第四章 气井产能分析及设计

不稳定早期
不稳定晚期
拟稳定流期
井
弹性第二相初期
弹性第二相晚期
弹性第一相
弹性第二相
t=tb
生产时间
t=tp
拟稳定状态？
t=tB t=tp
A0
B0 B1 B2 B3
dp C dt
对气藏来说，拟稳定状态将 延续至气层能量枯竭为止。
A1
A2 A3
1、物理模型（地质模型）
设有一均质圆形等厚地层，中心有一口完善井以定产量生产，气体渗 流服从达西定律，平面径向流入井底，边界上有充足的气源供给，供 给边界半径为re，边界压力为pe，气井半径为rw，井底压力为pwf，气 层厚度为h。
1.291 10 3 qscT Z re ln Kh rw
压力平方形式产能方程
2 774.6 Kh pe2 p wf q sc re T Z ln rw


拟压力形式产能方程
774.6 Kh e wf q sc re T ln rw

• 拟压力方法和压力平方方法的推导基础是否统一？ • 拟压力方法和压力平方法的适用范围？ • 压力平方法和拟压力方法的换算关系？
p n 2p 1 2 p 2 p dp Z Z p j p j 1 Z 2 j 1 j j 1
p0
Ψ (104 MPa2 /(mPa.s))
20 16 12 8 4 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 p (MPa)
表皮效应的性质用表皮系数的正负值表示
S>0，井附近地层受到污染，数值越大，表示污染越严重；
S<0，井附近地层得到改善，井的增产措施见效，绝对值越大， 增产措施效果越好。 S＝0，表示井附近地层未受污染
1.291 10 q scT S S Kh
1.291 10 q sc ZT p S Kh
3 2 S
3
774.6 Kh e wf q sc re T ln( S ) rw

ψ e ψ wf
1.291 10 3 qscT re (ln S) Kh rw
2 2 774.6 Kh pe p wf q sc re T Z (ln S) rw
拟压力与压力、压力平方的关系
拟压力与压力、压力平方之间存在一定的转换关系，这种关 系是由气体μZ乘积随压力的变化关系而得到表现的。
0.07 0.06 0.05
μ Z (mPa.s)
0.04 0.03 0.02 0.01 0 0 10 20 30 40 p (MPa) 50 60 70 80
2
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
稳定状态流动的气井产能公式 拟稳定状态流动的气井产能公式 气井产能经验方程 气井产能试井工艺 完井方式对气流入井的影响 气井产能影响因素分析
第一节
稳定状态流动的气井产能公式
一、稳定状态的达西产能公式
1、物理模型（地质模型）
设有一均质圆形等厚地层，中心有一口完善井以定产量生产， 气体渗流服从达西定律，平面径向流入井底，边界上有充足的气
774.6 Kh r (ψ ψ wf ) ln Tq sc rw
774.6 Kh wf q sc r T ln rw
ψ ψ wf

1.291 10 3 qscT r ln Kh rw
在r = re时，ψ ψ e
774.6 Kh e wf q sc re T ln rw
p
p0
p dp Z
在低压范围内，气体μZ乘积近似一个常数，几乎不随压力变 化，即μZ=常数，因此，对应于低压范围的拟压力可写成：
0.07 0.06 0.05
μ Z (mPa.s)
2 Z

p
p0
1 2 pdp p Z
0.04 0.03 0.02 0.01 0 0 10 20 30 40 p (MPa) 50 60 70 80
非线性渗流运动方程 :
dp 2 v v dr K
dp 2 v v dr k
在稳定流动情况下，尽管是非线性渗流，但井的地面体 积产量保持为常数，利用地面产量qsc代换v可得:
q 1 p sc Z T v q sc 2rh 2rh Tsc p
2 2 p sc Z T q sc 1 28.97 g p sc Z T q sc 1 dp 2 dr K Tsc p 2h r R Tsc p 4 2 h 2 r 2
二项式产能方程
B
2.828 10 21 g T h 2 rw
e wf
re 1.291 10 3 T (ln S Dq sc )q sc Kh rw
774.6 Kh e wf q sc re T (ln S Dq sc ) rw
K rS S K 1 ln r S w
K rS S 1 ln K r S w
K rw
Ks r w rs
K
pi
pi pwf
ps <0
ps >0 pwf
Ks
K
Ks
K
rw S>0 rs Ks<K S<0
rw Ks>K rs
表皮效应示意图
2
p
p0
p dp Z
2 Z
较高压力下，图中表示出其斜率接近于常数，即： p
Z C
10
μz/p(10-3mPa.s/MPa)
8 6 4 2 0 0 20 40 p(MPa) 60 80

p
p0
2p pdp p Z
拟压力的计算
可用最简单的“梯形法”计算拟压力：
p
2 pe2 p wf
2.828 10 g ZT 2 re 1.291 10 3 ZT (ln S )q sc q sc 2 Kh rw h rw
2 2 pe2 pwf Aqsc Bq sc
二项式产能方程
r 1.291 10 3 ZT A (ln e S ) Kh rw
p p
2 e
2 wf
2 28.97 g p sc Z T p sc Z T re ln q sc 2 2 2 Kh T rw Tsc R sc 2 h
1 1 2 q sc r w re
21
源供给，供给边界半径为re，边界压力为pe，气井半径为rw，井底
压力为pwf，气层厚度为h。
h
2、产能方程 1）拟压力形式
地层流入井底体积：
K dp q r A v 2rh dr
q r q sc B g
p sc T Bg Z p Tsc
2KhTsc 1 pdp dr q sc p scTZ r


