物资紧急调运优化模型

物资紧急调运优化模型
摘要
本文就物资紧急调运问题，在合理的假设下，采用了规划的理论和方法建立数学模型，针对实际问题给出了合理的调度方案。

在问题1中，将工作量（运输路程与运输量的乘积）作为衡量合理调度的标准。

利用Floyd 算法得到企业、仓库、储备库之间的最短路线。

考虑到重点保证国家级储备，分两步建立模型：（1）、建立所有企业和仓库向国家级储备库进行调运的线性规划模型；（2）、建立3个企业向8个仓库进行调运的线性规划模型。

最后对以上模型分别用LINGO 软件包进行求解，实现最小工作量为295520公里·百件调运方案，具体调运量见表4-3、4-4。

在问题2中，根据问题1已得到的调运方案，建立以时间最少的优化模型，利用LINGO 软件求解确定了18辆车的最佳调度方案所用的时间为64天。

18辆
储备量基础上，建立物资调运运费线性规划模型，得出调运方案；再建立车辆的线性规划模型，利用LINGO 软件求解得出最少需要33辆车，调度方案见表4-11 。

在问题4中，属于紧急调运问题，任务是将物资尽快调运到 号地，此时不再优先考虑费用资金问题。

在5天期限内，建立仓库和储备库到 号地的最优调运模型，从而实现车辆调度最少的目标。

通过LINGO 软件求解得到最少需要
关键词 Floyd 算法 线性规划 LINGO
16 16
1 问题重述
当前我国自然灾害频频发生，因此各项预防工作成为了国家和地方各级部门的一项重要工作。

某地区现有3家物资生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，他们的相关数据及其位置分布和道路情况分别见附表1和附图1。

又已知该物资的运输费用为高等级公路2元/公里·百件，普通公路1.2元/公里·百件。

各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。

在此基础上研究以下问题：
（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。

（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆，每辆车每次能装载100件，平均在高等级公路上时速为80公里/小时，在普通公路上时速为50公里/小时。

平均装与卸一车物资各需要1小时，一天按24小时计算。

按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？
（3）若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？
（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断：
—，—，—，—， -- ，
16 21 16 23 11 25 25 26 32 34
而且○16号地区严重受灾，急需向○16号地区调运10万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案。

必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低限制。

如果要求必须在5天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。

2 问题分析
对于问题一，要求利用三家生产企业与8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库之间物资调运关系，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量，还要重点保证国家级储备库的储存量的情况下，设计出该物资合理的紧急调运方案。

考虑到目前正在进行提前储备工作，我们用调运过程的总工作量（运输路程*运输量）大小来衡量调运方案的合理性。

先做准备工作：通过图论中Floyd算法列出所有企业、仓库、储备库之间的最短路线图。

再由题目所要求重点保证国家级储备，因此首先考虑国家级储备，将3个企业和8个仓库中多余预测需求量的物资用来支援国家级储备，如下图
让国家级储备库首先达到预测值，并对此建立线性规划模型；再对其余8个仓库进行储备，物资主要来源于3个企业，如下图
在此基础上建立线性规划模型，得到最小工作量的调运方案以及调运路线和调运量。

对于问题二，根据问题1的调运方案，以达到时间最省的目标来调度现有车辆。

在满足约束条件的情况下，建立关于时间最短的线性规划模型，求得到最佳的调度方案。

对于问题三，根据最少运费确定企业与仓库之间的最小运费路径，再以费用最少为目标，在满足各仓库的最大贮存量的约束下，建立最少费用的规划模型，得到具体的调运计划，再以车辆最少为目标建立优化模型，得到最优的车辆调度方案。

对于问题四，现要向 号地区紧急调运物资，考虑到情况紧急，所以必要时
可以将企业，仓库，储备库的物资都向 号地区调运。

因此先确定各仓库到
号地区的最短路径，再以最少车辆为目标，满足在5天内向 号地区运送10万件
物资，各仓库的运送量在自身的现有库存量范围内的约束下，建立车辆最少的线性规划模型，求得最佳调运方案。

