5 博弈论中的经典例子

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小结
第二种博弈是存在两个纳什均衡解的2x2的非常 数和博弈。这类博弈都是协调博弈。包含很多种 形式，若以序数形式表示战略收益，则可以将其 归为一类
性别大战、胆小鬼博弈、鹰鸽博弈都是博弈论中 重要例子，对于现行研究仍然必不可少。
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最大的收益所对应的战略，即最大最小战略（maximin strategy 博弈是对称的，所以奥尔加会以相同的方式思考
奥尔加
按电钮 不按电钮
帕梅拉
按电钮
不按电钮
0，0
1，-1
-1，1
0，0
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奥尔加
按电钮 不按电钮
帕梅拉
按电钮
不按电钮
0
-1
1
0
帕梅拉的最小收益
0
-1
5.1 零和博弈与最大最小解 最大最小解
该博弈存在两个纳什均衡(看比赛，看比赛)和（看演出， 看演出）。
当然我们必须判断那一种纳什均衡更可能发生。从双方共 同角度来看，每一均衡都不优于另一个，优于缺少足够的 信息，无法找到谢林点，正是由于不能给出博弈确切答案， 性别大战在博弈论研究中总是占有一席之地。
马琳
看比赛 看演出
吉尔摩 看比赛
零和博弈是一个常数和博弈（constant-sum game）的特列。第三章政治博弈中，候选人得票 之和为100%，因此政治博弈也属于常数和博弈。
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5.1 零和博弈与最大最小解 竞猜博弈
换一种方法分析常数和博弈，特别是零和博弈中的均衡。 对帕梅拉来说，一种可以选择的战略是其最小收益中数值
由于电话公司罢工，马琳因特网服务到期，并且吉尔摩手 机又没电了，使得他们无法联系对方。
在这种情况下，见到对方的唯一办法是赶到同一个地点， 对于每一个人，都有两种战略可以选择：看棒球或看演出。
马琳
看比赛 看演出
吉尔摩 看比赛
5，3
2，2
看演出
1， 1
3，5
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5.2 存在两个纳什均衡的博弈 性别大战
第三种可能是，如果都把车转向，双方即将没有收益也没有损
失。
麦克
不转开
转开
奈尔
不转开 -10，-10 5，-5
转开
-5， 5
0，0
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5.2 存在两个纳什均衡的博弈 胆小鬼博弈
该博弈存在两个纳什均衡，即一车转开另一车直行。与前面例 子一样，我们没用足够信息确定谢林点，无法判断那一种均衡 更有可能发生。
鸽子
-9， 14
5，5
5.2 存在两个纳什均衡的博弈 鹰鸽博弈
鹰鸽博弈是一个有两个纳什均衡的博弈，没有足够的信息确 定谢林点。
除了受益矩阵中数值不同以外，胆小鬼博弈与鹰鸽博弈非常 类似，从某种角度来讲，两者属于同一类型的博弈。
不过鹰和鸽子不具有思维能力，将鹰的攻击性行为成为一种 种战略选择，其实并没什么意义。鹰鸽博弈源自群体生物学， 并不属于真正的双人博弈，而是一种群体博弈
博弈论
张冠湘 2014 3
华南理工大学经贸学院物流工程系
Email:gxzhang@
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第五章 博弈论中的经典例子
5.1 零和博弈与最大最小解 5.2 存在两个纳什均衡的博弈的例子 5.3 以序数表示收益
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5.1 零和博弈与最大最小解 竞猜博弈
正面
背面
贝瑞 （奇方）
正面 背面
-1，1 1，-1
1，-1 -1，1
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5.1 零和博弈与最大最小解 开车博弈- 纳什均衡与最大最小解不一致
以第四章习题中开车博弈为例
开车博弈存在两个纳什均衡，战略组合是一车等待，而另 一车前行。
但由最大最小法则得该博弈的最大最小解是(等待，等待)
冰水公司
售价1美元