2 2 p e p wf
1.291 10 3 qscT Z re (ln S) Kh rw
二、稳定状态的非达西产能公式
由于气体膨胀作用使得气体在井底附近的渗流 速度比同条件下液体渗流速度要大得多，因此更一
般地讲，气体在近井区的渗流更容易出现在于破坏
达西定律的情况，而出现非线性渗流特征。
21
e wf
2.828 10 21 g T 2 re 1.291 10 3 T (ln S )q sc q sc 2 Kh rw h rw
e wf Aqsc Bq
re 1.291 10 3 T A (ln S ) Kh rw
2 sc
B
2.828 10 21 g ZT h 2 rw
2 pe2 p wf
re 1.291 10 3 ZT (ln S Dq sc )q sc Kh rw
774.6 Kh p p q sc re T Z (ln S Dq sc ) rw
2 e 2 wf
KhTsc
q sc p scT
2
p
pw f
p dp Z

r
rw
1 dr r
p 774.6 Kh p r 2 dp ln p w f Z q scT rw
拟压力定义
2
2
p pw f
p
p0
p dp Z
p0 p p p p dp 2 dp 2 dp p w f Z p0 Z Z


774.6 Kh e wf q sc r T (ln e S Dq sc ) rw
A t1 H A1 A2 A3 A4 An
t2 G
t=0
B
t=∞
t = tB
r(t1)
r(t2)
经过无限长的时间后，流动变成稳定流，其压力分布曲线与稳定 流的压力分布曲线完全一致。
第二节 拟稳定状态流动的气井产能公式
表皮效应与表皮系数
在钻井、完井及采油气作业过程中，由于作业液侵入地层的影响或由 于对油气井实施增产措施，从而使得井底附近（近井区）地层的渗透 率与远井区地层的渗透率不一致，即在井底附近存在一个环状区域， 当地层流体从地层流入井底时，在环状区域产生一个附加压降，这种 现象称为表皮效应。表皮效应的性质和严重程度用表皮系数表示。
2 p sc Z T 28.97 g p sc Z T 1 1 2 r q sc ln 2 q sc 2 2 rw 2 h Tsc R rw r Kh Tsc
ψ Fra Baidu bibliotek ψ wf

1.291 10 3 qscT re ln Kh rw
2、产能方程 1）压力平方形式
KhTsc
q sc p scT
2
p
pw f
p dp Z

r
rw
1 dr r
2 774.6 Kh pe2 p wf q sc re T Z ln rw


2 2 p e p wf
2 p 2 p wf
p
2 wf
2 p sc Z T re 28.97 g p sc Z T pe2 ln q sc 2 2 2 rw Tsc R Kh Tsc 2 h
1 1 2 q sc r re w
2
p
p0
pw f p p dp 2 dp p0 Z Z
wf
p 774.6 Kh p r 2 dp ln p w f Z q scT rw
2
p
pw f
p dp wf Z
774.6 Kh r (ψ ψ wf ) ln Tq sc rw
第四章 气井产能分析及设计
气井的产能是气藏工程中的重要参数，当气藏投入开发时，
就需要对气藏的产能进行了解，而对气藏产能的了解是通过气
井试井来完成的，因此测试和分析气井的产能具有重要意义。
气井的产能是通过现场测试并依据一定的分析理论而获得的， 前一过程称为气井的稳定试井（又称为产能试井），后一过程 称为气井的稳定试井分析（又称为产能试井分析）。


D 2.191 10
18
g K hrw
惯性或紊流系数
7.644 1010 / K 1.5
2 pe2 p wf
2.828 10 g ZT 2 re 1.291 10 3 ZT (ln S )q sc q sc 2 Kh rw h rw
比 较
2 pe2 p wf
re 1.291 10 3 ZT (ln S Dq sc )q sc Kh rw
re 1.291 10 3 T (ln S Dq sc )q sc Kh rw
e wf
2 2 774.6 Kh p e p wf q sc re T Z (ln S Dq sc ) rw
p p
2 e
2 wf
2 28.97 g p sc Z T p sc Z T re ln q sc 2 2 2 Kh T rw Tsc R sc 2 h
1 1 2 q sc r w re
气体平面径向非达西渗流的二项式产能方程