3 模型假设和符号设定
3.1模型假设
（1）调运过程中不会出现意外情况，例如交通堵塞影响调运时间； （2）问题四中灾情发生时，运输工作还没有进行； （3）物资运输为双向收费，即来回收取相同费用；
（4）车辆除装卸货时花费了2小时，不存在排队等待现象； （5）为了方便分析我们将储存库1、2视为仓库9、10。

3.2符号设定
ij d 第i 个企业与第j 个仓库之间的最短路径 ij s 第i 个企业与第j 个仓库之间的最短路径值
16 16 16 16
ij x 第i 个企业运往第j 个仓库的调运量
p 企业和仓库的最大储存量
a 企业和仓库的现有储存量 i z 仓库i 的预需求量
i q 仓库i 的最低库存量
ij y 第i 个企业派往第j 个仓库的车辆数 ij t 车辆从第i 个企业到第j 个仓库所需要的时间
4.模型建立与求解
4. 1问题一的模型建立与求解
根据未来预测需求量的要求，考虑到要重点保证国家级储备库的储存量，将仓库3、4看成企业4、5。

这里我们将该过程分为两个阶段，第一阶段指的是生产企业1，2，3和仓库3、4先只向2个国家级物资储备库调运物资，使其达到预测需求量；第二阶段向其余仓库调运物资，使剩下仓库的现有库存量都达到预测需求值。

4.1.1问题一的数据预处理
分析附表1所提供的各库存数据及需求情况可以看出不仅三家生产企业可以向其他物资储存仓库和2个国家级物资储备库运送物资，而且仓库3、4也可以提供。

根据附图所提供的各条路径的长度，建立点与点之间的距离矩阵4343
()ij D d ⨯=（见附录2），运用Floyd 算法，在matlab7.0上编程（程序见附录3）计算得到生产企业1、2、3和仓库3、4到其他不同规模的物资储存仓库与2
个国家级物资储备库的最短路径，如下表4-1所示，
同时我们还得到与上表4-1相对应的三个生产企业1、2、3和仓库3、4到其他不同规模的物资储存仓库与2个国家级物资储备库的最短路径值，如下表4-2所示，
表4-2 最短路径值ij s （单位：公里）
4.1.2问题一的模型建立 （1） 第一阶段
根据题设要求，首先保证国家级储备库的预测需求储存量，使调运后仓库9、10的现有库存量达到预测需求量，且不得超过最大容许库存量，即
5
999991
5
1010101010
1i i i i z a x p a z a x p a
==⎧
-≤≤-⎪⎪⎨⎪-≤≤-⎪⎩
∑∑ 另外，被调用物资的仓库所调出的物资量不得超过它的现有库存量，且要保
证企业4，5(即仓库3，4)完成调运后的库存量不低于它的预测需求库存量，也就是
10
10101010
123459
9
9
9
9
360,600,500,450,800j
j j j j j j j j j x
x x x x =====≤≤≤≤≤∑∑∑∑∑
我们以调运量(1,,5,9,10)ij x i j == 为决策变量，调运总工作量5
10
19
ij ij i j s x ==∑∑最
小为目标函数，建立规划模型（1），即
最小工作量：510
19
min ij ij i j s x ==∑∑
591510110
10101010123459
999910002000
..7001200360,600,500,150,400
i i i i j j j j j j j j j j x s t x x x x x x =======⎧
≤≤⎪⎪
⎪
≤≤⎨⎪
⎪≤≤≤≤≤⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑
（2）第二阶段
由于三个生产企业1、2、3以及仓库3、4可一次性提供2010百件物资，先提供完两个国家级物资储备库后仅剩310百件，不能完全满足其他仓库。

此时就需要企业1、2、3去生产物资，以满足其他仓库达到预测值所需要的数量。

首先，计算各个仓库达到预测需求量所需时间88
11
1310
9.11402030
j
j
j j z a
T ==--=
=++∑∑，
即需要10天可以达到其他仓库的预测需求量。

