苏科版-数学-九年级上册-一元二次方程 教案

初 三 数 学（ 一元二次方程）
教学目标：（1）知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式
（2）在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次
方程）的过程
教学重点：一元二次方程的概念和一般形式.
教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数” .
作业布置：课本P82 1
一．自主探究：
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
例题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方
形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x 米，
不难列出方程 x(x ＋10)＝900 整理可得 x 2＋10x －900=0（1）
例题2.要设计一座高2m 的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? 分析：由2AC BC BC =得2
2BC AC =，
设雕像下部高xm,于是得方程22(2)x x =-化简得：2240x x +-=（2）
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一
次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是
2
二．自主合作：
一元二次方程的概念：
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.
通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0)。

其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。

.
注意：（1）0a ≠是一般形式中不可缺少的重要部分；
例题：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
()()21354x x x -=-- 2223x x =- 22(21)(1)(3)(2)y y y y --+=+-
三．自主展示：
X 2-X B
C A
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
（1）22347x x x -+=-（ ） （2
2
4=-（ ） （3）23510x x +-=（ ） （4）21
320x x -+= （ ） （5
3=（ ） （6）204y
y -=（ ）
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x 2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
3、方程（m-2)x |m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2
B.m=2
C.m=-2
D.m ≠ ±2
课本p81 1、2
四．自主拓展：
1.判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？
(1) 3x ＋2=5y －3; (2) x 2=4; (3) x-2x+1 －1=x 2; (4) x 2－4=(x ＋2)2
2. 下列方程中,无论a 为何值,总是关于x 的一元二次方程的是 ( )
A.(2x －1)(x 2＋3)=2x 2－a
B. ax 2＋2x ＋4=0
C. ax 2＋x=x 2－1
D.(a 2＋
1)x 2=0
3. 方程（2a －4）x 2－2bx ＋a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？
4 .当m 为何值时,方程 (m ＋1)x │4m │－2＋27mx ＋5=0是关于x 的一元二次方程.
5.若一元二次方程2x 2＋(k ＋8)x －(2k －3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，求k 的值.
6.假设每一位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时，所有的与会者总共握了28次手，那么与会人士共有多少人 ？设与会人士共有x 人，依题意可列方程__________________
7.（2008年广东省中考题）如图，在长为10cm,宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长？设所截去小正方形的边长为xcm 依题意可列方程为__________________
教学反思：。