考虑流固耦合时的海洋平台结构非线性动力分析

该段桩柱处 (离海底以上 z 处) 水质点轨道运动的水平
速度和水平加速度 。x 和 ¨x 分别为该段桩柱的水平速
度和水平加速度 。ρ为海水密度 。A 表示该段桩柱垂
直于波向的投影面积 ,对于圆形桩柱 , A = 1 ×D ; D 为
桩柱的直径 。V 为该段桩柱排水的体积 ,对于圆形桩
柱
,V
=1
×πD2 。将 4
CMρA L 截 , 0 , 0 , 0 , 0 ] 。
其中 , L 截为桩柱的截面长度 。
- [ R ]{ x t| x t| } - [ I ]{ ¨x t}
(8)
至此 ,文中得到了全部水下单元的逐步积分格式 。
3 数值算例
本文以渤海湾一固定式导管架平台为算例 ,分 2 种情况对海洋平台进行动力时程分析 : 一是以线性化 的 Morison 方程计算得到的随机波浪力计算海洋平台 的动力响应 ; 二是考虑流固耦合时的海洋平台非线性 动力分析 。
从图 4 可知 :不考虑流固耦合时 3 点的最大位移 为0. 016 6m考虑时为0. 021 3m ,差异为 28. 3 %。不考 虑流固耦合时的最大位移明显小于考虑流固耦合时的 最大位移 。
u
|
u|
(3)
为了简化计算 ,上式可进一步线性化表示为[5 ] :
P=
1 4
CMρπD2 u
+
1 2
CDρD
π8 σrms u
(4)
式 中 , σrms 为 速 度 u 的 标 准 差 , σrms =
∞
Θ S u (ω) dω。这就是目前常用的线性化 Morison 0
方程 ,显然式 (4) 忽略了结构的响应 ,没有考虑流体和
1 考虑流固耦合时的动力学方程
作用于海洋结构物上的随机波浪力荷载的计算是 非常困难的 ,因为 ,它包括了波浪与结构物之间的相互 作用 。就随机波浪本质而言 ,目前 ,高阶非线性理论发 展仍不完备 。直到目前为止 ,作用在细长柱体 (例如圆 柱体 D/ L < 0. 2 ,其中 D :桩柱直径 ,L :海水波长) 上的 波浪力计算 ,在工程设计中仍广泛采用 Morison 方程 。 Morison 方程的完整形式可表述为 :
第 35 卷 第 5 2005 年 9 月
期
中国海洋大学学报
PERIODICAL OF OCEAN UN IV ERSIT Y OF CHINA
35 (5) :823～826 Sept . , 2005
考虑流固耦合时的海洋平台结构非线性动力分析Ξ
张学志 , 黄维平 , 李华军
(中国海洋大学海岸与海洋工程研究所 , 山东 青岛 266071)
| u - x | } + [ I ]{ u - 0. 5 ¨x }
(5)
其中 [ R ]为速度耦合项的系数矩阵 ,[ I ]为加速度
耦合项的系数矩阵 。对于水下某一桩柱 ,仅考虑水平
位移 时 , [ R ] 的 单 元 矩 阵 为 对 角 阵 , 对 角 线 元 素 为
[
1 4
CDρDL 截 ,
1 4
P=
PD
+
PI
+
Pm
=
1 2
CDρA ( u -
x) |
u-
x|
+
CMρV u - CmρV ¨x
(1)
它是以绕射理论为基础的半理论半经验公式 。式中 ,
PI , PD 和 Pm 分别为单位长度桩柱上的惯性力 、拖曳力
(阻力) 和附连水质量 ; CM , CD 和 Cm 分别为惯性力系 数 、拖曳力系数 (阻力系数) 和附连质量 ; u 和 u 分别为
从图 3 可知 :不考虑流固耦合时 3 点 (海平面以上 7. 8m ) 的 最 大 加 速 度 为 0. 197 1m/ s2 , 考 虑 时 为 0. 219 2m/ s2 ,差异为 11. 2 %。不考虑流固耦合时的最 大加速度明显小于考虑流固耦合时的最大加速度 。
图 3 平台 3 节点的加速度响应比较 3 Fig. 3 Comparison of acceleration responses of t he Node 3
图 1 海洋平台的结构示意图 Fig. 1 Sketch of t he offshore platform
