八年级数学下册第9章中心对称图形_平行四边形9.3平行四边形3教案新版苏科版
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9.3 平行四边形(3)
教学目标:1.进一步经历探索平行四边形条件的过程;
2.平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用.
教学重点:平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用
教学难点:发展学生的探究意识和有条理的表达能力.
教学流程:
一、情境创设
画两条相交直线a、b,设交点为O.在直线a上截取OA=OC,在直线b上截取OB=OD,连接AB、BC、CD、DA.
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗?
O
B C
二、探索活动
如图,直线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
O
B C
证明:在ΔAOB和ΔCOD中,
OA=OC,
∠AOB=∠COD,
OB=OD,
∴ΔAOB≌ΔCOD
∴AB=CD.
同理AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言:
∵OA =OC ,OB =OD ,
∴四边形ABCD 是平行四边形.
三、例题学习
已知:如图,在□ABCD 中,点E 、F 在AC 上,且AE =CF .
求证:四边形EBFD 是平行四边形.
证明:连接BD ,BD 交AC 于点O.
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴OA=OC ,OB=OD (平行四边形的对角线互相平分).
∵AE=CF ,
∴OAAE=OCCF ,
即OE=OF. ∴四边形EBFD 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
思考:你还有其他
方法证明吗?
讨论交流
如图,如果OA =OC ,OB ≠OD ,那么四边形ABCD 不是平行四边形.试证明这个结论.
证明:
假设四边形ABCD 是平行四边形,
那么OA=OC ,OB=OD ,
这与条件OB≠OD 矛盾. 所以四边形ABCD 不是平行四边形
我们在以上的证明中,不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立,而是先提出与结论相A
D
E
F
反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果,说明假设是错误的,因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.
四、当堂练习1.在□ABCD中,AB=5 cm,BC=4 cm,则□ABCD的周长为_______.
2.在□ABCD中,如果∠B=100°,那么∠A、∠D的度数分别是 ( )
A.∠A=80°、∠D=100° B.∠A=100°、∠D=80°
C.∠B=80°、∠D=80° D.∠A=100°、∠D=100°
3.如图,在□ABCD中,∠ABD=90°,∠ADB=30°,
则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°.
4.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比为3:1,
那么这个平行四边形较长边的长为_______.
5.如图,在□ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm,DE
平分∠ADC,交BC边于点E,则BE的长为 ( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
6.如图,在□ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,
BC边上的高为4,则阴影部分的面积为 ( )
A.3 B.6 C.12 D.24
7.如果□ABCD的周长为40 cm,△ABC的周长为25 cm,则对角线AC的长是 ( )
A.5 cm B.15 cm C.6 cm D.16 cm
8.在□ABCD中,AC、BD相交于点O,则图中共有全等三角形( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
9.如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是 ( )
A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF
10.在□ABCD中,对角线AC与BD相交于O,若AC=6,BD=10则AD长度x的取值范围是A.2 11.如图,E、F是□ABCD对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:AF=CE. 拓展延伸 如图,□ABCD的对角线相交于点O,直线EF过点O分别交BC,AD于点E、F,G、H分别为OB,OD 的中点,求证:四边形GEHF是平行四边形. 五、归纳小结: 六、教学反思:F B C D A O G E H