根据题设要求经过调运后八个物资储备仓库的现有库存量达到预测需求量，且不得超过最大容许库存量，即
33
1111122222
11
33
555556666611337777788888
11,,,i i i i i i i i i i i i z a x p a z a x p a z a x p a z a x p a z a x p a z a x p a ======⎧
-≤≤--≤≤-⎪⎪
⎪
-≤≤--≤≤-⎨⎪
⎪
-≤≤--≤≤-⎪⎩
∑∑∑∑∑∑
我们以调运量(1,,3,1,,8)ij x i j == 为决策变量，调运总工作量38
11
ij ij i j s x ==∑∑最
小为目标函数，建立规划模型（2），即
最小工作量：38
11
min ,ij ij i j s x ==∑∑
33
1211
33
5611337811300600,330630
..120170,170220110210,100300
i i i i i i i i i i i i x x s t x x x x ======⎧
≤≤≤≤⎪⎪
⎪≤≤≤≤⎨⎪
⎪
≤≤≤≤⎪⎩
∑∑∑∑∑∑
4.1.3问题一的模型求解
利用LINGO 软件求得模型解ij m 如下表4-3所示，
模型求得模型（1）的最小工作量为124000公里·百件，模型（2）的最小工作量为120520公里·百件。

4.2问题二的模型建立与求解
在问题一的调运方案基础上，把已确定的路线和调运量作为前提，建立目标函数和约束条件，主要是根据时间最少确定最佳的车辆调度方案。

假设第i 个企业派往第j 个仓库的车辆数为ij y ，每辆车按第i 个企业与第j 个仓库之间以确定的路线走一次的时间为ij t ，如下表4-5所示，
表4-4 路线走一次所需时间ij t （单位：小时）
那么，每辆车经过第i 个企业与第j 个仓库之间的最短路径在2t 时间内运送的物资的趟数为
2
22
ij T t +趟，所以第i 个企业在时间2T 内调运给第j 个仓库的物资量
2
122
ij ij T y t ⨯⨯+，应大于问题一中确定的调运量ij m ，即 2
22
ij
ij ij T y m t ≥+ 此外，所有企业调配各仓库的车辆的总和为18辆，也就是
18,(12,15,19,21,22,27,29,210,36,38,310,48,59)ij
i
j
y
ij ==∑∑
同时每辆车在第i 个企业与第j 个仓库之间的路径上装车卸车到来回一次的时间为22ij t +个小时，设完成运输任务所需时间为2T ，以时间2T 最少为目标，建立规划模型（3），即
最少时间：2min T
2,(12,15,19,21,22,27,29,210,36,38,310,48,59);
22..18,(12,15,19,21,22,27,29,210,36,38,310,48,59).ij ij ij ij i j
T y m ij t s t y ij ⎧≥=⎪+⎪
⎨⎪==⎪⎩∑∑ 利用LINGO 软件求得模型结果如下：
4.3问题三的模型建立与求解
考虑到时间充足，我们认为各仓库的储存物资应当达到它所能容纳的最大库储量，这样才能满足应急救灾的需要，然后在此基础上再进行对运输成本和车辆调度方面进行优化，得到出合理的调运方案。

4.3.1问题三的数据预处理
为了达到最大库存，三个生产企业必须通过生产以满足个仓库和储存库的需要。

根据下面公式可以算出达到最大库存所需时间（在这里可以将三个生产企业看成可生产的仓库11、12、13），
1313
11
3403020
j
j
j j p a
T ==-=
++∑∑
求得所需时间为369.11T =，所以要达到最大库存需要470T =天。

