有理数的定义及分类

+120米。 4．如果向东走12米记作－12米，则向西走120米记作_____
+12 米，则向西走120米记作_____ －120 米。 5．如果向东走12米记作_____
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学过的数
古代猎人打了一只老鹰，用数如 何表示一只老鹰——有了整数
货币购物，用数如何表示 10元5角3分——有了小数
二人分一只西瓜，用数如何 表示半只西瓜——有了分数
2 7
1 22 3, ,0 ,4 , ,2.12 ,0.65 ,300 % , 0.6 , 2 7 1 22
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注意：1、像300%这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数； 2、 大于0是正数不是正有理数。
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非正数、非负数、非正整数 非负整数的定义
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小结
瓦罐没有东西了——有了0
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题 思
考
你会把我们所学 过的所有的数进 行分类吗?
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我们学过的数有什么？ 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如－1，－2，－3，…；
1 2 15 ,0.1,5.32,...; 正分数：如 , , 2 3 7
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5 2 1 负分数：如 0.5, , , ,150.25,...; 2 3 7
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表 示实际问题中具有相反意义的量，例如…
2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上 “－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它 表示正、负数的界限。 3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数 分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成 三大类。
（2)他们共做了多少个引体向上?
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三、解答题 1．把下列各数分别填入相应的大括号里． －，0.618，一3.14，260，－2002，，一0.3，一5％，0。 (1)正整数集合：{ …} (2)负整数集合：{ …} (3)正分数集合：{ …} (4)负分数集合：{ …} (5)正有理数集合：{ …} (6)负有理数集合：{ …} (7)有理数集合：{ …} 2．某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做l0个为 标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其 中8名男生的成绩如下： ＋2，－5，0，－2，＋4，－l，－1，＋3 （1)达到标准的男生占百分之几?
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探究总结
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2 1 • 两个整数的比（如 , ）都可以化成有限小 3 2
数或无限循环小数。 1、有限小数和无限循环小数都是分数，所以 也是有理数。 2、无限不循环小数（如 是有理数。
）不是分数，就不
有理数分类的几点注意：
15 ,200%, 3
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不能 填 1、如 能约分成整数的数_____( “能”或“不能”)算做分数； 2、无限不循环小数不是有理数； 3、整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0
有理数还有其他的分类方法吗？
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有理数的另一种分类：
有 理 数

正有理数
0 负有理数

正整数 正分数 负整数
负分数
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例1：把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ 2 ,4, ,2.12,300%, 7 ... }； ... 负数集合：{ 3,0.65,0.6 }； 1 22 分数集合：{ ,2.12,0.65,0.6, ... }； 2 7 整数集合：{ 3,0,4,300%... }； 1 22 非负数集合：{ 2 ,0,4,2.12,300%, 7 ... }； , 22 ... }； 有理数集合：{ 3, 1 ,0,4,2.12,0.65,300%,0.6
正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
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1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示
_______ 支出6元
。
789米 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示低于海平面 __ _____ 。
3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增加 ______ 80千克 。
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有理数的定义及分类
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“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”，这是 苏东坡 写下的被人们广为传诵的佳句， 宋代 词人______ ____ 阴与晴 圆与缺 悲与欢 离与合 其中，_____ 、_____ 、_____ 、_____ ，都是 自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实 描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和 谐而真实的氛围。 在数学世界里，一对对具有相反意义的量 也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各 平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。请再 举出一些具有相反意义的量。
6．请写出一个比小的整数_________.
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一、选择题 LOGO
1．下列说法中正确的个数有（ ） ①－3是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④ 正整数、负整数统称为整数；⑤0是最小的有理数。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的个数为（ ） ①0是整数 ②负分数一定是负有理数 ③一个数不是正数就 是负数 ④π是有理数 A．0个 B．2个 C．3个 D．1个 3．在数6.4，－π，－0.6，，10.1，2006中（ ） A．有理数有6个 B．－π是负数，不是有理数 C．非正数有3个 D．以上都不对 4．下列说法正确的是 A．有最大的负数，没有最小的正数 B．没有最大的有理数， 也没有最小的有理数 C．有最大的非负数，没有最小的非负数 D．有最大的负数， 没有最小的正数
1，正整数、0和负整数合称整数； 2，正分数、负分数合称分数；
3，整数和分数合称有理数；
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有理数的概念
整数与分数统称为有理数
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请你将到目前为止学过的数进行分类
有 理 数

