线为轴的旋转体，因此当光纤耦合入口从垂直于针尖 方向采光时，得到的谱峰强度实际上是光纤耦合入口所在直线上的光强之和。用内层光强之
和减去外层光强之和，即可得到针尖周围各点处光谱强度。各个激发态 N2 个数正比于具备 对应能量的高能电子数 ne ，同时正比于所对应的谱峰强度 I jk 。由此可知，I jk 应正比于 ne 。 所以可以用电离区内各点的谱峰强度 I jk 来衡量各点高能电子数 ne 的大小。
(8)
其中， S = 2π a2 (1− cosθ ) 。将电流密度、电荷密度与迁移速率之间的关系 J = ρv 带
入上式可得，
ρ=
I
(9)
2π a2 (1− cosθ )v
将方程（7）、（9）代入方程（4）得，
1
rmax
=
⎡6 ⎢
⎣
2ε0aU
2π a2 I
(1 −
cosθ
)v
−
2a3
⎤3 ⎥ ⎦
(10)
ε0
−
rc
)
+
rc2 Ec r2
(13)
上式等号的右边，与 ρ´有关的项是由迁移区空间电荷引起的电场畸变，与外加电场相
比可忽略。这样，迁移区内的电场强度可近似表示为，
Er
≈
rc2 Ec r2
(14)
而由方程（14），迁移区电流密度的大小可近似为，
J
=
σ rc2 Ec r2
(15)
负离子和正离子复合形成中性粒子。这一过程在电子雪崩头部即针尖附近发生较多，减小了
受激 N 之间发生两体复合的几率，因此在紧贴阳极附近 ISPB 较小[11]。另外，内层曲面面积 较小，所以 ISPB 与 S 两者之积也最小。
3．电场和电流密度的理论分析
以空气为介质，在针板式电晕放电中电流由单极性电荷传导，在电场作用下向板电极运
拟合曲线方程 y=ax2+bx+c
a
b
c
相关 系数
R2
等强线与 x 轴正半 轴的交点
曲面 面积 S
谱峰强度 ×曲面面积
ISPB×S
20
-4.01 1.70 1.69 0.91
0.90
9.63
192.51
40
-4.12 1.73 1.27 0.90
0.80
6.77
270.75
70
-8.24 2.26 0.94 0.97
-4.19 1.34 0.93 0.98
0.66
4.29
171.67
80
-2.69 0.35 0.49 1.00
0.50
1.83
146.15
40
-5.65 0.43 0.28 0.84
0.27
0.56
22.23
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将拟合曲线绕 x 轴旋转一周所在的曲面面积积分，并将此积分与谱峰强度之积也一同列 于表 2。由表 2 可知，各电压下 ISPB 与 S 之积由内到外呈先增大后减小的趋势，其中最内层 之积最小。因为放电是在 N2 和 O2 等负电性气体中进行，电子易与中性粒子复合形成负离子，
图 2 给出了外加电压 U 分别为+13kV，+14kV 和+15kV 时，ISPB 在针尖周围的空间分布。 其中原点为针尖处，x 轴与针在同一直线上， y 轴与针垂直。将剖面图绕 x 轴旋转一周得到
的旋转体即为相应正电晕放电的电离区。
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Er
≈
Q 4πε 0 r 2
(6)
其中， Q = Ea ⋅ 4πε0a2 。当 r = a 时，由方程（5）、（6）可得，
Ea =
2U a
(7)
∫∫ 设
ur J
为电流密度，则流经距原点为 r
，方位角为 2θ
的曲面上的电流为， I
=
ur J
⋅
d
ur S
。
考虑
ur J
与
d
ur S
垂直，则得，
I = J ⋅S
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Fiber
Lighttight room Plate/Net
Needles
Slit
High voltage
图 1 实验装置示意图 Fig. 1 Diagram of experimental setup
发射光谱仪为美国 Acton 公司生产的 Inspectrum300 型光谱仪。发射光谱仪的参数设置