再由Floyd 软件算出三家企业到仓库3、4
的最短路径，在MATLAB 上编程计算得到各路径单价ij C 和每条路对应时间ij t ,如下表4-7、表4-8和表4-9所示，
表4-7 单价ij C （元/百件）
表4-8 每条路对应时间ij t （单位：小时）
（1）调运量求解
根据题设要求，目标满足各仓库在提供物资后应达到最大容许库存量的约束，即
3
1
(1,2,...,13)ij
j j i x
p a j ==-=∑
同时，各企业在470T =天内的库存量不能超过自身的最大容许库存量，也即
134111342113431040600360
030800600020600500j j j j j j t x t x t x ===⎧
≤-≤-⎪⎪
⎪⎪
≤-≤-⎨⎪
⎪
≤-≤-⎪⎪⎩
∑∑∑
由于时间充足,我们以每条路的单价ij C 为决策变量，生产企业1、2、3运往其他仓库的运费3
13
11ij ij i j C x ==∑∑最短为目标函数，建立规划模型（4），即
最小运费：313
11
min ij ij i j C x ==∑∑
3
1
13
41113
42113
431(1,2,...,13)040600360
..030800600
020600500
ij j j i j j j
j j j x p a j t x s t t x t x ====⎧=-=⎪⎪⎪
≤-≤-⎪⎪
⎨⎪≤-≤-⎪⎪⎪≤-≤-⎪⎩
∑∑∑∑ 利用LINGO 软件求得模型结果如下表4-10所示：
表4-9 企业向各仓库的调运量ij x （单位：百件）
根据题设要求，每个仓库在调运完成后都达到最大的库存量，由于第i 个企业运往第j 个仓库的运量4
2422
ij ij
ij T x y t =+，ij m 指4.3.1中确定的调运量，而且时间必须保证能是个仓库达到最大库存量，即
3
3
4114
24,(1,2, (13)
2270ij ij i i ij
T y m j t T ==⎧≥=⎪+⎨⎪=⎩∑∑ 此外，三个企业在4T 时间内的的调运物资总数应大于等于4.3.1确定的调运给各仓库的量，也就是
10444
111213
1
111211310
421
210
4
31
3242424256922222224193022241381
22j j j j
j j j j j T T T y y y t t t T y t T y t ===⎧++≥⎪+++⎪⎪⎪≥⎨+⎪⎪⎪≥+⎪⎩∑∑∑ 如此同时，根据表4-10知道有些企业和仓库之间没有调运量，所以没有调
派车辆，即
0,(21,31,12,32,23,33,24,34,25,35,16,36,27,37,28,38,19,310,212,312,213,313)ij y ij ==
此处我们以调派车辆313
11
ij i j y ==∑∑最少为目标函数，建立规划模型（5），即
最少车辆：313
11
min ij i j y ==∑∑
3
3
441
110444
111211*********
1010
44
2311
2324,(1,2,...,13),70
222424242569
222222..24241930,1381
22220,(21,31,12,32,23,33,24,34,25,35,16,ij ij i i ij j j j j j j j j j ij T y m j T t T T T y y y t t t s t T T y y t t y ij =====≥==+++≥+++≥≥++==∑∑∑∑∑36,27,37,28,38,19,310,212,312,213,313)
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩利用LINGO 软件求得模型结果如下表4-11所示：
4.4问题四模型建立与求解
由于 号地区遭受严重灾害需要紧急调运10万件救灾物资，所以我们先根
据时间用Floyd 算法得到企业、仓库、储备库到
号地区的最短路线（将高等路的长度除以80公里/小时，普通路的长度除以50公里/小时得到的为路径对应的权），再在MATLAB 上计算出每辆车通过该路段一次对应的时间，如下表4-12由上表可知，各仓库给○16号地区调运量为5
2422
i i T y t +，调运量要满足各仓库○
16给号地区调运量总和为10万件，即 13
5
1
24100022
i
i i T y t ==+∑ 同时，仓库的调运量不能超过仓库现有的储存量，由于企业有生产能力，也就是
5
511411
512
41251341324(1,2, (10)
22243604022246003022245002022i i i
T y a i t T y t t T y t t T y t t ⎧≤=⎪+⎪⎪≤+⎪+⎪⎨
⎪≤+⎪+⎪
⎪≤+⎪+⎩
此外，而且还要求时间要保持在5天内，所以建立约束为，505T ≤≤。

16 16
紧急抢险救灾，我们以所需车辆13
1
i j y =∑最少为目标，这里把企业、仓库、储
备库全看作为仓库（企业1、2、3看作仓库11、12、13，储存库1、2看作仓库9、10），建立规划模型（6），即
最少车辆：13
1min i j y =∑
13
51
5
555115125135
1112135241000
2224(1,2,...,10)22..24242436040,60030,5002022
222205
i i i i
i i T y t T y a i t s t T T T y t y t y t t t t T =⎧=⎪+⎪⎪≤=⎪+⎨⎪⎪≤+≤+≤++++⎪⎪≤≤⎩
∑ 利用LINGO 软件求得模型结果如下表4-13所示：
如果要5天内完成这次调运任务，最少需要58辆车，车辆调度方案为：企业1需调派33辆车，仓库2需调派11辆车，仓库5需调派11辆车，仓库7需调派3辆车。