整 数
分 数

正整数：如 1、2、3……
零：
0
负整数：如－1、－2、－3… 正分数: 如 1/2 、1/3、5.2 负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6
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LOGO 二、填空题
1．正整数、______、_______统称为整数；_____、______ 统称为分数；整数和分数统称为________数。 2．甲地的海拔－22m，乙地海拔－18m，则____地比____地 要高些。 3．若a是负数，则－a是_______数，若－a是负数，则a是 ____________数。 4．是负数而不是整数的数是__________数，既不是分数也不 是正数的数是__________。 5．正整数集合与正分数集合合在一起是_______集合，既不 是正整数也不是负整数的整数是___________。 6．正整数中有没有最小的数？________。正整数中有没有最 大的数?_______。负整数中有没有最小的数?_________．正 数中有没有最小的数?_________负数中有没有最小的 数?______。负数中有没有最大的数?___________。
3、_______和_______统称为有理数。
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4.下列说法错误的是（ ） A .负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 5.下列说法正确的是 （ ） A．0既不是正数，也不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数统称为整数 C．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数 D．0是最小的有理数
221年 。 4、把公元2014年记作+20ห้องสมุดไป่ตู้8年，那么-221年表示 公元前 _______
练习
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• 80m表示向东走+80m,那么－60m表 示 .
• 月球表面的白天平均温度零上126°C. 记 作 °C,夜间平均温度零下150°C, 记 作 °C. • 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么 水位下降3m时水位变化记作 m.水位不 升不降时水位变化记作 m.
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1、下列各数中， 正数有（ 整数有（ 正整数有（ 正分数有（
练习：
）， 负数有（ ）， 有理数有（ ）， 负整数有（ ）， 负分数有（ ） ） ） ）
7， -9.24， -301， 31.25， 0，-18， 3.1416， 2009，，-0.14287，67%
2、正整数、___和___统称整数。___和__统称为分数。
LOGO 零上与零下
盈利与亏损
加分与扣分 具有相反意义的量
高出与低于
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入 与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损 向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
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LOGO 像10、1.2、17…这样的数叫做正数， 它们都比0大 在正数前面加上“－”号的数叫做负数， 例如－10，－3 …它们都比0小
LOGO 1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 +7分 ，得80分应 了85分，记作+2分，得90分应记作______ －3分 。 记作______ 2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计 为0，28应计为 。 +1
－120 米。 3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______
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5．下面说法正确的是（ ） A．整数又叫自然数 B．0是整数但不是正数 C．正数和负数统称为有理数 D．0是最小的数 6．－99不是( ) A．有理数 B．自然数 C．负有理数 D．整数 7．若向南走15米，记做＋15米，那么－7米表示（ ） A．向东走7米 B．向南走7米 C．向北走7米 D．向 西走7米 8．下列说法中，不正确的是（ ） A．－3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不 是正数，也不是负数，但是整数 C．－2004既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0 是非正数
你认为0应该放在什么地方？
0既不是正数，也不是负数
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• 读下列各数，并指出其中哪些是正 数，哪些是负数。
4 －1，2.5, ＋ 3
－1.732,
,0, －3.14, 120,
2 － 7
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问题:正负数怎样用呢？ 现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
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想一想
（1）如果零上5°C记作+5 °C，那么零下3°C记作 什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果－ 4米表示一个物 体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动 记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8 吨应记作什么?