逆命题和逆定理
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B C
求证：△ABC是直角三角形．
练 习 1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： (1).如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余． (2)等边三角形的每个角都等于60°． (3)全等三角形的对应角相等． (4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线 上. (5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等．
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
要点3:如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫 做另一个定理的逆定理． 命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命 题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因 此它们就是互逆定理．
Leabharlann Baidu
练习:下列定理是否都有逆定理?若有,请写出来 (1)如果两个角都是直角,那么这两个角相等. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)等边三角形的三个角都等于600.
要点4: 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方．
如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明勾 股定理有逆定理
勾股定理的逆命题: 如果三角形的一 条边的平方等于另外两条边的平方和， 那么这个三角形是直角三角形．
A
已知： 如图,在△ABC中， AB＝c, BC＝a,CA＝b, 且a2＋b2＝c2．
要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题 设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互 逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一命题就叫做它的逆命题．
要点2: 每一个命题都有逆命题，只要将原命题 的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到 原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题 未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题 为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命 题．
练习2.写出下列命题的逆命题，并判断真假： (1)如果a=0,那么ab=0； (2)如果x=4，那么x2=16； (3)面积相等的三角形是全等三角形； (4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个
角是锐角； (5)在一个三角形中，等角对等边;
练习3. 举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
逆命题和逆定理
问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
问题2： 对照以下命题你能说些什么？ （1）对顶角相等 （1）相等的角是对顶角
（2）两直线平行， （2）同位角相等， 同位角相等 两直线平行
求证：△ABC是直角三角形．
练 习 1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： (1).如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余． (2)等边三角形的每个角都等于60°． (3)全等三角形的对应角相等． (4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线 上. (5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等．
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
要点3:如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫 做另一个定理的逆定理． 命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命 题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因 此它们就是互逆定理．
Leabharlann Baidu
练习:下列定理是否都有逆定理?若有,请写出来 (1)如果两个角都是直角,那么这两个角相等. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)等边三角形的三个角都等于600.
要点4: 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方．
如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明勾 股定理有逆定理
勾股定理的逆命题: 如果三角形的一 条边的平方等于另外两条边的平方和， 那么这个三角形是直角三角形．
A
已知： 如图,在△ABC中， AB＝c, BC＝a,CA＝b, 且a2＋b2＝c2．
要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题 设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互 逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一命题就叫做它的逆命题．
要点2: 每一个命题都有逆命题，只要将原命题 的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到 原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题 未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题 为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命 题．
练习2.写出下列命题的逆命题，并判断真假： (1)如果a=0,那么ab=0； (2)如果x=4，那么x2=16； (3)面积相等的三角形是全等三角形； (4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个
角是锐角； (5)在一个三角形中，等角对等边;
练习3. 举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
逆命题和逆定理
问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
问题2： 对照以下命题你能说些什么？ （1）对顶角相等 （1）相等的角是对顶角
（2）两直线平行， （2）同位角相等， 同位角相等 两直线平行