金融工程2018_第二次作业答案

2017-2018学年第二学期《金融工程》第二次作业

1. 一只国债在每年1月7日和7月7日支付息票利息，息票利率为7%，面值100元。请问：2011年7月7日至2011年8月9日之间的应计利息为多少？（按实际天数计算）

答：2011年7月7日至2011年8月9日之间共33天；2011年7月7日至2012年1月7日之间共184天。因此，应计利息为3.5*33/184=0.6277。

2. 假设美国长期国债期货价格为101-12。下面四种债券哪一种为最便宜的交割债券:

答：

最便宜交割债券必须使得如下结果最小:市场价格-期货价格×转换因子 债券1:125.15625-101.375×1.2131=2.178

债券2:142.46875-101.375×1.3792=2.652

债券3:115.96875-101.375×1.1149=2.946

债券4:144.06250-101.375×1.4026=1.874

因此，债券4是最便宜交割债券。

3. 现在是1 月30 日。你管理一个价值6 000 000 美元的债券组合。该债券组合的平均久期为8.2 年。9 月份到期的长期国债期货当前价格为108-15,最便宜交割债券的久期为7.6 年。应对利率变化,你应如何进行套期保值? 答：

合约价值为:108.46875×1,000=108,468.75

因此,所需做空的合约数为:

6,000,000

108,468.75×8.2

7.6=59.7≈60

4.假设现在是2011年3月10日，2011年12月到期的国债期货的最便宜交割

债券为8%息票利率，预计在2011年12月31日交割。息票支付在每年的3月1日和9月1日。对应所有期限（按连续复利）利率为5%，交割债券的转换因子为1.2191，交割债券现在的报价为137元，计算合约的期货价格。

（按实际天数/实际天数计算）

答：

1）交割债券的现金价格=报价+应计利息。由题目条件，应计利息的实际天数为

9天，两次付息间隔天数184天，则交割债券的现金价格为：

137+

9

184

×(100×4%)=137.197

2）在交割日前，9月1日又一次利息发放，3月10日-9月1日实际计息时间为164天，所以发放利息的现值为：

4×e−164365×5%=3.911

3）3月10日-12月31日的实际天数为286天，那么如果期货合约是以交割债券为标的，则该合约的期货价格为：

(137.197−3.911)e286365×5%=138.612

4）9月1日-12月31日的实际天数为122天，9月1日到2012年3月1日的实际天数182天，因为以交割债券为标的期货合约的持有者得不到9月1日-12月31日的利息，所以期货价格应为：

138.612−4×122

182

=135.931

5）根据转换因子，国债期货的期货价格为：

135.931

1.2191

=111.501

5.在7月1日，某投资者持有50万股股票，股票价格为每股30元，投资者

想为1个月后股价变动的风险实施对冲，并决定采用9月份到期的标普500

指数期货作为对冲工具。股指期货的当前价格为1500。股票的β为1.3。

投资者应采取什么策略？

答：

投资者应该做空股指期货，应持有的合约数量为：

1.3×500000×30 1500×250

=52