售价2美元
温泉公司
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售价1美元 售价2美元
0，0 -5000，5000
5000，-5000 0，0
5.1 零和博弈与最大最小解 猜硬币比赛博弈-没有最大最小解的零和博弈
两种战略的最小收益是一样的，最大最小法则不 能告诉我们怎么选择
不存在纳什均衡
罗杰（偶方）
5，3Biblioteka 2，2看演出1， 1
3，5
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5.2 存在两个纳什均衡的博弈 胆小鬼博弈
该博弈的参与者包括麦克与奈尔两名赛车手，规则要求两人驾
车同时驶向对方，这样会有撞车的危险。
如果一人在最后时刻把车转向，那么这人将输掉比赛，被视为
胆小鬼
若都没有转向，两车和可能相撞，车手非死即伤，损失更大
如果两只富有攻击性，它们会一直争斗下去，直到两败俱伤。即使 一方占有资源，双方还是会各有损失。
如果两只鸽子相遇时，在佯装进攻后，双方都选择逃跑，跑得较慢 的鸽子将占有资源。
当一只鹰和一只鸽子相遇时，鸽子会逃跑，鹰则以很小的成本或零 成本占有资源。
鸟B
鹰
鸽子
鸟A
鹰
-25，-25
14，-9
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是纳什均衡，从收益的角度来说却是一种较劣选择。它是 一种风险占优纳什均衡
吉姆
推
不推
卡尔
推
5，5
-10，0
不推
0，-10
1，1
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5.1 零和博弈与最大最小解
前面学习的尼姆游戏、西班牙叛乱等属于零和博 弈；囚徒困境、广告博弈、选址博弈、电台节目 选择等均为非常数和博弈。
零和博弈对问题进行了简化，但可能会偏离现实 世界中人类的真实活动，它与日常工作中遇到的 复杂情况存在一定差距，我们不要把问题过于简 单化
5.3 以序数表示收益
需要指出，任何具有相同序数的收益的两个博弈具有相同的均衡解， 更进一步，可以认为它们是相同的博弈。
再次回到囚徒困境，以序数形式表示收益 回顾前面章节提到的社会两难问题，包括广告博弈，垃圾处理博弈
以及囚徒困境，会发现这些博弈以序数形式表示的收益的矩阵都是 相同的，从这种意义上说，所有社会两难问题都是一致的。
零和博弈是其他博弈的基础，为复杂博弈的深入 研究提供了基石。
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第五章 博弈论中的经典例子
5.1零和博弈与最大最小解 5.2 存在两个纳什均衡的博弈的例子 5.3 以序数表示收益
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5.2 存在两个纳什均衡的博弈 性别大战
马琳与吉尔摩经常聚在一起。吉尔摩喜欢看棒球比赛，马 琳喜欢看演出。
双人零和博弈是最简单最普通的一种博弈，而在 这类博弈中，最大最小解往往与纳什均衡是一致 的。
在一些零和博弈中，可能不存在满足最大最小法 则的战略。
这种简单对应关系并不适应于非常数和博弈
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5.1 零和博弈与最大最小解 矿泉水博弈-最大最小解与纳什均衡一致
。 价格竞争简化模型零和博弈的例子
别克
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等待 前行
奔驰
等待
前行
0，0
1，5
5， 1
-100，-100
5.1 零和博弈与最大最小解 开车博弈- 纳什均衡与最大最小解不一致
本例中不确定性是求纳什均衡的最大障碍，先到十字路口 的车先行，可以产生一个谢林点。但是若双方得不到任何 提示性息，则无法形成谢林点
在许多不确定性的情况下，最大最小解是理性选择
埃尔
认罪
不认罪
鲍勃
认罪 不认罪
埃尔 认罪 第二，第二 第一，最差
不认罪 最差，第一 第三，第三
鲍 认罪 勃
不认罪
10年，10年 20年，0年
0年，20年 1年，1年
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小结