本文采用文氏谱作为随机波浪谱 ,取百年一遇的 海况作为计算条件 。根据该平台所在海域的气象资 料[7 ] ,取波浪周期为 7. 8s ,有效波高 4. 4m 。由周期计 算得到的波长 L = 71. 6m ,当导管架外径为 D = 1. 7m 时 , D/ L = 0. 024 < 0. 2 ,满足 Morison 方程的适用条 件。
CDρDL 截 , 0 , 0 , 0 , 0 ,
1 4
CDρDL 截 ,
1 4
CDρDL 截 ,0 , 0 , 0 , 0 ] 。[
I ]的单元矩阵也为对角阵 ,
对角 线 元 素 为
[
1 2
CMρA L 截 ,
1 2
CMρA L 截 , 0 , 0 , 0 , 0 ,
1 2
CMρA L 截 ,
1 2
取 Morison 方程中的拖曳力系数 CD = 1. 2 ,惯性力 系数 CM = 2. 0 。同时 ,桩柱最小相对间距 l/ D = 8. 3/ 1. 7 = 4. 88 > 4 ,柱体间的遮蔽效应和干扰效应可以忽 略不计 。
用 MA TLAB 编写了计算海洋平台时程响应的程 序 。编程时 ,将海洋平台作为空间框架体系 ,仅考虑杆 件结构 ,将 1 ,2 ,3 ,4 点以上的平台部分简化为集中质 量平均分配到 4 个连接点上 。采用一致质量矩阵 。计 算海水的速度和加速度时用线性艾瑞波理论 。
在极限海况 (波浪周期为 7. 8s ,有效波高 4. 4m) 下 ,图 2 给出了 3. 0m 水深处海水的随机速度时程 。从 图 2 可知 : 3. 0m 水深处 , 水质点的最大速度约为
5期
张学志 ,等 :考虑流固耦合时的海洋平台结构非线性动力分析
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0. 002 5m/ s ,接近静止 。因此 ,考虑流固耦合时 ,假设 3. 0m 水深以下的水质点的速度和加速度为零 。
A
与
V
带入上式中
,则单位长度
上总水平波浪力为 :
P=
1 2
CDρD ( u
-
x) |
u-
x|
+ CMρπ4D2 u -
Cmρπ4D2 ¨x
(2)
当结构的振动速度和加速度较小时 ( x < < u 和 ¨x
< < u) ,则 Morison 方程可写为 :
P=
1 4
CMρπD2 u
+
1 2
CDρD
8 π
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中 国 海 洋 大 学 学 报
2005年
度较小的条件下 ,其误差是可以忽略的 。 当考虑流固耦合时 ,应当采用 (1) 式所表达的非线
性 Morison 方程形式 ,即作用在柱体上的波浪力取决于 水质点和结构间的相对速度和相对加速度。这样 ,在静 水中 ( u = 0 和 u = 0) ,式 (1) 中的 PI = - CMρV ¨x 和 PD
图 2 3. 0m 水深处海水的随机速度时程 Fig. 2 Time history of stochastic velocity at 3. 0m under surface
当海水沿 x 轴正方向冲击平台 ,不考虑流固耦合 和考虑流固耦合时海洋平台的 3 点的加速度时程响应 和 3 点的位移时程响应如图 3 和图 4 所示 (为了便于 观察 ,仅取 30 s) :
固定式导管架平台是目前世界上使用最广泛的海 洋平台 。它是由导管腿 、水平弦杆 、斜撑等圆管杆件构 成的空间刚架结构 ,是近海油气的钻探 、开采 、生活的 基地 。海洋平台常年受到风 、波浪 、海流的作用 ,在极 端情况下还会遇到地震 、海啸 、冰封等威胁 。对于导管 架平台结构设计来说 , 波浪荷载是最主要的控制荷 载[1] 。
固体间的相互作用 ,即流固耦合作用 。在结构振动幅
Ξ 基金项目 :国家杰出青年科学基金资助项目 (50325927) ;青岛市自然科学基金 (032jr215) 资助 收稿日期 :2004209210 ;修订日期 :2005201220 作者简介 :张学志 (19782) ,男 ,硕士生 。E2mail :zxz10000 @yahoo . com. cn
