汽车2自由度和7自由度动力学建模仿真

1 路面模型的建立

在分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利用白噪声信号为路面输入激励，

)(2)(2)(000t w U G t x f t x g g ππ+-=•

其中，0f 为下截止频率，Hz ；G 0为路面不平度系数，m 3/cycle ；U 0为前进车速，m/sec ；w 为均值为零的随机输入单位白噪声。上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号。这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度（PSD ）曲线的形状。我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中：

⎪⎩⎪⎨

⎧=+=•

X

C Y W

F X A X road road road road road 1,2,2,000==-==road road road g road C U

G B f A x X ππ；D=0；考虑路面为普通路面，路面不平系数G 0=5e-6m 3/cycle ；车速U 0=20m/s ；建模中，路面随机白噪声可以用随机数产生（Random Number ）或者有限带宽白噪声（Band-Limited White Noise ）来生成。本文运用带宽白噪声生成，运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下：

图1 路面模型

2 汽车2自由度系统建模

图2 汽车2自由度系统模型

根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程：

()()()()()b b s b w s b w w w t w g s b w s b w m x K x x C x x m x K x x K x x C x x =----⎧⎪⎨=--+-+-⎪⎩

整理得：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧+--+-+-+-=-+-+-+-=g

w t b w t s b w s b w s b w s w b b s b b s w b s b s b

x m K x m K K x m K x m C x m C x x m K x m K x m C xb m C x

式中：s C 为悬架阻尼，s K 为悬架刚度，t K 为轮胎刚度，b m 为车身质量，w m 为

车轮质量，b b b x x

x 、、分别为车身位移、速度、加速度，w w w x x x 、、分别为车轮位移、速度、加速度，g x 为路面输入。 选取状态变量和输入向量为：

[]w b

w b x x x

x

X = g x U =

则可将系统运动方程及路面激励写成状态空间矩阵形式，即：

BU AX X +=

其中，A 为状态矩阵，B 为输入矩阵，其值如下：

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----

-=00

1

0001w

s s w s w s w s

b

s b s b s

b

s

m K K m K m C m C m K m K m C m

C A ⎥⎥⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000w t m K B

将车身加速度、轮胎动变形、悬架动行程作为性能指标，即：

T w b g

w b x x x x x Y ][--=

将性能指标项写为状态变量以及输入信号的线性组合形式，即：

DU CX Y +=

其中：

⎥⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡--

-=11

01000

b b b b

m Ks m Ks m Cs m

Cs C ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=010D

运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下：

图3 汽车2自由度simulink 模型

3 汽车7自由度系统建模

图4 汽车7自由度系统模型

根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程： 在俯仰角b θ和侧倾角φ较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系：

φθf b b bA B a z z 21

+-= （1）

φθf b b bB B a z z 21

--= （2）

φθr b b bC B b z z 21

++= （3）

φθr b b bD B b z z 2

1

-+= （4）

因此，车身质心处的垂向运动方程为：

)()()()()()()()(bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA b b z z k z z C z z k z z C z z k z z C z z k z z C z

m -+-+-+-+-+-+-+-= （5）

车身俯仰运动方程为：

)]()()()([)]()()()([bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC b p z z k z z C z z k z z

C a z z k z z C z z k z

z C b I -+-+-+---+-+-+-= θ （6）

车身侧倾运动方程为：

2

)()()()([2

)()()()([r

bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC f bB

wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA r B

z z k z z C z z k z z

C B z z k z z C z z k z z C I -----+-+-----+-= φ （7）

四个非簧载质量的垂向运动方程分别为：

)()()(wA bA sA wA bA sA wA gA tA wA wA z z C z z k z z k z m -+-+-= （8） )()()(wB bB sB wB bB sB wB gB tB wB wB z z C z z k z z k z m -+-+-= （9） )()()(wC bC sC wC bC sC wC gC tC wC wC z z C z z k z z k z m -+-+-= （10） )()()(wD bD sD wD bD sD wD gD tD wD wD z z C z z k z z k z m -+-+-= （11）

以上（5）~（11）七个微分方程代表了七自由度整车动力学模型。取b z 、b θ、

φ、wA z 、wB z 、wC z 和wD z 为状态变量建立形如g t Z K KX X C X M =++ 的微分矩阵方程，得：

)(2

1

)()()(2

1)()(=-----+-+++--+++++-----+-+++--+++++wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b sD sC sB sA b sD sC sB sA wD sD wC sC wB sB wA sA sD

r sC r sB f sA f b sD sC sB sA b sD sC sB sA b b z K z K z K z K K B K B K B K B bK bK aK aK z K K K K z C z C z C z

C C B C B C B C B bC bC aC aC z C C C C z

m φ

θφθ （12）