5 模型优缺点分析
5.1优点分析 （1）、本文采用了线性规划的方法，从实际问情况出发,针对不同情况下的要求和不同侧重点建立了不同的模型，把问题分阶段考虑，让结果更合理。

（2）、模型的实用性强、速度快，可以对突发事件作出及时的调整。

（3）、本文所列的优化模型可以在生活生产等多方面进行推广。

5.2缺点分析
（1）规划模型规模比较大，自变量比较多，求解出的结果不一定是最优的，本文所求的结果是较优的；
（2）问题三中对企业的最大库容量只考虑起始和结束，而没有分析过程中是否超出。

5.3模型的改进，
（1）、在问题三中，可以将车辆调度和天数综合考虑，从而得到更优方案。

（2）、对于正在进行物资调运过程中，如果此时发生洪涝灾害需要紧急调运时，我们可以以此时的库存量为起点，调整为按问题4的模型进行紧急调运，以此来应对突发事件。

参考文献
【1】赵静，但琦.数学建模与数学实验.北京：高等教育出版社，2003
【2】姜启源.数学模型（第二版）.北京：高等教育出版社，1992.
【3】萧树铁.数学实验.北京：高等教育出版社，2000.
附录
附表1
2、最经济路线
function [D,R]=floyd(a)
n=size(a,1);
D=a
for i=1:n
for j=1:n
R(i,j)=j;
end
end
R
for k=1:n
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); R(i,j)=R(i,k);
end
end
end
k
D
R
End
d=
[D,R]=floyd(d)
mm=1;
DD=zeros(40,10);
for i=[24,41,34,35,31];
for j=[28,23,22,36,29,38,27,30];
nn=1;
m=i;
DD(mm,nn)=m;
while R(m,j)~=j
nn=nn+1;
DD(mm,nn)=R(m,j);
m=R(m,j);
end
DD(mm,nn+1)=j;
mm=mm+1;
end
end
3、国家储备库调运量
min=100*x1+220*x2+110*x3+148*x4+167*x5+102*x6+240*x7+117* x8+92*x9+127*x10;
x1+x3+x5+x7+x9>=1000;
x2+x4+x6+x8+x10>=700;
x1+x3+x5+x7+x9<=2000;
x2+x4+x6+x8+x10<=1200;
x1+x2<=360;
x3+x4<=600;
x5+x6<=500;
x7+x8<=150;
x9+x10<=400;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);
@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);
End
4、仓库调运量
min=184.8*x1+150*x2+156*x3+344.4*x4+256.8*x5+372*x6+69.6* x7+188.4*x8+247.2*x9+303.6*x10+141.6*x11+331.2*x12+268.8* x13+398.4*x14+404.4*x15+174*x16+196.8*x17+111.6*x18+356.4 *x19+486*x20+492*x21+321.6*x22+284.4*x23+199.2*x24;
x1+x2+x3+x4+x5+x6<=400;
x7+x8+x9+x10+x11+x12<=460;
x13+x14+x15+x16+x17+x18<=200;
x19+x20+x21+x22+x23+x24<=150;
x1+x7+x13+x19=300;
x2+x8+x14+x20=330;
x3+x9+x15+x21=120;
x4+x10+x16+x22=170;
x5+x11+x17+x23=110;
x6+x12+x18+x24=100;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);
@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12); @gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x17);@gin(x1 8);
@gin(x19);@gin(x20);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x2 4);
end
5、车辆调度
min=t;
y12*t/(2+2*2.5)>=280;
y15*t/(2+2*2.6)>=120;
y19*t/(2+2*2)>=360;
y21*t/(2+2*1.16)>=300;
y22*t/(2+2*3.14)>=50;
y27*t/(2+2*2.36)>=110;
y29*t/(2+2*1.96)>=240;
y210*t/(2+2*2.96)>=200;
y36*t/(2+2*2.9)>=170;
