冗余度机器人多指标融合优化的研究

收稿日期:2004-06-30.

作者简介:高同跃(1978-),男,硕士研究生;济南,山东科技大学机器人研究中心(250031).

E -mail:gtong y2001@

冗余度机器人多指标融合优化的研究

高同跃 戴 炬

(山东科技大学机器人研究中心,山东济南250031)

摘要:冗余度机器人由于具有冗余自由度,能较好的实现避奇异、避障碍物、避关节范围越限等性能,使得该类机器人的操作性和灵活性得到了提高.以梯度投影法为基础,采用线性加权法,研究冗余度机器人的多指标融合优化问题,最后给出了仿真结果.

关 键 词:冗余度机器人;梯度投影法;多指标融合;线性加权法

中图分类号:T P242 文献标识码:A 文章编号:1671-4512(2004)S1-0071-03

Research on mult-i index amalgamation

optimization of redundant robots

Gao Tongyue Dai J u

Abstract:Redundant robots can easily achieve capabilities such as avoiding the singularity position and or-i entation,avoiding obstacle and avoiding the movement of joints surpassing the range because the flex ibility of this kind of robot is hig hly improved.Based on the projection g rads method,mult-i index amalgamation optimization of redundant robot is researched through the w eighted linear method.Finally,the emulation v alidates the above method.

Key words:redundant robot;projection g rads;mult-i index amalgamation;weig hted linear method Gao Tongyue Postg raduate;Robotics Institute,Shandong U niversity of Science and Technology,Jinan,

Shandong 250031,China.

随着冗余度机器人的发展,在实际应用中,往往要求冗余度机器人能同时进行多种性能的优化,例如同时进行避奇异、避障碍物和避关节范围越限等性能优化,即多性能指标的融合优化.冗余度机器人多性能融合优化比单一性能指标的优化更具有实用价值,它综合了各单一性能指标的优点,能更全面的表现冗余度机器人的优良性能.但是,在多指标融合优化过程中,各个指标函数的优化往往是矛盾的,即不能同时达到最优,甚至还产生对立,即也许对于某单一指标是优点,对另一指标且是劣点,这就要求各个指标的最优解之间协调,以取得整体优化.总之,多指标融合优化比单一指标优化复杂,求解难度大.

1 多指标线性加权优化

多指标融合优化可以通过线性加权的方法来

实现,权系数的大小反映每个优化指标作用的大小;从而线性加权法可以在多个性能指标之间协调优化,能较好地完成多目标融合优化.

如果选取s 个性能指标,那么,线性加权法的

多指标融合的性能指标可表示为

C(H )=w 1H 1+w 2H 2+,+w s H s ,式中,w i 为权系数,w i I [0,1](i =1,2,,,s ),w 1+w 2+,+w s =1;H i (H )为性能指标函数,i =1,2,,,s;C (H )为多指标融合的性能指标.则多指标融合的投影梯度法[1]表示为

ÛH =J +

Ûx +k (I -J +

J )#$C(H )=J +Ûx +k (I -J +J )(w 15H 1/5H +w 25H 2/5H +,+w s 5H s /5H ),

(1)

式中,x I R m 表示机器人末端在笛卡儿空间的位姿;H I R n 表示机器人关节空间的坐标,对于冗余自由度机器人有m

I

第32卷增刊 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) Vol.32 Sup.2004年 10月

J.Huazhong U niv.of Sci.&T ech.(N ature Science Edition)

Oct.

2004

R m @n 是雅可比矩阵J 的M oor -Penrose 广义逆或称伪逆;k 是标量系数/优化因子0;$C (H )是多指标融合指标C (H )的梯度;5H i /5H =[5H i /5H 1,5H i /5H 2,,,5H i /5H

n]T 是单性能指标的梯度.从物理意义上说,式(1)第一项在操作空间上定义了机器人末端的运动,第二项则在关节零空间上定义了不影响末端运动的关节自运动,而多指标融合控制的运动学优化问题往往就是通过调节关节的自运动来完成,这就需要确定优化系数k 、选择单一指标性能函数H i (H )以及确定权系数w i .对于优化因子k 的确定、单一指标函数的选择,文献[1~5]都提出许多方法,本文主要采用模糊推理的方法来解决权系数的确定问题.

2 权系数确定方法)))模糊推理

在线性加权法处理多指标融合优化过程中,权系数的大小反映了每个指标优化优先权的高

低.在此,通过模糊逻辑推理的方法得出各个权系数w i (1[i [s).模糊推理系统如图1所示

.

图1 模糊推理系统结构图

在模糊推理系统中,取单一指标H i 以及H i

的变化量$H i 为模糊系统的输入量,w i 为系统的输出结果.

定义单一指标H i 的语言值为:S (小),M (中),B (大).$H i 的语言值为NB (负大),NM (负中),Z(零),PM (正中),PB (正大).

模糊推理系统中,模糊推理采用M amdani 模糊推理规则.推理过程见表1.

表1 模糊推理系统规则表

$H i

N B N M Z PM PB S

Z Z Z S S H i

M

S S M M M B

M

B

B

B

B

通过模糊推理,得到权系数w c i ,它是单一指标根据自身的运动参数确定的.定义w c

i 的语言值分别为Z(零)、S (小)、M (中)、B (大).

解模糊采用下式

c i /

(w c 1+

,w c i +

,w c s )

(

w c

i

X 0时);

(w i -=0时),

3 仿真

通过仿真验证上述方法的正确性,仿真中采用的机器人为平面四连杆机器人,仿真过程中,对机器人末端的方向没有要求,所以该机器人具有两个冗余自由度.

机器人的所有连杆长度为2m,障碍物的位置为[2,3],障碍物半径为1m .

a .考虑两项性能指标函数避关节范围越限性能指标[2]

F(H )=

E

4

i=2

(H i m ax -H i min )

2

(H i max -H i )(H i -H i min )

,

式中,H i 为关节变量;H i max 为关节运动范围的最大

值;H i m i n 为关节运动范围的最小值.

避障性能指标[5]D(H )=

E

4

i=1

1

(d c (H ))i -r 0-(yz )i

,

式中,(d c )i 为连杆i 与障碍物之间距离;r 0为障碍物的所在球体的半径;(y z )i 为阈值.

b .权系数确定.在优化过程中,模糊推理的语言值量化为w

c i :Z =0,S =0.3,M =0.6,B =0.9;F (H ):S =0.1,M =0.14,B =0.3;$F i :NB =-0.02,N M =-0.05,Z =0,PM =0.02,PB =0.05;D (H ):S =50,M =400,B =1500;$D i :NB =-300,NM =-150,Z =0,PM =150,PB =300.

c .仿真结果.仿真结果如图2和图3所示.

图2 无优化仿真结果

图2中没有采用任何优化指标,图3采用本文提出的线性加权法进行避关节范围越限指标和避障性能指标的融合优化.

从仿真结果可以看出,图3中在保证末端的轨迹误差情况下,能很好的解决图2中机器人关

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