随着我国沿海石油工业的发展 ,对海洋平台波浪 荷载的确定提出越来越高的要求 。目前 ,在对海洋平 台进行动力分析时 ,波浪力的计算通常采用线性化的 Morison 方程[224 ] ,大多没有考虑海洋平台自身运动的 影响 ,这必然带来一定误差 。在小位移情况下 ,其误差 较小 。因此 ,为简化计算人们常采用线性化的方法 。 而在大位移条件下 ,线性化分析方法往往引起较大误 差 。因此 ,在极端海况条件下 ,海洋平台的动力分析采 用线性 Morison 方程显然是不恰当的 。本文采用非线 性的 Morison 方程 ,建立了考虑流固耦合时的固定式 海洋平台的非线性动力方程及其时程分析方法 。通过 对一导管架海洋平台在考虑流固耦合和不考虑流固耦 合条件下的时程分析 ,比较了两者之间的差异 。
2 运动方程求解
在 t +Δt 时 ,方程 (5) 可写为 : [ M ] { ¨xt +τ} + [ C ] { xt +τ} + [ K ] { xt +τ} = [ R ] · { ( ut +τ - xt +τ) | ut +τ - xt +τ| } + [ I ]{ ut +τ - 0. 5 ¨xt +τ} (6) 上式的右端包括速度的非线性项和结构速度与水 质点速度的耦合项 ,因此 ,对上式直接进行时程分析是 困难的 ,尽管可以采用迭代的方法来计算 ,但是其耗时 是显而易见的 。即使采用线性加速度法进行时程分 析 ,其二次方程的求解也将耗费大量机时 。因此 ,为了 计算的方便 ,可以将式 (6) 写成下列的时程分析格式 : [ M ]{ ¨x t +τ} + [ C ] { x t +τ} + [ K ] { x t +τ} = [ R ] · { ( ut +τ - x t) | ut +τ - x t| } + [ I ]{ u t +τ - 0. 5 ¨x t} (7) 在合理确定积分步长Δt 的条件下 ,上式的可行性是显 而易见的 。 由于水质点速度和加速度沿水深方向的衰减非常 快 ,因此 ,与海平面几米深处相比 ,海平面下几米深处 至海底处由波浪引起的水质点速度和加速度较小 ,为 了简化计算 ,可以假定 u = 0 和 u = 0 。即水下几米处 至海底一段桩柱不计波浪力的作用 ,仅考虑流固耦合 作用 。由式 (7) 可得不受波浪力作用的水下桩柱单元 的运动方程 [ M ] { ¨x t +Δt } + [ C ] { x t +Δt } + [ K ] { x t +Δt } =
该平台由导管架 、桩以及 2 层甲板组成 ,如图 1 所 示 。平台的设计水深为 11. 2m ,导管架外径为1. 716m 。 4 个直径为 1. 4m 的桩在工作点处与导管架连接支撑 上部 平 台 系 统 。4 个 桩 腿 呈 梯 形 分 布 , 纵 向 间 距 为 14. 6m ,横向最大间距为 15m ,最小间距为 8. 3m 。取泥 下 6 倍桩径 ( - 19. 6m) 处为固定端 。
=-
1 2
CDρA x| x|
,构成了结构的附连质量和附连阻尼 。
Fra Baidu bibliotek
对于导管架平台 ,一般取 CM = 2. 0[6] , Cm = 1. 0 。因此 ,
考虑流固耦合时 ,结构的动力方程可表示为 :
[ M ]{ ¨x } + [ C ]{ x } + [ K ]{ x } = [ R ]{ ( u - x ) ·
摘 要 : 采用非线性的 Morison 方程 ,建立了考虑流固耦合时的海洋平台非线性动力方程及其时程分析方法 。以一固定式 导管架平台为算例 ,计算了考虑流固耦合时的海洋平台浪致振动响应 ,比较了考虑流固耦合和不考虑流固耦合时海洋平台动 力响应的差异 。算例表明 :在较大的波浪条件下 ,不考虑流固耦合时的计算结果明显小于考虑流固耦合时的计算结果 ,因此 , 偏于不安全 。分析认为 ,在极端海况条件下 ,考虑流固耦合的分析方法更符合实际情况 。 关键词 : 流固耦合 ; 海洋平台 ; 非线性动力分析 ; Morison 方程 ; 时程分析 中图法分类号 : P751 ; 文献标识码 : A 文章编号 : 167225174 (2005) 052823204