本章着重介绍博弈论中两种不同的经典例子 第一种是零和博弈。零和博弈是一种非常普遍的
一种常数和博弈，其总收益为零。在任何一个常 数和博弈中，都可以用最大最小法则或最小最大 法则找到纳什均衡（如果纳什均衡存在的话）。 不过，当我们将最大最小法则应用于非常数博弈 中时，可能出现针对不确定性的谨慎行为，这种 行为通常是理性，有时，也可能是非理性的。
（1）售价为2美元/每瓶，可卖出5000瓶矿泉水，收入为10000美元。 （2）售价为1美元/每瓶，可卖出10000瓶矿泉水，收入为10000美元. （3）如果两家公司选择向同价位，将平分市场份额。 （4）如果一家公司选择高价位，则低价公司可售出所有矿泉水，而高价公
司一瓶也卖不出去。 （5）收益等同于收入减去5000美元固定成本。
别克
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等待 前行
奔驰
等待
前行
0，0
1，5
5， 1
-100，-100
5.1 零和博弈与最大最小解 推与不推博弈- 最大最小解与收益最优的矛盾
第四章提到的该博弈同样存在两个均衡 收益最大这个特征似乎能使（推，推）均衡成为博弈的谢
林点，从而解决不确定性问题 最大最小法则得最大最小解是（不推，不推），他虽然也
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鸟A
鹰 鸽子
鸟B
鹰
鸽子
-25，-25
14，-9
-9， 14
5，5
第五章 博弈论中的经典例子
5.1 零和博弈与最大最小解 5.2 存在两个纳什均衡的博弈的例子 5.3 以序数表示收益
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5.3 以序数表示收益
序数表达的是次序而不是具体的数，因此用最好、第二、 第三和最差的收益来代替具体的数字。
从表面来看，车手很可能两不相让,最终车毁人亡 由于纳什均衡解并不唯一，所以胆小鬼博弈仍然是值得博弈论
学者继续研究的一个问题。
奈尔
不转开 转开
麦克
不转开
转开
-10，-10 5，-5
-5， 5
0，0
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5.2 存在两个纳什均衡的博弈 鹰鸽博弈
在群体生物学中，假设一种动物每次遇到另一种动物都会为某中资 源展开争斗，其间采取进攻或逃跑的战略。动物每次相遇博弈都会 发生，但是不同动物发生争斗，结果有所区别。
奥尔加
按电钮 不按电钮
帕梅拉
按电钮
不按电钮
0，0
1，-1
-1，1
0，0
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5.1 零和博弈与最大最小解 竞猜博弈
本书讨论的大多数博弈都是非常数和博弈，总收 益取决于参与者所选择的战略。
在该竞猜博弈中，两个参与者的收益和为零，我 们称此类博弈为零和博弈（zero-sum game）
奥尔加与帕梅拉共同参加一项竞猜活动。竞猜的题目很简 单，她们都有信心回答出每一个问题，不过竞猜过程稍微 复杂一些，必须遵守如下规则：
（1）想要回答问题的参赛者需要按电钮。 （2）如果一方按了电钮，她就必须回答这个问题。 （3）回答正确得一分。 （4）没有按电钮的一方会被扣去一分。 （5）如果没有人按电钮，问题就会被取消，没有人得分。 （6）如果两人都按了电钮，问题也会被取消，没有人得分。
当我们用序数来表示胆小鬼和鹰鸽博弈时，两个例子的结 果将完全一致。
鸟A 鹰 鸽子
鸟B
鹰
鸽子
-25，-25 14，-9
-9， 14
5，5
奈尔
不转开 转开
麦克 不转开 转开 -10，-10 5，-5 -5， 5 0，0
B
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进攻 逃跑
A 进攻 最差，最差 第二，最好
逃跑 最好，第二 第三，第三
参赛者有两个战略：按电钮或不按电钮。
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5.1 零和博弈与最大最小解 竞猜博弈
很容易看出该博弈中存在一个占优战略均衡，即（按电钮， 按电钮）。结果是双方都按电钮，没有人得分。
这一类博弈类似于囚徒困境，所不同的是，如果任何一方 都不按按钮，他们的境况也不会变得更好，收益仍为零。