y38*t/(2+2*1.86)>=30;
y310*t/(2+2*2.04)>=500;
y48*t/(2+2*3.32)>=70;
y59*t/(2+2*1.84)>=400;
y12+y15+y19+y21+y22+y27+y29+y210+y36+y38+y310+y48+y59=18;
@gin(y12);@gin(y15);@gin(y19);@gin(y21);@gin(y22);
@gin(y27);@gin(y29);@gin(y210);@gin(y36);@gin(y38);
@gin(y310);@gin(y48);@gin(y59);
end
6、第三问合理调度方案
min=x11+x13+x14+x15+x17+x18+x110+x112+x113+x22+x26+x29+x2
10+x211+x39+x311;
x11/8.16+x13/9.68+x14/8+x15/7.3+x17/10.56+x18/14.4+x110/9
.72+x112/(2*2.96+2)+x113/(2*5.34+2)>=2569/(24*t4);
x22/8.28+x26/12.12+x29/5.92+x210/7.92>=30/1930/(24*t4);
x39/8.68>=20/1381/(24*t4);
x11/8.16>=600/(24*t4);
x22/(8.28)>=630/(24*t4);
x13/(9.68)>=150/(24*t4);
x14/(8)>=200/(24*t4);
x15/(7.3)>=170/(24*t4);
x26/(12.12)>=220/(24*t4); x17/(10.56)>=110/(24*t4);
x18/(14.4)>=300/(24*t4);
x29/(5.92)+x39/(8.68)>=2000/(24*t4);
x110/(9.72)+x210/(7.92)>=1200/(24*t4);
x112*24*t4/(2*2.96+2)>=200;
x113*24*t4/(2*5.34+2)>=100;
t4=70;
@gin(x11);@gin(x21);@gin(x31);@gin(x12);@gin(x22);@gin(x3
2);
@gin(x13);@gin(x23);@gin(x33);@gin(x14);@gin(x24);@gin(x3
4);
@gin(x15);@gin(x25);@gin(x35);@gin(x16);@gin(x26);@gin(x3
6);
@gin(x17);@gin(x27);@gin(x37);@gin(x18);@gin(x28);@gin(x3
8);
@gin(x19);@gin(x29);@gin(x39);@gin(x110);@gin(x210);@gin(
x310);
@gin(x211);@gin(x311);@gin(x112);@gin(x312);@gin(x113);@g
in(x213);
@gin(t4);
End
7、第四问调度方案
m in=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13;
y1*24*t5/(2*2.5375+2)+y2*24*t5/(2*3.1775+2)+y3*24*t5/(2*6 .9125+2)+y4*24*t5/(2*3.1975+2)+y5*24*t5/(2*1.8375+2)+y6*2 4*t5/(2*5.885+2)+y7*24*t5/(2*5.1775+2)+y8*24*t5/(2*2.8175 +2)+y9*24*t5/(2*6.6525+2)+y10*24*t5/(2*4.1725+2)+y11*24*t 5/(2*7.21+2)+y12*24*t5/(2*3.3375+2)+y13*24*t5/(2*4.91+2)= 1000;
y1*24*t5/(2*2.5375+2)<=360+40*t5;
y2*24*t5/(2*3.1775+2)<=600+30*t5;
y3*24*t5/(2*6.9125+2)<=500+20*t5;
y4*24*t5/(2*3.1975+2)<=200;
y5*24*t5/(2*1.8375+2)<=270;
y6*24*t5/(2*5.885+2)<=450;
y7*24*t5/(2*5.1775+2)<=800;
y8*24*t5/(2*2.8175+2)<=230;
y9*24*t5/(2*6.6525+2)<=280;
y10*24*t5/(2*4.1725+2)<=390;
y11*24*t5/(2*7.21+2)<=500;
y12*24*t5/(2*3.3375+2)<=2000;
y13*24*t5/(2*4.91+2)<=1800;
t5<=5;
@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);
@gin(y6);@gin(y7);@gin(y8);@gin(y9);@gin(y10);
@gin(y11);@gin(y12);@gin(y13);@gin(t5);
end。